广西2019高考数学二轮复习专题对点练26坐标系与参数方程

1 专题对点练专题对点练 2626 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 1 2018 全国 文 22 在直角坐标系xoy中 曲线c1的方程为y k x 2 以坐标原点为极点 x轴正 半轴为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求c2的直角坐标方程 2 若c1与c2有且仅有三个公共点 求c1的方程 2 2 2018 全国 文 22 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 为参数 直线 x 2cos y 4sin l的参数方程为 t为参数 x 1 tcos y 2 tsin 1 求c和l的直角坐标方程 2 若曲线c截直线l所得线段的中点坐标为 1 2 求l的斜率 3 3 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 其中 为参数 以原点o为极点 x轴 x 2cos y sin 的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 tan cos sin 1 为常数 0 且 点a b a在x轴下方 是曲线c1与c2的两个不同交点 2 1 求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程 2 求 ab 的最大值及此时点b的坐标 4 4 已知曲线c的参数方程为 为参数 在同一平面直角坐标系中 将曲线c上的点 x 2cos y 3sin 按坐标变换得到曲线c 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 x 1 2x y 1 3y 1 求曲线c 的极坐标方程 2 若过点a 极坐标 且倾斜角为 的直线l与曲线c 交于m n两点 弦mn的中点为p 求 3 2 6 的值 ap am an 2 3 专题对点练 2626 答案 1 1 解 1 由x cos y sin 得c2的直角坐标方程为 x 1 2 y2 4 2 由 1 知c2是圆心为a 1 0 半径为 2 的圆 由题设知 c1是过点b 0 2 且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为l1 y轴左边的射线为 l2 由于b在圆c2的外面 故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2 有两个公共点 或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点 当l1与c2只有一个公共点时 a到l1所在直线的距离为 2 所以 2 故k 或k 0 经检验 k 2 k2 1 4 3 当k 0 时 l1与c2没有公共点 当k 时 l1与c2只有一个公共点 l2与c2有两个公共点 4 3 当l2与c2只有一个公共点时 a到l2所在直线的距离为 2 所以 2 故k 0 或k 经检验 当 k 2 k2 1 4 3 k 0 时 l1与c2没有公共点 当k 时 l2与c2没有公共点 4 3 综上 所求c1的方程为y x 2 4 3 2 2 解 1 曲线c的直角坐标方程为 1 x2 4 y2 16 当 cos 0 时 l的直角坐标方程为y tan x 2 tan 当 cos 0 时 l的直角坐标方程为x 1 2 将l的参数方程代入c的直角坐标方程 整理得关于t的方程 1 3cos2 t2 4 2cos sin t 8 0 因为曲线c截直线l所得线段的中点 1 2 在c内 所以 有两个解 设为t1 t2 则t1 t2 0 又由 得t1 t2 故 2cos sin 0 于是直线l的斜率k tan 2 4 2cos sin 1 3cos2 3 3 解 1 曲线c1的参数方程为 x 2cos y sin 其中 为参数 普通方程为 y2 1 曲线c2的极坐标方程为 tan cos sin 1 x2 4 直角坐标方程为xtan y 1 0 2 c2的参数方程为 t为参数 代入 y2 1 得t2 2tsin x tcos y 1 tsin x2 4 1 4cos 2 sin2 0 t1 t2 t1t2 0 2sin 1 4cos 2 sin2 ab 2sin 1 4cos 2 sin2 8 3sin 1 sin 0 且 2 sin 0 1 ab max 此时b的坐标为 43 3 42 3 1 3 4 4 解 1 c 1 将代入c的普通方程可得x 2 y 2 1 x 2cos y 3sin x 2 4 y2 3 x 1 2x y 1 3y x 2x y 3y 因为 2 x2 y2 所以曲线c 的极坐标方程为c 1 2 点a的直角坐标是a 将l的参数方程 3 2 3 2 0 x