历高考数学真题考点归纳第五章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量

历年高考真题考点归纳 2009年 第五章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C解析 ,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案 D.w解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域答案 D解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.答案 B解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C.10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是单位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案 A图1解析 得. 或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案 A解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为由条件得24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因为，所以由于与平行，得，解得。解法2 因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.A B C P 26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .答案 3解析 考查数量积的运算。 28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案 2解析 设 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _.0.w.w.k. 答案 4/3解析 设、则 , ,代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 答案 解析 因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2答案 解析 作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案 （0，2）解析 平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江苏卷）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求