14章勾股定理教案(已整理全16K)

14章勾股定理教案(已整理全16K) 第十四章勾股定理14.1勾股定理【教学目标】 一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。 三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 【重点难点】重点在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点灵活运用勾股定理。 【教学设想】课型新授课教学思路探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。 【课时安排】2课时。 【教学设计】第一课时【本课目标】1在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 【教学过程】1.情境导入从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。 2、课前热身观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。 3、合作探究 （1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。 （2）四边互动互动1师你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生根据图形进行操作由此得出以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。 师生共同归纳S P?S Q?S R,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2师你们能数出图14.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看生根据图形进行操作由此得出以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积师生共同归纳,S P?S Q?S R,即两直角边的平方和等于斜边的平方互动3师由上述操作你发现了一般规律了吗？生略明确在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 互动4师展示课本中图14.1.3.师在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。 明确师生合作通过操作证明勾股定理a?b?c.例题教学例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）师你会用勾股定理解这道题吗？试试看生操作后相互交流。 明确在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。 注在实际问题中往往需要求取近似值。 解略。 4、达标反馈 （1）在直角ABC中，C=90，a=3，b=4，则c值是，理由是 （2）在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则c值是，理由是 （3）在ABC中，a=3，b=4，c=5，则ABC是 5、学习小结 （1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。 （2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。 6、实践活动利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。 7、巩固练习课本第14.2中第 1、2题。 00222【板书设计】14.1.1勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 投影幕第二课时【本课目标】1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。 【教学过程】1.情境导入多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。 2、课前热身让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。 3、合作探究 （1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。 （2）四边互动出示课本中图14.1.5和14.1.6。 互动1师你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？生讨论交流，举手回答问题。 师你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？生讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。 明确大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。 222a?b?c结论是。 互动2出示课本中图14.1.7和14.1.8.师你会拼出图14.1.7吗生动用操作师你会用面积等式说明勾股定理吗？生讨论交流，举手回答并说理。 明确大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。 结论是a?b?c。 222互动3师出示如右图所示的图形你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？生独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题师你会列出面积等式说明勾股定理吗？生讨论交流，举手回答问题，并尝试说理明确梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。 梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。 梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。 结论是a?b?c。 例题教学例2如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？222解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得AB?AC2?BC2?1602?1282=96（米）答从点A穿过湖到点B有96米.明确在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方AC2?BC2?AB 24、达标反馈配套练习。 5、学习小结 （1）内容总结可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。 （2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。 6、实践活动动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。 7、巩固练习课本练习【板书设计】14.1.2勾股定理投影你会利用四块直角形三板中若干个进行拼图说明勾股定理吗？14.1.2直角三角形的判定【教学内容】华师版数学（八年级）（上）第5354页，第14章第14.1节中“直角三角形的判定”部分.【教学目标】 1、探索并掌握直角三角形判定方法. 2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，?培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】 一、创设情境，导入课题 1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） （1）有一个角是直角； （2）两个锐角的和为90(互余)； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题） （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书） （2）有两个角的和为90的三角形是直角三角形；（板书） （3）如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形? 3、史料古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣. 二、动手实践，发现新知 1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4锐角三角形 （2）2，3，4钝角三角形 （3）3，4，5直角三角形使用“几何画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识. 2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. （1）3，4，4锐角三角形324242 （2）2，3，4钝角三角形22320），A则AC=3a，BC=4a，AB=5a.AC2+BC2=?3a?2+?4a?2=25a2222AB=?5a?=25a222AC+BC=ABB C从而?ACB=90?【设计意图】 1、首尾呼应的需要； 2、调节或控制上课时间的用途. 五、课堂总结，发展潜能通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1、勾股定理的逆定理的内容；、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；、勾股定理与它的逆定理之间的关系.、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）. 六、分层作业，个性发展创新学习三级训练八年级数学（上）第6568页课时3 （1）必做栏目【基础与巩固】、【拓展与提高】 （2）选做栏目【想一想】【设计意图】课后作业分为“必做栏目”与“选做栏目”，充分体现不同的学生在学习数学时得到不同的发展的理念.14.2勾股定理的应用 一、单元设计总体分析 (一)教材所处的地位-教材分析华东师大版数学七年级下册第14章第2节是学习勾股定理及其逆定理的应用。 因此教学中可以结合实际情况让学生了解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.（二)单元教学目标1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理.2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.（三）单元教学重难点勾股定理及其逆定理的应用.（四）单元教学策略利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题. 二、课时教学设计（一）教学目标1知识目标 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2过程性目标 (1)让学生亲自经历卷折圆柱. (2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. (3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. (二)教学重点、难点教学重点勾股定理的应用.教学难点将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.原因分析1.例1中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点突出重点的教学策略通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，（三）、教学过程复习部分教学过程设计意图复习练习，引出课题通过简单计算例 1、在RtABC中，两条直角边分别为3，4，求斜题的练习，帮助边c的值？学生回顾勾股答案c=5.定理，加深定理例 2、在RtABC中，一直角边分别为5，斜边为13，的记忆理解，为求另一直角边的长是多少？新课作好准备答案另一直角边的长是12.小结在上面两个小题中，我们应用了勾股定理222在RtABC中，若C90，则c=a+b.加深定理的记忆理解，突出定理的作用.新课讲解勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行大有限，想不到蚂家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D蚁爬行的路径”各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面的难题，从而突纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么？根据是什破难点.么？（学生回答）BCD由学生回答“AC之间的最短距根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是离及根据”，有利于帮助学生侧面展开图矩形ASBCD对角线AC之长我们可以利用勾找准新旧知识股定理计算出AC的长。 的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”ABCAD解如图，在Rt中，底面周长的一半cm，根据勾股定理得（提问勾股定理）AC222AB?BC4?102229（cm）（勾股定理）答最短路程约为cm例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽再次提问，突出勾1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这股定理的作用，加深记忆.辆卡车能否通过该工厂的厂门?利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表图14.2.3示卡车，矩形的分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要高低可调），让看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图学生通过观察，.所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD找到需要计算，与地面交于H的线段CH、CD及CD所在的直角解OC1米(大门宽度一半)，三角形OCD，将OD0.8米（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得实际问题转化为应用勾股定2222OC?OD1?0.8.米，理解直角三角C.（米）.（米）形的数学问题.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门小结