安徽定远重点中学高一数学上学期期末考试

2018 2019学年度上学期期末考试 高一数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 请在答题卷上作答 第I卷 选择题 共60分 一 选择题 本大题共12题 每题5分 满分60分 每小题只有一个正确答案 1 若sin 且 为第四象限角 则tan 的值为 A B C D 2 已知f x 是周期为4的偶函数 当x 0 2 时 f x x 1 则不等式xf x 0在区间 1 3 上的解集为 A 1 3 B 1 1 C 1 0 1 3 D 1 0 0 1 3 若cos 2 则sin等于 A B C D 4 设集合A x 1 x 4 B x 1 x 3 则A RB 等于 A x 1 x 4 B x 3 x 4 C x 1 x 3 D x 1 x 2 x 3 x0 的最小正周期为 则函数f x 的图象的一条对称轴方程是 A x B x C x D x 7 使不等式 2sinx 0成立的x的取值集合是 A B C D 8 设函数f x cos 则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线x 对称 C f x 的一个零点为x D f x 在上单调递减 9 已知函数y 3cos 2x 的定义域为 a b 值域为 1 3 则b a的值可能是 A B C D 10 一观览车的主架示意图如图所示 其中O为轮轴的中心 距地面32 m 即OM长 巨轮的半径长为30 m AM BP 2 m 巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈 若点M为吊舱P的初始位置 经过t分钟 该吊舱P距离地面的高度为h t m 则h t 等于 A 30sin 30 B 30sin 30 C 30sin 32 D 30sin 11 若函数y f x 是奇函数 且函数F x af x bx 2在 0 上有最大值8 则函数y F 0 上有 A 最小值 8 B 最大值 8 C 最小值 6 D 最小值 4 12 根据统计 一名工人组装第x件某产品所用的时间 单位 分钟 为f x A c为常数 已知工人组装第4件产品用时30分钟 组装第A件产品用时15分钟 那么c和A的值分别是 A 75 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 第II卷 非选择题 共90分 二 填空题 共4小题 每小题5分 共20分 13 若函数f x x 2 x 4 在区间 5a 4a 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 14 若不等式 m2 m 2x x 1对一切x 1 恒成立 则实数m的取值范围是 15 函数y sin2x 2cosx在区间 a 上的值域为 2 则a的取值范围是 16 函数y sin x 0 的部分图象如图所示 点A B是最高点 点C是最低点 若 ABC是直角三角形 则 的值为 三 解答题 共6小题 共70分 17 12分 已知定义在区间上的函数y f x 的图象关于直线x 对称 当x 时 f x sinx 1 作出y f x 的图象 2 求y f x 的解析式 3 若关于x的方程f x a有解 将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma 求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围 18 10分 已知函数f x cos 2x x R 1 求函数f x 的最小正周期和单调递减区间 2 求函数f x 在区间 上的最小值和最大值 并求出取得最值时x的值 19 12分 已知函数g x Acos x B的部分图象如图所示 将函数g x 的图象保持纵坐标不变 横坐标向右平移个单位长度后得到函数f x 的图象 求 1 函数f x 在上的值域 2 使f x 2成立的x的取值范围 20 12分 已知f x x2 2xtan 1 x 1 其中 1 当 时 求函数f x 的最大值 2 求 的取值范围 使y f x 在区间 1 上是单调函数 21 12分 已知函数f x x2 a 1 x b 1 若b 1 函数y f x 在x 2 3 上有一个零点 求a的取值范围 2 若a b 且对于任意a 2 3 都有f x 0 求x的取值范围 22 12分 已知抛物线y x2 2 m 1 x m2 7 与x轴有两个不同的交点 1 求m的取值范围 2 若抛物线与x轴的两个交点为A B 且点B的坐标为 3 0 求出点A的坐标 抛物线的对称轴和顶点坐标 高一数学试题答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 D 13 14 2 m 3 15 0 16 17 1 y f x 的图象如图所示 2 任取x 则 x 因函数y f x 图象关于直线x 对称 则f x f 又当x 时 f x sinx 则f x f sin cosx 即f x 3 当a 1时 f x a的两根为0 则Ma 当a 时 f x a的四根满足x1 x2 x3 x4 由对称性得x1 x2 0 x3 x4 则Ma 当a 时 f x a的三根满足x1 x2 x3 由对称性得x3 x1 则Ma 当a 时 f x a两根为x1 x2 由对称性得Ma 综上 当a 时 Ma 当a 时 Ma 当a 1 时 Ma 18 1 f x 的最小正周期T 当2k 2x 2k 即k x k k Z时 f x 单调递减 f x 的单调递减区间是 k k k Z 2 x 则2x 故cos 2x 1 f x max 此时2x 0 即x f x min 1 此时2x 即x 19 解 1 由图知B 1 A 2 T 2 所以 2 所以g x 2cos 2x 1 把代入 得2cos 1 1 即 2k k Z 所以 2k k Z 因为 0 m 4 2 抛物线y x2 2 m 1 x m2 7 经过点B 3 0 9 6 m 1 m2 7 0 m2 6m