2019年高考数学大二轮复习专题五空间几何5.2空间中的平行与垂直练习.doc

5.2 空间中的平行与垂直【课时作业】a级1设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：b2(2018全国卷)在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1的中点，则异面直线ae与cd所成角的正切值为()a. bc. d解析：如图，因为abcd，所以ae与cd所成的角为eab.在rtabe中，设ab2，则be，则taneab，所以异面直线ae与cd所成角的正切值为.故选c.答案：c3已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a. bc. d解析：如图，取p1为底面abc的中心，连接pp1，ap1，由底面是边长为的正三角形，知底面三角形的高为，面积为，又三棱柱的体积为，则高pp1，ap11，pap1为所求角，因为tanpap1，所以pap1.答案：b4如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的是()a bc d解析：由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形abc的斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，结合知正确；由知不正确故选b.答案：b5如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，若p为三角形a1b1c1内一点(不含边界)，则点p在底面abc的投影可能在()aabc的内部 babc的外部c直线ab上 d以上均有可能解析：因为acab，acbc1，所以ac平面abc1，ac平面abc，所以平面abc1平面abc，所以c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上若p为三角形a1b1c1内一点(不含边界)，则点p在底面abc的投影可能在abc的外部答案：b6若p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线的交点为o，m为pb的中点，给出以下四个命题：om平面pcd；om平面pbc；om平面pda；om平面pba.其中正确的命题是_解析：由已知可得ompd，om平面pcd且om平面pad.故正确的只有.答案：7已知a，b，l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确的命题是_(填序号)解析：在正方体a1b1c1d1abcd中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a，b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误故填.答案：8.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出的下列结论正确的是_afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.解析：由题意知pa平面abc，所以pabc.又acbc，paaca，所以bc平面pac.所以bcaf.因为afpc，bcpcc，所以af平面pbc，pb平面pbc，所以afpb，又aepb，aeafa，所以pb平面aef，所以pbef.故正确答案：9(2018郑州市第一次质量测试)如图，在三棱锥pabc中，平面pab平面abc，ab6，bc2，ac2，d为线段ab上的点，且ad2db，pdac.(1)求证：pd平面abc；(2)若pab ，求点b到平面pac的距离解析：(1)证明：cosabc，cd222(2)2222cosabc8，cd2，cd2ad2ac2，则cdab.平面pab平面abc，cd平面pab，pd平面pab，cdpd，pdac，accdc，pd平面abc.(2)由(1)得pdab，pab，pdad4，pa4，在rtpcd中，pc2，pac是等腰三角形，可求得spac8.设点b到平面pac的距离为d，由vbpacvpabc，得spacdsabcpd，d3.故点b到平面pac的距离为3.10在如图所示的多面体abcde中，已知abcd是边长为2的正方形，平面abcd平面abe，aeb90，aebe.(1)若m是de的中点，试在ac上找一点n，使得mn平面abe，并给出证明；(2)求多面体abcde的体积解析：(1)连接bd，交ac于点n，则点n即为所求，证明如下：abcd是正方形，n是bd的中点，又m是de的中点，mnbe，be平面abe，mn平面abe，mn平面abe.(2)取ab的中点f，连接ef，abe是等腰直角三角形，且ab2，efab，efab1，平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，ef平面abe，ef平面abcd，即ef为四棱锥eabcd的高，v四棱锥eabcds正方形abcdef221.b级1如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面 sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：易证ac平面sbd，因而acsb，a正确；abdc，dc平面scd，故ab平面scd，b正确；由于sa，sc与平面sbd的相对位置一样，因而所成的角相同故选d.答案：d2把平面图形m上的所有点在一个平面上的射影构成的图形m称为图形m在这个平面上的射影如图，在长方体abcdefgh中，ab5，ad4，ae3.则ebd在平面ebc上的射影的面积是()a2 bc10 d30解析：连接hc，过d作dmhc，连接me，mb，因为bc平面hcd，又dm平面hcd，所以bcdm，因为bchcc，所以dm平面hcbe，即d在平面hcbe内的射影为m，所以ebd在平面hcbe内的射影为ebm，在长方体中，hcbe，所以mbe的面积等于cbe的面积，所以ebd在平面ebc上的射影的面积为42，故选a.答案：a3如图所示，平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd.(1)求证：abde；(2)求三棱锥eabd的侧面积和体积解析：(1)证明：在abd中，因为ab2，ad4，dab60，所以bd2，所以ab2bd2ad2，所以abbd.又平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，所以ab平面ebd.又de平面ebd，所以abde.(2)由(1)知abbd.因为cdab，所以cdbd，从而debd.在rtdbe中，因为db2，dedcab2，所以sedbbdde2.因为ab平面ebd，be平面ebd，所以abbe.因为bebcad4，所以seababbe4.因为debd，平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，所以de平面abd，而ad平面abd，所以dead，故seadadde4.故三棱锥eabd的侧面积ssedbseabsead82.因为de平面abd，且sabdsebd2，de2，所以v三棱锥eabdsabdde22.4如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa，e是侧棱pa上的动点(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)如果e是pa的中点，求证：pc平面bde；(3)不论点e在侧棱pa的任何位置，是否都有bdce？证明你的结论解析：(1)因为pa平面abcd，所以vpabcds正方形abcdpa12，即四棱锥pabcd的体积为.(2)证明：如图所示，连接ac交bd于点o，连接oe.因为四边形abcd是正方形，所以o是ac的中点，又e是pa的中点，所