ADAMS软件结构动力学教程教案讲义CAE前沿

ADAMS软件结构动力学教程教案讲义CAE前沿 xx-66-77计算机辅助工程分析机械多体系统动力学的理论、研究现状、及应用进展机械多体系统动力学的理论、研究现状、及应用进展硕xx春多刚体系统动力学的理论与研究现状柔性多体系统动力学的理论与研究现状多体系统动力学在机械工程中的若干应用进展xx-66-77计算机辅助工程分析多刚体系统动力学的理论与研究现状多刚体系统动力学的理论与研究现状?国内外多刚体系统动力学研究历史回顾?多刚体系统动力学的理论研究?多刚体系统动力学的若干热点研究方向及其进展xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学的理论与研究现状?柔性多体系统动力学研究历史回顾?柔性多体系统动力学理论研究及其进展?柔性多体系统动力学的若干热点研究方向xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统动力学在机械工程中的若干应用进展?转子动力学?挠性传动系统动力学?齿轮传动系统动力学?机器人系统动力学?微机电系统动力学?车辆系统动力学xx-66-77计算机辅助工程分析多刚体系统动力学的理论与研究现状多刚体系统动力学的理论与研究现状?国内外多刚体系统动力学研究历史回顾?多刚体系统动力学的理论研究?多刚体系统动力学的若干热点研究方向及其进展xx-66-77计算机辅助工程分析国内外多刚体系统动力学研究历史回顾?国外多体力学一般性理论回顾?多体系统动力学的基础是经典力学。 因此这里需首先追述一下经典力学的发展史。 多体系统中最简单的单元是自由质点，早在1687年，牛顿建立牛顿方程解决了质点的运动学、动力学。 刚体的概念应该是欧拉1775年首次提出，并且已利用反作用力于隔离体来描述约束和铰链，并建立多体系统动力学中的牛顿欧拉方程。 ?31743年达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔称约束反力为“丢失力”，并形成了虚功原理的初步概念。 拉格朗日形式的达朗贝尔原理或虚功形式的动力学普遍方程就是将达朗贝尔的思想与虚功原理相结合。 最终建立最少数量的二阶常微分方程。 ?81788年拉格朗日发表了分析力学，系统地研究了受约束的机械系统。 系统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，考虑系统的动能和势能利用变分原理，得出第二类拉格朗日方程最少数量坐标的二阶常微分方程（ODE）；利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程最大数量坐标的微分代数方程（DAE）。 ?虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，1908年若丹给出了若丹原理虚功率形式的动力学普遍方程。 若丹原理对于讨论碰撞和非完整系统的运动问题十分方便。 凯恩引入偏速度，形成了凯恩方程。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体应用回顾?多体系统动力学的应用最初主要集中在陀螺系统动力学、机构理论和生物力学等领域。 ?单个陀螺仪的动力学、运动学方程欧拉方程可追述到1758年，对欧拉方程的解的研究持续了近一个多世纪，吸引了大量的数学家和力学家。 本世纪初单个陀螺仪的工程应用变得越来越重要，陀螺系统动力学引起了重视。 1920年l Grammel讨论了包含两个转动体的陀螺仪，但并没有触及其动力学。 1Magnus1971在他的书中讨论了陀螺系统及其稳定性理论。 并利用Cardan陀螺仪作为例子，并建立一个三体模型。 1977年，Magnus组织了IUTAM第一届多体系统动力学讨论会，其中有很多是关于陀螺系统动力学的内容。 ?机构学是处理约约束系统运动的。 然而维腾伯格1913年创造性提出的图论方法当时仅仅可以处理平面机构问题。 1955年Denavit和Hartenberg引入了矩阵方法解决空间机构的运动学问题，1965年Uicker用矩阵方法解决解决空间机构的动力学问题，后来Uicker编制一个多体机构分析程序IMP。 ?早期的刚体动力学有许多应用是关于生物力学的。 1906年Fischer研究了人的行走多体模型。 在二十世纪下半页，生物力学研究受到了体育训练的大力推进。 1969年Chanffin利用多体模型进行人体整体运动的研究。 凯恩在同年利用多体模型对猫的运动进行分析。 1970年Vukobratovic对两足人体的运动稳定性进行了研究。 1971年Huston给出了一个完整的人体模型。 xx-66-77计算机辅助工程分析国外多体会议?国际上关于多体系统动力学的第一届研讨会在71977年由IUTAM（International Unionof Theoreticaland Applieds Mechanics）发起在德国慕尼黑由Magnus主持。 ?31983年北大西洋公约组织在美国依荷华由Haug主持的机械系统动力学计算机辅助分析与优化高级研讨会。 ?51985年第八届D IAVSD（International Associationof Vehicles SystemDynamics）会议上Kortum和Schiehlen发表了用于车辆动力学仿真的多体软件。 ?由IUTAM（International Unionof Theoreticaland Applieds Mechanics）发起的第二届多体系统动力学研讨会于1985年在意大利的Udine由Bianchi和Schiehlen主持。 ?IUTAM于1990年在莫斯科由Banichuk举行了刚弹系统及结构动力学问题研讨会。 下落的猫及其相关问题在1992年加拿大渥太华waterloo大学。 ?31993年北大西洋公约组织在葡萄牙里斯本由Pereira和Ambrosio举办了关于多体（刚性于柔性）系统的计算方法研讨会。 ?61996年由IUTAM在德国斯图加特由Bestle和Schiehlen举办了多体系统优化研讨会。 ?可以说多体系统动力学目前已经建立完整的理论体系，而且是当前力学与机械领域的非常活跃的一个分支。 xx-66-77计算机辅助工程分析国外教材?Witenburg1977年出版了第一本关于多体的教材Dynamics ofSystems ofRigid Bodies，从刚体的运动学、动力学入手，并讨论了刚体的经典问题以及利用图论讨论多体系统。 ?6Schiehlen1986年出版了Technische Dynamics，将多体系统作为与有限元系统及连续系统相当的系统来统一考虑。 ?Nikravesh1988年出版了ComputerAided Analysisof MechanicalSystems.?Roberson和Schwertassek1988年Dynamics of Multibody System.?9Haug1989年出版了r ComputerAided Kinematics and Dynamics of MechanicalSystems.?Shabana1989年出版了Dynamics ofy Multibody.Systems.，关于柔性体动力学。 ?0Huston1990年出版了y Multibodys Dynamics，运动学，力与惯量的概念，多体运动学，数值方法以及柔性多体动力学。 ?r Bremer和Pfeiffer1992年出版了Elastische Mehrkorpersystem，主要关于柔性体，有许多工程例子。 ?Amirouche1992年出版了Computational Methodsfor y Multibody Dynamics，重点讨论了矩阵方法。 ?Garica和和4Bayo1994年出版了Kinematic andDynamic SimulationofMultibodys Systems，给出了一种求解效率高的计算方法用于实时仿真的需要。 ?Shabana1994年出版了.Computational Dynamics.，关于多刚体动力学。 ?Stejskal和Valasek1996年出版了.KinematicsandDynamicsofMachinery.从空间机构的CAD设计入手，讨论了自由刚体，描述了高副和低副运动学约束，给出动力学分析以及计算和数值方面的问题。 ?Schiehlen1990年出版了y Multibody k SystemsHandbook，?m Kortum和和3Sharp1993年出版了Mulibody ComputerCodes inVehicle SystemDynamics，?杂志Multibody SystemDynamics KluwerAcadmic Publishersxx-66-77计算机辅助工程分析国内（包括专著与会议）?61986年在北京举行多刚体系统动力学研讨会。 ?81988年在长春举行柔性多体系统动力学研讨会。 ?21992年在上海举行全国多体系统动力学理论、计算方法与应用学术会议。 ?61996年在长岛举行全国多体系统动力学与控制学术会议。 ?02000年在大连举行全国多体系统动力学学术会议。 ?4xx年将在天津举行全国多体系统动力学学术会议xx-66-77计算机辅助工程分析有影响的教材和专著?兴刘延柱，洪嘉振，杨海兴多刚体系统动力学学，北京，高等教育出版社，1989?方陆佑方柔性多体系统动力学，北京，高等教育出版社，1996?学洪嘉振，计算多体系统动力学，北京，高等教育出版社，1999xx-66-77计算机辅助工程分析多刚体系统动力学的理论研究?多刚体系统有如下假设?.1.多刚体系统由刚体和铰链组成。 ?.2.多体系统的拓扑是任意的。 连状，树状，闭环。 ?3.铰链和力元存在于标准库中。 ?多刚体系统由类mbs表达，mbs又由任意数目的类t part和类t interact组成。 类t part描述刚体，每一个刚体一定包含一个与该刚体固接的标架，包含质量，质心和惯性张量。 类t interact则表示I partI上的一个标架与j partj的一个标架之间的相互关系。 这种相互关系可以表达为铰链、作用力。 xx-66-77计算机辅助工程分析独立坐标法与非独立坐标法（ODE与DAE方程）?一般描述多体系统的构型可以用两类坐标独立坐标和非独立坐标。 独立坐标数与系统的自由度数相等，选取存在很大的随意性，需人的介入，形成的方程为ODE方程；非独立坐标包括相对铰链坐标法，参考点坐标法（笛卡儿坐标），自然坐标法（完全笛卡儿坐标），由于坐标不独立，因而存在约束方程，最终形成DAE方程。 可以用四连杆机构来说明各种坐标。 xx-66-77计算机辅助工程分析开环系统的相对坐标闭环系统的相对坐标xx-66-77计算机辅助工程分析笛卡儿坐标完全笛卡儿坐标xx-66-77计算机辅助工程分析约束方程情况?对开环系统相对铰链坐标法等同于独立坐标法，不产生约束方程，形成ODE方程。 对闭环而言，相对铰链坐标法将产生约束方程，但其约束方程数较少。 如四杆机构，存在33个相对铰链坐标，产生22个约束方程。 ?笛卡儿坐标法（参考点坐标法），产生最大量坐标，产生约束方程的数目最多，形成E DAE方程。 如四杆机构，存在99个笛卡儿坐标法，产生88个约束方程。 ?自然坐标法（完全笛卡儿坐标法），产生自然坐标数适中，产生约束方程数目适中，形成DAE方程。 如四杆机构，存在44个笛卡儿坐标，产生33个约束方程。 xx-66-77计算机辅助工程分析独立坐标法（ODE方程）模型),(),(t q q Bq t q A?=?该类模型易转化为一般微分方程组（ODEordinary differentials equations）求解。 但模型呈严重非线性，矩阵A A和B B形式复杂，而且建立模型时广义坐标选择需人为干预，不利于计算机自动建模。 xx-66-77计算机辅助工程分析不独立坐标法（DAE方程）模型),(),(),(t q q Ft qq tq MTq?=+0=),(tq该类数学模型方程适宜于动力学的计算机自动建模。 随着计算机软硬件技术的发展，不独立坐标法（DAE方程）模型渐渐成为主流技术。 xx-66-77计算机辅助工程分析公式-符号数值方法与纯数值方法?多体系统的动力学公式的形成均由计算机自动形成有两种方法符号数值方法与纯数值方法。 纯数值方法在仿真的每一步均重新生成其动力学方程，参数变化及模型变化均从新生成其动力学方程。 而符号数值方法方法在仿真的每一步不重新生成其动力学方程，参数变化也不用重新生成其动力学方程，仅在模型变化时重新生成其动力学方程。 因此符号数值方法仅生成一次符号动力学方程，因而具有很高的计算效率。 xx-66-77计算机辅助工程分析多刚体系统动力学的若干热点研究方向及其进展?统一模型语言问题?目前已有许多多体动力分析的商品化程序，但他们在模型描述、公式推导及拓扑结构方面存在很大差异，因而统一的模型语言并不存在。 而实际中又存在系统之间的转换需求，不同系统之间的模型传递有两种方法，第一种方法是针对不同的系统分别建立相应的接口进行模型转换；另一种方法是建立一种独立于具体系统的统一模型语言，每个系统都能读写统一模型语言。 显而易见，第二种方法有明显的优势，统一的模型语言研究已成为当前一个研究热点。 而且是否支持统一模型语言将会成为新一代多体动力仿真技术的一个标志。 xx-66-77计算机辅助工程分析下图是当前的多体分析系统数据传递情况xx-66-77计算机辅助工程分析下图为理想的统一模型语言传递情况xx-66-77计算机辅助工程分析统一模型语言的发展方向?目前已有统一模型语言的一个准标准Modelica,已有程序采用了这种统一模型语言如a Dymola，a Modelica是一个关于多领域问题的建模语言标准，其中包括多体模型。 但统一模型问题不单纯是技术问题，还受其它因素影响，需通过标准化组织制定推广。 而且许多问题已超出多体领域，如CAD数据的集成，FEA数据的集成，与电子、液压、控制模型数据的集成，以及后处理动画的模型数据的统一等等，因此统一模型语言方面有许多工作需要研究。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的接触碰撞问题?具有运动学约束的机械多体系统的动力学分析已经十分成熟，然而机械多体系统中纯粹的运动学约束是不存在的，如铰链间由于制造精度或者使用中由于摩损而存在间隙，以及各刚体在运动中不可避免地发生接触碰撞，因而多体中的接触碰撞带有普遍性，而这种现象的仿真分析确是一个难点，吸引了许多学者的注意。 ?接触碰撞现象可以认为系统在碰撞的瞬间构型不变，但发生碰撞的刚体动量发生改变。 碰撞是一种单边约束，两刚体的外形边界不能相互侵入。 xx-66-77计算机辅助工程分析恢复系数方法与连续接触力方法?对多体中接触碰撞现象一般采取两类方法基于冲量定理的恢复系数方法和基于罚函数的连续接触力方法。 ?恢复系数方法的特点是计算效率高，但不易实现仿真过程的自动化，而且无法计算出发生碰撞时的接触碰撞力，速度为不连续。 存在采用牛顿假设计算恢复系数和采用泊松假设计算恢复系数两种方法，牛顿假设利用速度计算恢复系数，而泊松假设利用冲量计算恢复系数。 仿真中恢复系数的选取是仿真的关键，一般需通过试验获得。 ?连续接触力方法将接触碰撞现象处理为连续的动力学问题，速度为连续，可以计算出碰撞力，某种程度上可以较真实地模拟碰撞的过程，而恢复系数方法认为碰撞是在瞬间完成的。 在接触碰撞中都伴有摩擦，一般采用库仑定律，考虑摩擦对系统的收敛性有很大影响。 多体中接触碰撞而产生的弹性波动也是一个重要研究方向，弹性波对整个碰撞过程会有影响。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的液刚相互作用问题?在航天设备中，液体火箭、充液卫星，航天飞船以及空间站等都是多体充液系统，由于航天设备精度的严格要求，液体的晃动、以及晃动控制问题成为了当前航天界的一个关键问题。 此外，带油罐的地面车辆稳定性也成为车辆动力学的一个研究方向。 因此充液多体系统的研究不但具有重要的理论指导意义而且具有重大的工程价值。 按充液量的多少，可以区分为全充液多体系统和半充液多体系统；全充液多体系统的液体仅旋转运动，而后者还会引发液体的晃动；在刚性腔内的液体晃动是一种自由液面的波动，可能是微幅晃动，也可能是大幅晃动或产生自由液面的破碎和液体的飞溅，这些都是强非线性现象，对系统的稳定性产生很大影响。 xx-66-77计算机辅助工程分析具有液电控制的多领域多体系统问题?实际的机械多体系统还存在液压元件、气动元件、以及电子电路以及控制系统。 因此仅仅考虑多刚体系统的动力学是不完整的，要全面研究系统的动态特性必须全面考虑机、电、液、气、控制耦合的多领域多体模型。 如多体系统中许多外力是一个受控系统，通过控制策略的计算，经过电子线路得到控制信号并传递到液压气动系统去执行。 目前这一领域已成为一个研究热点。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统参数识别问题?机械多体系统仿真结果的准确与否与系统的输入参数有很大关系。 因此多体系统输入参数的获取、识别也就成了多体系统动力学仿真的一个基本而有关键性的问题。 机械多体系统一般都进行大范围的刚体转动和移动，其解呈现出高度的非线性；然而系统的动力学方程对系统参数而言呈现线性特征，这对系统参数的识别提供了便利。 ?作为常数的系统参数如距离、质量、惯量、弹簧的刚度系数、阻尼器的阻尼系数等可以用一个11向量p p表示，系统的动力学方程可以表示如下?可见M，k k，qq阵与11向量p p各分量成线性关系。 ()()()t uy yq tp yyky tp y M,?=+各分量成线性关系。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统参数识别问题?因此参数应近可能的获取，如可以从CAD中提取尺寸，质量，惯量等，或通过简单试验直接测量质量、惯量、刚度、阻尼等。 其它的参数就需要通过参数识别试验来获取。 ?系统参数识别的典型方法是利用宽带白噪声作为系统的激励，对系统的状态变量进行采样并用数字识别算法对包含微分方程的系统模型方程进行处理进行辨识。 由于数字计算机是基于代数运算的，因而多体系统的参数识别的关键是如何将连续微分方程转换为代数参数识别问题。 ?第一种方法是在采样点测量系统的激励、状态变量以及状态变量的导数，这样就会形成关于系统参数的代数方程，利用代数模型辨识技术如最小二乘法就可对系统参数进行辨识。 然而有时系统状态变量的导数不易测量，可使用状态变量滤波技术来近似估计系统状态变量的导数。 ?第二种方法是对测量信号进行FFT变换，基于FFT变换的辨识技术适合线性系统，对非线性系统这种方法受到许多限制，因此频域方法对多体系统的辨识似乎价值不大。 ?第三种方法是协方差分析方法，利用稳态、各态历经、有色白噪声作为系统激励，对激励和系统的状态变量进行线性稳态滤波处理。 ?由于利用辨识技术进行参数识别比将系统拆开进行测量有很大的优越性，因此参数识别技术仍会是将来一段时间内的研究热点。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的优化设计问题?随着计算技术的发展，多体系统分析方法已从单纯的分析转向为系统综合的工具。 优化方法与多体系统动力学进行结合用于多体问题动态性能的优化。 多体系统的动态性能是由系统的质量、惯量、几何尺寸、刚度系数、阻尼系数以及控制参数等决定。 这些参数可以作为系统动态性能优化的设计参数。 ?实际的机械多体系统时常需要考虑不同的甚至是相互矛盾的目标要求，从而需要确定几个不同的性能评判准则，既成为多目标优化问题。 多目标优化方法为寻求系统不同性能的最优化提供了一种可能。 ?工程问题中时常是对系统的不同性能分析采用不同的分析模型。 例如车辆动力学中对车辆的平顺性分析需要建立车辆的1/4或或1/2振动模型即可，而车辆的操纵稳定性分析则需要建立两轮的自行车侧向动力学甚至整车空间模型。 xx-66-77计算机辅助工程分析多模型优化?对有p p为p p11的设计参数向量为h h11的性能指标向量，每个指标需采用不同的子模型进行计算分析，每个子模型分别对应工程中的不同设计目标。 xx-66-77计算机辅助工程分析多目标优化过程?涉及多体系统性能计算或目标函数的计算由于其本身是微分方程或微分代数方程非常耗时，因而并非所有的多目标优化策略都适合多体系统的动态性能多目标优化，将矢量优化问题转化为非线性优化问题被证实有较高的效率，可以利用顺序二次规划（SQP）算法求解，其缺点是需要计算各子系统的梯度信息。 ?一般多体系统的动态性能为某一段时间内的积分特性，因而其目标函数不仅仅是系统设计参数的函数而且还是系统状态变量的函数，研究表明这类目标函数的梯度计算用伴随变量方法更有效率，有限差分法并不适用。 ?虽然优化理论及其算法在多体系统中的应用相对滞后，但近来针对多体系统的多模型、多目标优化随着非线性规划理论的完善已有了很大进步，相信多体系统的优化与综合会有更大的进展。 xx-66-77计算机辅助工程分析DAE方程的求解问题?其数值技术可分为为增广法或缩并法。 ?增广法就是把广义坐标加速度和Lagrange乘子作为量一起求出来。 传统增广法包括直接积分法和约束稳定化法。 ?直接积分法同时求出广义坐标加速度和Lagrange乘子，然后对广义坐标加速度积分得广义速度，对广义速度积分得广义坐。 标。 该法未考虑坐标、速度的违约问题，积分过程中误差积累严重，很易发散。 ?约束稳定化法是将反馈控制理论引入微分-代数方程数值积分,该方法稳定性好，响应快，但如何选择适当的反馈系数、是一个问题。 xx-66-77计算机辅助工程分析缩并法?缩并法就是通过各种矩阵分解方法将描述系统的n n个广义坐标用p p个独立坐标表达，从而化为ODE数学模型。 传统缩并法包括广义坐标分块法（LU分解法）、QR分解法、SVD方法、零空间方法等，分别对应着Jacobi矩阵的不同分解。 ?广义坐标分块法就是把广义坐标qq用相关坐标u u和独立坐标v v分块表示，将i Jacobi矩阵用LU分解法分块，得到广义坐标、速度、加速度用独立坐标、速度、加速度的表示式。 该算法可靠、精确，并可控制误差，但效率稍低。 ?R QR方法是通过对Jacobi矩阵正交分解结果作流形分析，得到可选作受约束系统独立速度的，其保证在小时间间隔内由积分引起的广义坐标的变化，不会导致大的约束违约。 ?SVD缩并法是把Jacobi矩阵作奇异值分解，得到缩并后的系统动力学方程。 该法也存在着位置和速度违约问题，可用约束稳定法改善其数值性态。 ?可微零空间法是对由约束i Jacobi矩阵构造的n Xn阶矩阵P P采用Gram-t Schmidt正交化过程，将P P化为正交矩阵V V。 并引入新的n n维速度矢量，将新速度矢量和加速度矢量按正交化结果分块，得到新的非独立速度、加速度矢量与独立速度、加速度矢量。 将用新的加速度矢量、速度矢量及正交阵V V表示的广义加速度矢量代入微分代数方程就得到关于新的独立加速度矢量的动力学方程。 xx-66-77计算机辅助工程分析一些新算法?在这些传统方法的基础上，近几年来又产生了不少新方法，但仍是增广法和缩并法的拓展。 在这些方法中，前述的广义坐标分块法和约束稳定法是常用的基础技术。 I3与SI1与SI2。 ?局部参数化缩并方法是用有关流形理论的切空间局部参数化方法将Euler-Lagrange方程降为参数空间上的常微分方程。 ?超定微分-代数方程方法（ODAE方法）是将广义速度作为变量引入方程，从而将原二阶DAE化为一阶DAE。 再在所得方程组中引入各种参数，把生成的方程当作非超定系统，这可使计算的稳定性明显改变。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的逆动力学问题?多体系统的逆动力学问题是指已知多体系统的运动来反求系统的驱动。 工程应用中最为重要的是工业机械臂的逆动力学问题，已知机械臂末端的轨迹、姿态及速度的情况下，确定各个关节处的驱动力矩。 由于逆动力学的解的存在性和唯一性都不能得到保证，因而逆动力学仍存在很多理论上的困难。 如果系统中存在柔性体，则使问题的复杂程度增加，同时必须对模型进行适当的简化，目前仍是一个研究方向。 逆动力学是对多体系统实施控制的基础。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的实时仿真（快速算法）与高速动画问题?有效快速的仿真算法是计算动力学的追求目标，特别在多体系统的半实物仿真分析硬件再环问题以及多体系统的人在回路仿真分析问题中要求进行实时仿真，因而快速的仿真算法就显得十分重要了。 通过递推算法以及符号算法以及采用并行计算可以以大幅提高仿真计算速度。 如在汽车的主动控制研究中采用的硬件再环方法就需要采用快速算法。 又如人在闭环用于汽车性能评价的驾驶模拟器也同样需要采用快速算法。 实时仿真的高速动画则也是一个挑战，在汽车驾驶模拟器中，需要模拟周围环境，并且有人的参与，因此需要对汽车以及周围环境进行高速动画处理，这些涉及计算机图形学技术、多媒体技术、虚拟现实以及科学可视化技术的综合。 xx-66-77计算机辅助工程分析多体系统的概率分析问题?机械系统由于在制造和装配中存在公差，因而多体系统本身存在一定的随机特性。 如各部件的尺寸会引起机构的拓扑结构位置存在一定的随机性；又如系统的质量、刚度和阻尼等物性参数存在一定的随机性；另外机械系统的外部载荷也存在一定的随机性。 因此多体系统的随机问题可考虑为以下三类问题随机外部载荷作用下的确定性多体系统的分析，确定性载荷作用下的随机多体系统分析以及随机外部载荷作用下随机多体系统分析。 可以说这个领域的研究还很肤浅，同时存在很大的难度。 由于其有十分重要的工程价值，相信在今后会成为一个研究热点。 xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学的理论与研究现状?柔性多体系统动力学是研究由变形体以及刚体所组成的系统在经历了大位移空间运动（包含移动和转动）的动力学行为。 其中大位移包括刚体运动和弹性变形运动。 与多刚体系统相比，柔性多体系统动力学除了需考虑大转动和铰链约束外还在必须考虑柔性部件的弹性变形。 柔性部件的弹性变形对整个系统的动力学性态有很大影响，整个系统动力学方程为高度非线性，而且刚体运动与弹性变形运动相互影响、呈现强耦合，是一个多输入、多输出无穷维、时变、高度非线性复杂系统。 xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学研究历史回顾?柔性多体系统动力学在二十世纪七十年代逐渐引起人们的注意，一些系统中如高速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等其中柔性体的变形对系统的动力学行为产生很大影响。 近二十年柔性多体系统动力学一直是一个研究热点，这期间产生了许多新的概念和方法，可以在机械动力学、航天器动力学、有限元方法等领域找到这些新的概念和方法。 在机械动力学领域有浮动标架法、运动弹性动力学方法、有限段方法。 航天器动力学研究中最早提出浮动标架法。 二十世纪六十年代有限元分析技术得到了巨大发展，许多有限元程序可以处理大转动大变形问题，一般都采用增量方法，利用节点坐标描述大位移。 ?近年发展的大转动矢量法以及绝对节点坐标法尤其是绝对节点坐标法代表了柔性多体系统动力学的最新研究成果。 xx-66-77计算机辅助工程分析浮动标架法?浮动标架法是目前应用最广的多柔体系统动力学分析方法，一些商业化多体仿真系统都支持该方法。 在浮动标架法中两套坐标用于描述柔性体的位形，一个描述物体的跟随坐标系，一个用于描述物体相对于物体跟随坐标系的弹性变形。 变形体上任一点的位置矢量可以表达为)(ifioi iiu uA Rr+=xx-66-77计算机辅助工程分析跟随坐标系的选取?A Aii为物体跟随坐标系与全局坐标系之间的变换矩阵o o和f f分别代表未变形位置与变形，欧拉角或欧拉参数可以用于描述变换矩阵。 必须说明的是以上的运动分解并不说明刚体运动与变形运动的精确分解，后面的讨论可知以上分解具有人为特性，其实任意坐标系运动都可作为物体跟随坐标系。 关于变形的描述可以利用部件模态或有限元方法以及试验模态分析方法。 xx-66-77计算机辅助工程分析跟随坐标系的选取?浮动标架法的一个关键问题是如何选取变形体的跟随坐标系，弹性变形是相对于跟随坐标系的，因而跟随坐标系的选取与弹性变形是相互关联的。 在多刚体动力学中通过选取通过质心的主轴坐标系为跟随坐标系而使动力学方程中平移与转动惯性解藕。 柔体中各质点的位置时刻都在变换，其质心相对于其物体内的质点也一直在不停的变换，因而不存在一个固定的连体坐标系，跟随坐标系是一个浮动标架，这个浮动标架相对于柔性体来说其坐标原点和坐标方位都是时变的。 xx-66-77计算机辅助工程分析跟随坐标系的选取?对于浮动标架的选取引起了广泛研究，其选取原则要尽量减少或消除柔性体整体刚体运动与相对弹性变形运动的耦合，使动力学方程解藕，浮动标架常用的有五种局部附着标架，中心惯性主轴标架，平均轴标架，应变能最小标架，刚体模态标架。 xx-66-77计算机辅助工程分析跟随坐标系的选取?由于选取不同的浮动标架就意味选取了不同的柔性体变形，因而也就选取了部件不同的模态和特征频率，然而研究表明这并不影响最终的位移分析结果。 这说明柔性部件的线性模态或特征频率对柔性多体系统的解没有太大的影响。 这也正说明了跟随坐标系的选取或刚体运动与弹性变形运动不是唯一，可以存在多种选择。 xx-66-77计算机辅助工程分析拖带坐标法有限元增量法?利用拖带坐标的有限元增量法被广泛应用于大转动大变形问题。 有两类单元用于变形体的静、动力学分析，即等参单元与非等参单元。 等参单元的形函数不但可以插值描述其变形场而且可以插值描述其本身的形状位置，因而可以用于描述任意的刚体运动。 等参单元利用节点位移作为坐标，节点的转动位移则不作为坐标。 非等参单元则不同，节点的微小转动也作为单元的坐标，如梁单元、板壳单元均将节点的微小转动位移也作为节点坐标。 这类单元无法精确模拟刚体运动。 因而如何利用非等参单元处理大转动大变形问题成为一个研究重点，并形成了一些方法。 其中利用拖带坐标的有限元增量法使一种被广泛使用的方法，这种方法假设单元形函数可以描述小转动。 每个单元的大转动由一个拖带坐标系表达，单元的运动学方程建立在单元坐标系，单元坐标系与一个固定坐标系重合，并假定与两个连续构型相关的两个固定坐标系的转动非常小，单元的形函数和节点坐标可以描述这种小转动。 ?然而有限元增量法当柔性体不变形进行刚性转动时确不能准确模拟，因在增量有限元法中非等参单元在进行任意刚体位移时无法产生零应变。 xx-66-77计算机辅助工程分析有限段法?有限段法将柔性体假想为由一系列刚体由弹簧、阻尼连接而成。 每个刚体的描述与多刚体系统中的刚体一致。 连接刚度可以由有限元分析确定。 这样刚体动力学就可以直接有效地处理柔性多体系统动力学问题。 然而有限段法也存在一些新问题，如如何确定每一刚体段的大小、数目以及位置，以及如何考虑这些刚体段间的惯性耦合。 然而有限段法作为一种简单而实用的方法在许多领域得到了应用。 xx-66-77计算机辅助工程分析运动弹性动力学法（KED方法）?D KED法是在最早用于柔性多体系统动力学分析的一种简单方法，其求解策略是现将柔性多体系统当成多刚体系统并进行求解，计算出每个刚体的惯性力与约束反力，这些惯性力和约束反力应用于柔性体进行有限元应力位移分析，然后刚体分析结果与有限元分析结果进行叠加，因而刚体运动与变形运动不同时求解，其假设弹性变形运动对整体的刚体运动没有很大影响。 为了说明这种方法与浮动标架法的区别，我们分别将二者的动力学方程给出?浮动标架?KED?KED方法是一种近似方法，尤其当系统为高速、轻质材料构件时其精度存在问题。 fiv fieififfififfirifrrivrieifirfirirrq q y K yM y Mq q yMyM)()()()(+=+=+?irifr fivfieififfififfriv rieirirryM qqyKyMqqyM?+=+=)()()()(件时其精度存在问题。 xx-66-77计算机辅助工程分析大转动矢量法?由于经典梁元、板壳元的形函数无法描述大转动问题，因而有限元分析中采用增量方法求解大转动问题。 在非等参元中微小转动作为节点的坐标，这样有限元增量方法使柔体的运动方程在一系列拖带坐标系上线性化。 为了避免这种线性化，大转动矢量用于描述单元的空间构型，并且单元节点坐标相对于全局惯性坐标系。 单元截面的有限转动被定义并同位移坐标一样可以进行插值，这样单元节点坐标包含位移坐标和有限转动坐标。 ?大转动矢量公式并没有广泛应用于柔性多体系统动力学分析，同样也没有在有限元分析中处理大变形大转动得到广泛应用。 这是主要由其冗余表达奇异性造成，截面的大转动为冗余表达，从微分几何理论可知曲线上的切矢和法矢可由通过对曲线求导得到。 对梁的情况，端点的切矢法矢可以确定梁的截面的方位，因此引入节点的有限转动坐标将使梁的截面转动存在两种各自独立的表达，由于冗余这使大转动矢量法存在奇异问题，而且由于剪切角不在是微小转动，因而剪切力的计算不准确。 xx-66-77计算机辅助工程分析绝对节点坐标法由于梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。 绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标。 如下图梁中任一点可以用矢量r r惯性坐标系下表达，绝对节点坐标法为e r=Se，S S为全局形函数，可以描述任意刚体运动，e e为单元的节点坐标，包含节点位移和斜率，而没有采用节点的转动位移。 利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元。 xx-66-77计算机辅助工程分析绝对节点坐标法为了说明该法我们看一下梁的刚性转动例子，如图梁单元中的任一点的位置可以表达如下?+=?=sincosx RxRrrr2121xx-66-77计算机辅助工程分析绝对节点坐标法?斜率分别为?因此，对梁单元我们选取形函数如下?节点坐标sin,cos=?=?xrxr21?+?+?+?+?=)()()()(233232322332323202302023100023020231l lllSTe e e e e e eee87654321=xx-66-77计算机辅助工程分析绝对节点坐标法?其中为单元节点O O的绝对坐标，为单元节点A A的绝对坐标。 ?可知形函数S S可以描述任意刚体位移。 ?利用绝对节点坐标法，质量阵为一常数阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。 然而其刚度阵为强非线性阵。 21ee,65ee,.)(,)(,)(,)(xl xrexl xrexx rexxre?=?=?=?=?=?=?=?=2417241300xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学的若干热点研究方向?有限元分析与多体力学统一问题?柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多体分析方法有密切关系。 事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过，为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。 然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。 因此寻求有限元分析与多体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点。 最新发展的绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的又一个里程碑。 ?另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学的强度与疲劳问题?柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。 由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。 由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历史，因而可以再根据疲劳分析程序对柔性体进行寿命分析，但如何利用柔性体的应力分析结果于疲劳分析程序是一个关键问题。 xx-66-77计算机辅助工程分析柔性多体系统动力学的动力刚化问题?柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，即使是小变形由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。 因而既便是小