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文档简介
备注:高三数学第一轮复习教案 willer_chen4.3三角函数的图象与性质【教学目标】1会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图,理解的物理意义;2通过复习研究的图象性质、特点,掌握的图象和性质;3了解反三角的表示【教学重点】的单调区间、对称轴(点)的求法【教学难点】的单调区间、对称轴(点)的求法【例题设置】例1(三角函数相关性质),例2(知图求式)【教学过程】一、复习基本三角函数的图象与性质函数对于三角函数该如何提高作图的精确度?图象定义域值域周期奇偶性奇函数偶函数反三角只要求学生了解其表示即可,如已知,为钝角,则奇函数单调性增区间:减区间:增区间:减区间:增区间:反函数的反函数是的反函数是的反函数是渐近线无无对称轴无对称中心导函数点评:1与在对称轴处取得最值,其对称中心为其图象与平衡位置(轴)的交点;而的对称中心是函数图象及渐近线与轴的交点;2当取得最值时,当时,取得最值,反之亦成立;3我们知道,的对称轴为轴,而的对称为(只需令即可得到),类似地,要讨论的一些性质(如对称性、单调性),则只需将看成一个整体,通过类比的性质即可得到二、例题精讲例1已知函数,求其周期、对称中心、对称轴和单调区间;当时,求函数值域用五点描图法作出在区间的图象;说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的若呢?的符号有什么影响?求周期可用,求对称性无影响,求单调区间可先利用诱导公式将前系数化为正数解:周期,值域为令,得,故图象的对称中心为令,得,故图象的对称轴为令,得,故的递增区间为;令得,故的递减区间为由,得,故函数值域为列表002020由上表,在坐标系中描出相应的五点,再用光滑的曲线连结起来,作出在区间的图象,如图所示法一:将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象法二:将的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再将图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,最后将其图象上所有点都向左平移个单位,就得到函数的图象(以上均满足:)点评:1要掌握用整体的观点解决的问题,与的问题与之类似(讨论的前提:);记住结论就可以了2在的前提下,的单调性情况是:,一致;,相反(这是由于是由函数三个函数复合而成的)3要研究一个由多个三角式组合在一起的函数的周期、最值、单调性问题题时,一般都要将原函数化成只含一个三角式;4应重视五点描图法,五点描图可用“定两头,中间四等分”的方法找点;5对于三角函数的图象变换有两个途径:先平移,后伸缩;先伸缩,后平移,建议使用第种方法例2函数()在一个周期内的图象如下图所示,求直线与函数图象的所有交点的坐标解:由图象得,此时,解得的一个值为令,则,或(),或()所求的交点坐标为和()点评:1代点时应取较靠前的最值点,若取平衡位置的点代入,会产生增根;2理解的物理意义,可根据的图象求出各值;3涉及三角方程时,应注意三角函数的周期性,可先求出其在内的解,再加上即可【课堂小结】1要掌握基本三角函数的性质,然后再用整
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