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九年级数学几何综合专题复习-与线段数量关系有关的探究问题襄阳市第三十五中学 李新元复习内容：线段数量关系的探究复习目标：1、通过解决具体的问题，了解几何综合专题的基本考查点，进一步回顾相似、全等等知识；2、通过探究不同背景下三条线段间的数量关系，提高观察、分析、探究、概括与推理的思维能力；3、通过归纳梳理线段关系的常见类型、基本方法，突破几何综合题的探究难点，有效提高学生的解题能力。复习重点：识图与探究过程设计： 1、 回顾思考：1、 如图1，在ABC中，BG平分ABC ，CG平分ACB，过点G作EFBC交边AB于点E，交AC于点F，则线段EF、CF、BE之间的数量关系是 。2、 如图2，在ABC中，C=90， AB边的垂直平分线交AB于E，交AC于点D，则线段AD、CD、BC的数量关系为 。3、 如图3，在ABC中，点D是AB边上一点，且满足ACD=B，则AC、AD与AB之间的数量关系为 。4、 如图4，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，试问3题中的结论还成立么？思考：请问图中还有类似的线段关系么？若满足AC=CB,如图5，试问除了上述的线段关系，两条线段之间是否还有新的数量关系？二、典例分析：例题：如图，把图5中ADC绕点D旋转，其直角的两边分别与AC、BC边交于点E、F。问题一：求证：DE=DF问题延伸：连接EF，可知DEF的形状为 。问题二：猜想线段AE、BF、AC之间的数量关系，说明理由。问题延伸：那么线段AE、BF、DA之间的数量关系是 。问题三：猜想线段AE、BF、EF之间的数量关系，并证明。问题延伸：那么线段AE、BF、DF之间的数量关系是 。 变式一：若EF交DC于点G，试探究线D G、DC、EF之间的数量关系，并证明。（注意分析图形，归纳探究方法，并适当做拓展延伸）变式二：角在移动中，请问线段CG是否有最大值？若有，求出最大值。若没有，请说明理由。（注意一题多解，给学生充裕的时间思考，提倡交流讨论，鼓励学生讲解）三、归纳反思： 和差关系 全等 1、三条线段数量关系的常见类型 “勾股”关系 直角三角形 乘积关系 相似2、几何综合专题的常见题型：以三角形或四边形为背景，加入旋转、翻折、平移等图形变换，通常出现证明、探究、计算三类问题，考查知识点涉及三角形、四边形、全等、相似等，综合性较强。3、解题思想及常见方法：本节课的重点是突破三条线段数量关系的探究。从复杂图形中学会剥离基本模型，根据线段关系的常见类型，逐层猜想，再利用全等或相似等知识进行推理论证。四、课后补练： 1、已知四边形ABCD是正方形，F、E分别是DC和CB延长线上的点，且DF=BE，连接AE、AF、EF。 （1）求证：ADFABE （2）ABE可以看成是ADF以点 为旋转中心，按顺时针方向旋转 度得到的。 （3）连BD交EF于点H，猜想AH、EF的关系，并说明理由。 2、在上题（3）中延长AH交BC于点M，连接FM，如图，猜想线段DF、FM、BM的关系，并说明理
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