人教A版必修二 1.2.3 空间几何体的直观图 课件（28张）.pptx

1 2 3空间几何体的直观图 一 二 一 水平放置的平面图形的直观图画法问题思考1 如图 观察边长2cm的正方形abcd及其直观图 a b 与c d 有何位置关系 a d 与b c 呢 ab与a b 相等吗 ad与a d 呢 一 二 2 填空 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 一 二 3 做一做 已知在平面直角坐标系中 一个平面图形上的一条线段ab的实际长度为4cm 若ab x轴 则画出直观图后对应线段a b cm 若ab y轴 则画出直观图后对应线段a b cm 答案 424 做一做 如图 直观图 aob 其平面图形的面积为 答案 6 一 二 二 空间几何体的直观图的画法问题思考1 阅读课本 你能用斜二测画法画长 宽 高分别为8cm 6cm 4cm的长方体abcd a b c d 的直观图吗 提示 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 一 二 2 画底面 以点o为中点 在x轴上取线段mn 使mn 8cm 在y轴上取线段pq 使pq 3cm 分别过点m和n作y轴的平行线 过点p和q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 四边形abcd就是长方体的底面abcd 3 画侧棱 过a b c d各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取4cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 2 填空 画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 且平行于o z 的线段长度不变 其他同平面图形的直观图的画法 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 相等的角 在直观图中仍相等 2 长度相等的线段 在直观图中长度仍相等 3 若两条线段平行 则在直观图中对应的线段仍平行 4 若两条线段垂直 则在直观图中对应的线段也互相垂直 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 画水平放置的平面图形的直观图 例1 如图 画出水平放置的等腰梯形的直观图 思路分析 建系 定点 连线成图 探究一 探究二 探究三 思想方法 画法 1 如图 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立平面直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 2 以点o 为中点在x 轴上取a b ab 在y 轴上取o e oe 以e 为中点画c d x 轴 并使c d cd 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟画水平放置的平面图形的直观图的技巧 1 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 2 画平面图形的直观图 首先画与坐标轴平行的线段 平行性不变 与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点 然后连接成线段 探究一 探究二 探究三 思想方法 延伸探究把本例图形换成右图 试画出该图的直观图 解 1 在已知的直角梯形abcd中 以底边ab所在直线为x轴 垂直于ab的腰ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系 如图 2 画相应的x 轴和y 轴 使 x o y 45 在x 轴上取o b ab 在y 轴上取o d ad 过d 作x 轴的平行线l 在l上沿x 轴正方向取点c 使得d c dc 如图 3 连接b c 所得四边形o b c d 就是直角梯形abcd的直观图 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 画空间几何体的直观图 例2 用斜二测画法画出六棱锥p abcdef的直观图 其中底面abcdef为正六边形 点p在底面的投影是正六边形的中心o 尺寸自定 思路分析 画轴 画底面 画顶点 成图解 1 画出六棱锥p abcdef的底面 如图1所示 在正六边形abcdef中 取ad所在的直线为x轴 对称轴mn为y轴 两轴相交于点o 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 画相应的x 轴 y 轴和z 轴 三轴相交于点o 使 x o y 45 x o z 90 在图2 甲 中 以o 为中点 在x 轴上取a d ad 在y 轴上取m n mn 以点n 为中点画b c 平行于x 轴 且等于bc 再以点m 为中点画e f 平行于x 轴 且等于ef 连接a b c d d e f a 得正六边形abcdef水平放置的直观图a b c d e f 探究一 探究二 探究三 思想方法 3 画正六棱锥p abcdef的顶点 在z 轴上取点p 使p o po 4 成图 连接p a p b p c p d p e p f 并进行整理 便得到六棱锥p abcdef的直观图p a b c d e f 如图2 乙 所示 反思感悟画空间几何体的直观图的四个步骤 1 画轴 通常以高所在直线为z轴建系 2 画底面 根据平面图形的直观图画法确定底面 3 确定顶点 利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点 4 连线成图 画图完成后 擦除辅助线 看得见的地方用实线 被遮挡的部分用虚线 或不画 就得到了几何体的直观图 探究一 探究二 探究三 思想方法 直观图的还原与计算问题 例3 如图 梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图 若a1d1 o y a1b1 c1d1 a1b1 c1d1 2 a1d1 o d1 1 试画出原四边形的形状 并求原图形的面积 思路分析 解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作 先确定点 再连线画出原图 然后进行计算 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 如图 建立平面直角坐标系xoy 在x轴上截取od o d1 1 oc o c1 2 在过点d的y轴的平行线上截取da 2d1a1 2 在过点a的x轴的平行线上截取ab a1b1 2 连接bc 即得到了原图形 如图 由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底长度分别为ab 2 cd 3 直角腰长度为ad 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟直观图的还原技巧1 由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程 一是在直观图中建立坐标系x o y 使 x o y 45 对应地建立直角坐标系xoy 二是平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴的线段扩大为原来的2倍 三是对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴的平行线变换确定其在xoy中的位置 还原时 要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量 计算时要结合两个坐标轴确定数据 2 原图形的面积s原与直观图的面积s直观有如下关系 s直观 s原 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练如图 在直观图中 四边形o a b c 为菱形且边长为2cm 则在xoy坐标中原四边形oabc为 填形状 面积为cm2 解析 由题意 结合斜二测画法可知 四边形oabc为矩形 因为oa 2cm oc 4cm 所以四边形oabc的面积s 2 4 8 cm2 答案 矩形8 探究一 探究二 探究三 思想方法 转化与化归思想在三视图和直观图中的应用 典例 某几何体的三视图如图所示 用斜二测画法画出它的直观图 审题视角 三视图 六棱台 画轴 画底面 画顶点 成图 探究一 探究二 探究三 思想方法 画法 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画圆台的两底面 利用斜二测画法 画出底面 o的直观图 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中相应的高度 过点o 作ox的平行线o x 作oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出上底面 o 的直观图 3 画圆锥的顶点 在oz上取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb a a b b 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛由三视图画几何体的直观图 首先要认清几何体的结构特征 这是解决此类问题的关键 然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图 画旋转体的直观图时 常用椭圆模板画底面圆的直观图 1 2 3 4 1 如图 已知等腰三角形abc 则下图所示的四个图形中 可能是 abc的直观图的是 a b c d 1 2 3 4 解析 当 x o y 135 时 其直观图是 当 x o y 45 时 其直观图是 答案 d 1 2 3 4 2 利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图 得到的直观图是一个边长为1的正方形 如图 则原图形的形状是 1 2 3 4 答案 a 1 2 3 4 3 水平放置的 abc的斜二测直观图如图 已知a c 3