15“ 数列”单元测

北大附中广州实验学校20082009高三第一轮复习 “数列”单元测试题 一、选择题：（每小题5分，计50分）1 (2008重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)72(2008福建理)设an是公比为正数的等比数列，若,a5=16,则数列an前7项的和为（ ） A.63B.64 C.127 D.1283.（2007辽宁文、理）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D274、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 5.（1994全国文、理）某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个6.(2001天津、江西、山西文、理）若Sn是数列an的前n项和，且则是（ ）（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列7.（2003全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列中，已知 ，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）518.（2006北京文）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-99.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，（），则当时，（ ）（A）2n （B） （C） （D）10（2006江西文）在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2007北京文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为 12.（2006重庆理）在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.13（2007江西理）已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36 14（2004春招上海）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_ _个点. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15（2008浙江文）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求： （）的值； （）数列的前项的和的公式。16.(2008福建文)已知是整数组成的数列,且点在函数的图像上 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证：17.（2007山东理）设数列满足，. ()求数列的通项； （）设bn=，求数列的前n项和Sn.18已知等差数列中,前项和满足条件,( n=1,2,3,)（1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列的通项公式； （3）设数列的前n项和为,若对一切都成立,求的取值范围.19已知函数， .()证明； ()求的值； ()求数列的通项公式；20. 已知数列满足,(n=2,3,4,.). (1)证明数列成等比数列; (2)证明数列成等差数列; (3)求数列的通项公式和前n项和.(据2008广东文、理和全国卷文高考题改编)“数列”单元测试题 （参考答案）一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：（每小题5分，计20分）11 12. ； 13 4 14.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15（）解：由，又，得，解得p=1,q=1()解：16.解：（1）由已知得：， 所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即 （2）由（1）知所以：17.【答案】: (I) -，得 验证时也满足上式，(II) ， -得= 所以 18解：（1）等差数列中，对于任意正整数都成立， 所以，当n=2时，有，设数列的公差为d，则，所以，解得公差，所以（2）因为， 3）由=，得 若对一切都成立,即，恒成立，所以，而，（当且仅当n=1时取等号）所以，的取值范围是.19解：（）证明：，. （）解：由（）可知，又，() +得， . 20. 解：（1）由(n=2,3,4,.). 知，所以 (n=1,2,3,.)，所以 (n=2,3,4,.).即(n=2，3,4,.).又故数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以 (n=1,2,