正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系_第1页
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24 3正多边形和圆 反 习 馈 1 相等 也相等的多边形叫做正多边形 2 一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心 外接圆的 叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 3 把一个圆分成几等份 连接各点所得到的多边形是 它的中心角等于 4 正n边形都是轴对称图形 当边数为偶数时 它的对称轴有 条 并且还是中心对称图形 当边数为奇数时 它只是 各边 各角 圆心 半径 圆心角 边心距 正多边形 n 轴对称图形 讲 校 坛 例1 教材P106例 如图 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 解答 如图 连接OB OC 因为六边形ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长l 6 4 24 cm 讲 校 坛 跟踪训练1 名校课堂 24 3习题 如图 正方形ABCD内接于 O 其边长为4 求 O的内接正三角形EFG的边长 解 连接AC OE OF 作OM EF于M 根据正方形的性质可得AB BC 4 ABC 90 AC是 O的直径 OE OF 2 OM EF EM MF EFG是正三角形 EOF 2 G 120 讲 校 坛 例2 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正 ABC 解答 作半径OA 以OA为边作等边 OAH 再作OH的垂直平分线AB 交 O于B 在 O上截AN AB 连BN 则 ABN为 O的内接正三角形 跟踪训练2 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 点拨 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆内接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 讲 校 坛 例2 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正 ABC 解答 作半径OA 以OA为边作等边 OAH 再作OH的垂直平分线AB 交 O于B 在 O上截AN AB 连BN 则 ABN为 O的内接正三角形 跟踪训练2 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 点拨 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆内接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 小 堂 结 1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 2 正多边形的半径 中心 边心距 内角度数
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