安徽泗第一中学高三数学第五次月考理

安徽省泗县第一中学2020届高三数学第五次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2.已知，则（ ）A. B. C. D. 3.由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 4.已知向量与的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 5.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；其中一定正确的结论是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的图象大致是 （ ）9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增10.已知四棱锥S-ABCD的底面是等腰梯形，ABCD,AD=DC=BC=1,AB=SA=2,且SA平面ABCD.则四棱锥S-ABCD外接球的体积为 （ ）A B C D11.设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13.已知平面向量满足，则的夹角为_14.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点_。15._16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17.已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围18.已知等差数列的公差为2，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和，求使成立的最大正整数的值.19.在中,分别为角的对边，,且.（1）求的面积；（2）求ABC的中线的长20.已知函数，当时，的最小值为0（1）求的值；（2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围21.【改编】（四省八校联考）四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，ABAD，PA=PD=，AD=AB=2CD=2,PB=3. (1) 求证：平面 PAD平面ABCD；(2) 求二面角 A-PC-D 的余弦值.22.已知函数（1）讨论的单调性；（2若函数有两个零点分别记为求的取值范围；求证：参考答案1.【答案】D2.【答案】D.3.【答案】A【详解】封闭图形的面积为.选A.4.【答案】B【详解】由题设有，故，整理得：即，选B.5.【答案】D【详解】，所以，为上的偶函数，又，当时，故在上为增函数.因，由 得到，故，或，选D.6. 【答案】C【详解】若，则当时，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C.7.【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为，则，故即.正确. 若，则且它们为的最大值，错误.，故，正确.，故正确，综上选B.8.【参考答案】B【命题意图】本题考查函数的图象和奇偶性、单调性等性质的判断；考查数形结合思想、推理证明的能力；考查数学运算、数学抽象核心素养.【解题思路】因为函数为奇函数，当时,当时，故选B.9.【答案】A【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.10.【参考答案】B【命题意图】本题考查三角形的解法、多面体外接球体积有关的计算；考查运算求解能力及空间想象能力；考查直观想象等核心素养.【解题思路】设AB中点为,连接，则，所以四边形是平行四边形，同理.是等腰梯形ABCD的外心.设BS的中点为点O，连接，则,.,又,点O是四棱锥S-ABCD的外接球球心.在中，AB=SA=2,，故选B.11.【答案】B【详解】不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选B.12.【答案】B【详解】因为，故设，此时，令，则的解，其中故为的两个根，故，所以，解得，故选B.13【答案】【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.14.【答案】【详解】因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填15.【答案】【详解】原式 填16. 17.【答案】【详解】命题 令，在上单减，又， 命题 ，的解集为，只需 为假命题，为真命题 ，、一真一假（1）若真假，则无解（2）若假真，则，综上所述，.18.【答案】，；【详解】（1）由题意知，即，解得，故，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整数为519.【参考答案】(1) 设,由的周长为15,可得：,因为,所以,将代入到上式中,解得：,所以,所以由余弦定理可得：,所以由,可得,所以(2) 依题意，为的中点,由， ，所以20【答案】；【详解】（1） ， 即当时，在上有恒成立，在上单调递减， 当时， 时单调递减；时单调递增， ，（舍）或（舍）当时，在上恒成立，在上单调递增，综上所述： 或（2）由（1）可知：， ， 要使不等式在上有解，则只需，令，其最大值为1，21.【名师指导】（I）利用条件证明PAD的中线OP垂直于底面ABCD即可；（II）建立空间直角坐标系，求出平面PAC和平面PCD的法向量，利用向量夹角公式即可求得二面角A-PC-D的余弦值【解题思路】如图，（I）设O是AD中点，连接OP,OB,因为PA=PD，所以OPAD,1分由条件知 在POB中，因为，所以3分因为4分所以直线OP平面ABCD，又OP平面PAD，所以平面PAD平面ABCD;5分(II)如图建立空间直角坐标，则， 6分 ， ，设 是平面的法向量，则，取z1=1，则x1=-2,y1=4，所以，8分，设是平面PCD的法向量，则，取z2=1，则x2=2，所以10分11分设所求二面角为，则12分22.【详解】（1），（i）当时，时，单调递减；时，单调递增（ii）当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增（iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时，时，单调递增；时，单调递减，时，单调递增综上所述：时，在上单调递减，上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增；时，在上单调递减，上单调递增.（2），（i）当时，只有一个零点，舍去；（ii）当时，在上单调递减，上单调递增， 又，取且， 则 ， 存在两个零点（iii）当时，在上单调递