安徽师大附中高一数学期末模拟

安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试卷一、选择题1.1.在中,角的对边分别为,向量 若,且,则角的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意，得.由利用正弦定理得,即,.考点：向量基本概念及正弦定理的应用2.2.已知,给出下列四个不等式:;.其中一定成立的不等式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时函数单调递增，因为，所以有，成立；因为函数在定义域R上单调递增，而，所以，从而有，成立；因为，所以，则，所以，即。因为，所以，从而有，成立；，当时，则，即，所以不一定成立。综上可得，选A3.3.等比数列,的第四项等于( )A. -24 B. 0 C. 12 D. 24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力. 4.4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.考点：1.对数函数；2.一元二次不等式.5.5.己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由直线与圆的两个交点关于直线对称，可得直线与直线直线是互相垂直的关系，且直线过圆心，从而有、，进而有，故选择C.考点：直线与圆、等差数列求和.6.6.已知数列是等差数列，的前项和为，则使得达到最大的是（ ）A. 18 B. 19 C. 20 D. 21【答案】C【解析】分析：利用等差数列的通项公式得到关于和d的方程，联立方程解出和d进而求得，即可得到达到最大值时n的值。详解：（）=所以,而所以,可得故有,当n=20时，有最大值为400.故选C。点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式以及等差数列的性质，利用等差数列的通项公式得到关于和d的方程，联立方程解出和d进而求得，即可得到达到最大值时n的值。也可以由通项公式求得,判断数列的前20项为正，即可得到结果，属于中档题。7.7.在地平面上有一旗杆 (在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形得AO,BO,再根据余弦定理列方程解得h.【详解】由题意得，所以，因此【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8.8.已知每项均大于零的数列中,首项且前项和满足 (且),则 ( )A. 641 B. 640 C. 639 D. 638【答案】B【解析】【分析】化简条件得数列为等差数列，解得，再和项与通项关系得结果.【详解】因为，所以，即为等差数列，首项为1，公差为2，所以，因此，选B.【点睛】判断或证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数）；(2)用等差中项证明：；(3)通项法： 为的一次函数；(4)前项和法：9.9.在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于( )A. B. C. D. 以上皆不是【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理得，再根据等比数列性质求.【详解】因为是方程的两个根,所以，因此，选C.【点睛】1在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度2等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口10.10.设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.11.的内角、的对边分别为、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简，代入所求值得结果.【详解】因为三角形的面积为,所以，因此，所以，选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.12.已知等差数列中,则项数为( )A. 10 B. 14 C. 15 D. 17【答案】C【解析】【分析】先根据等差数列和项性质由求，再根据等差数列性质得，最后根据等差数列和项公式求项数.【详解】因为，所以，选 C.【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则am+anap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度二、填空题13.13.若的面积为,则边的长度等于_.【答案】2【解析】【分析】先根据三角形面积公式得b,根据余弦定理求c.【详解】因为的面积为,所以，因此，【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.14.14.已知实数满足,则函数的最大值为_。【答案】32【解析】【分析】先作可行域，再结合图像求最大值，最后根据得结果.【详解】先作可行域，则过点A(2,-1)时取最大值5，也即取最大值32.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.15.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分(包括边界),则这个不等式组是_.【答案】【解析】【分析】先求三条边界所在直线方程，再根据点确定不等号方向.【详解】三条边界所在直线方程为，由于点在可行域内，所以.【点睛】由可行域确定二元一次不等式组，一般先确定边界所在直线方程，再通过代点法确定不等号方向.16.16.下面有四个结论:若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为.其中正确的结论为_(只填序号即可).【答案】【解析】【分析】根据等差数列通项公式得数列单调性确定于公差正负，根据等差数列和项特点确定真假，根据等比数列各项不为零的要求可判断真假.【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差,则此数列是递减数列; 正确；因为等差数列和项中常数项为零，即中所以不对，因为等比数列各项不为零，所以中若数列是为零的常数列,则不是等比数列; 不对，正确，即正确的结论为.【点睛】等差数列特征：为的一次函数；等比数列特征：各项以及公比都不为零，为的类指数函数，.17.17.若不等式的解集为区间,且,则_.【答案】【解析】【分析】根据图像确定满足的条件，即得k的值.【详解】作图像，则满足条件的解必为，因此必过点【点睛】在研究方程解的情况时，要注意运用数形结合思想方法，结合图象研究.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.三、解答题18.18.设是锐角三角形, 分别是内角所对边长,并且.（1）.求角的值;（2）.若,求 (其中).【答案】（ 1）. （2）. 【解析】试题分析：(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得，又为锐角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为 ，所以，又为锐角，所以.(2)由可得由（1）知，所以由余弦定理知，将及代入，得+2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.考点：两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理. 19.19.已知为锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先用正切的二倍角公式可得的正切值为1，从而可得，从而可求得的值，从而可得函数的表达式。（2）先用构造法求数列的通项公式，然后再用公式求数列的前项和试题解析：（1）由，是锐角， （2）（常数）是首项为,公比的等比数列,，错位相减法得考点：1三角函数的化简；2数列的通项公式和前项和20.20.在等比数列中，,试求：（1）首项和公比；（2）前6项的和.【答案】(1)；(2)当q=3时，；当q=-3时，.【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。（1）因为等比数列中，,利用首项和公比表示通项公式得到结论。（2）结合上一问的结论，表示数列的前n项和即可。(1)(2)当q=3时，；当q=-3时，.21.21.已知点是函数 (),且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列 ()的首项为,且前项和满足: ().（1）.求数列和的通项公式;（2）.若数列的通项求数列的前项和;（3）.若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.【答案】（ 1） （2）（3）112【解析】【分析】（1）先求a，再根据等比中项求c,根据等比数列通项公式求的通项公式，根据条件得为等差数列，解得，再根据和项与通项关系求的通项公式;（2）根据错位相减法求数列的前项和;（3）根据裂项相消法求数列前项和为，解不等式得最小正整数.【详解】（1）.因为所以,.又数列成等比数列, ,所以.于是公比,所以 .因为 ,又,所以故数列是首项为,公差为的等差数列,于是,所以.于是当时, ; (*)又因为也满足(*)式,所以 .（2）., ,由-得 ,化简得 ,.（3）. 由得,故满足的最小正整数为.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将