安徽巢湖无为普通高中高三数学理科第二次六校联考

2006届安徽省巢湖市无为县普通高中高三数学理科第二次六校联考试卷一、选择题 （ 本大题共12小题，每小分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知实数a1，命题p：函数的定义域为R， 命题q：| x | 1是xa的充分不必要条件，则（ ）A、P或q为真命题 B、P且q为假命题 C、P且q为真命题 D、 P或 q为真命题2、等差数列的前三项为a、4、3a，前n项和为Sn, 则=A、1 B、2 C、3 D、43、= （ ）A、 B、 C、 D、4、若函数f(x)为定义域在R上的偶函数，在（ ，0为减函数，且f（2）= 0，则使得f（x）0的x 的值的范围是（ ）A、（ ，2） B、（2，） C、 （ ， 2）（2，）D、（2，2）5、设f 1（x）是函数f（x）= （ax ax）（a1）的反函数，则使f 1（x）1成立的x的取值范围是（ ） A、（，） B、（ ，） C、（，a） D、a, ）6、数列an满足于=，且a1 a2 an = 8,则a1 = ( )A、2n 1 B、n2 C、 D、7、函数f（x） = ，若f（1） f（a）= 2，则a 的所有可能值为A、1 B、1， C、 D、1，8、函数f（x）=sin3x | sin3x|，则|f（x）为（ ）A. 周期函数，最小正周期为 / 3 B、周期函数，最小正周期为2/ 3 C、周期函数，最小正周期为2 D、非周期函数9、函数f（x）图象的一部分如图所示 ，则f（x）的解析式为（ ）A、f(x)= 3.5 B、 f(x) = 4 C、f(x) = 4 D、f(x) = 3.510、设Sn = 1 23 4(- 1 ) n1 n，则S4mS2m1S2m3的值为A、 0 B、3 C、4 D、随m的变化而变化11、若函数f（x）= log ax 在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（ ）A、， B、， C、， D、， 12、如果关于x 的不等式| x a | | x | | x 1 |的解集为R，则实数a的取值范围是A、a0 B、0a C、1 a0 D、a1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13、集合A、B为非空集合，定义AB = x | x AB，且x AB，已知A = x | y = ，B = y | y = 2x（x0），则AB = 14、等比数列an中，a4a5a6 a5a6a7 3a4a5a7 3 a4a6a7 = 8 ，则a5 a 15、函数f（x）满足：f（p q） = f（p）f（q）， f（1） = 3，则 = 16、已知函数 y = sinx的定义域为 a，b ，值域为 1 ， ，则b a 的最大值为 。 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及必要过程及演算步骤 ）17、（本小题满分12分）已知关于x 不等式2的解集为A，且3A。（1）求实数a的取值范围。（2）求集合A。18、（本小题满分12分）求（ ） 的值 19、（本小题满分12分）已知函数f（x）= ，aR（1）当x a1， a2时，求f（x）的取值范围。（2）证明：函数y = f（x）的图象关于点（ a，1 ）成中心对称图形。20、（本小题满分12分）已知数 2 n1 an前n项和Sn = 9 6n。（1） 求数列 an的通项公式。（2）设bn = n（3 ），求数列的前n项和。21、（本小题满分12分）某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1 ）万元（n为整数）（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造累计纯利润为An万元。技术改造的累计纯利润为Bn万元（需扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式。（2）依上预测，从今年起该企业至少经过多少年，技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 22（本小题满分14分）定义在R上的函数f（x）满足： f（0）= 0 对任意x、y （，1）（1，）都有 = 当x （1，0）时，有f（x）0。求证： f（）f（） f（） f () f ()参考答案及评分标准（以下答案仅供参考，如另有解法，请自行设定评分标准）一、 选择题AADDA DBBCB AC二、 填空题13 0，1（2，） 14、2 15、24 16、 三、解答题 17、（1）3A 当x=3时，有 2 即 a1 .(3分)(2) 2 0, 由(1)知 a20)又 由 2 = 知 (5分)(1)当0a1时, 2, A = x | 2x (2)当a = 0时, A = (3)当a0时, 2,则A = x | x2 .(10分)综上所述当0a1时, A = x | 2x 当a=0时,A = 当a0时,A = x | x2 .(12分)18. 解:原式 = .(2分)= (6分)= .(9分)= = 16 .(12分)19.解(1) 因f(x) = 1 在区间 a1,a2上为增函数 .(3分)又f(a1) = 2, f(a2) = 所以 ,f(x) 2, .(5分)(2)证明:设点P(x0,y0)是函数y = f(x)图象上任意一点,则y 0 = 1 点P关于点(a, 1 )的对称点为P （2a x0，2y0） .(6分)而f(2a x0) = 1 = 1 2 y0 = 2 1 = 1 .(9分) f(2a x0) = 2 y0, 即点P在函数y = f(x)的图象上.所以 ,函数y = f(x)的图象关于点（a，1）成中心对称图形.(12分)20. (1) n = 1时, 20 a1 = S1 = 3 a1 = 3当 n2时,2n1 an = Sn Sn1 = 6所以 ,an = 即通项公式an = .(5分)(2)当n = 1时,b1 = 3 log 21 = 3 所以 , = .(6分)当n2时,bn= n (3 log2 ) = n(n1)所以, = .(9分) = = .(12分)21. 解(1)依题设An = (50020)500(40)(50020n)= 490n 10n2 .2分Bn = 500 (1 )(1 )(1 ) 600=500n 100 4分(2)Bn An = (500n 100 ) (490n 10n2)= 10n2 10n 100=10 n(n1) 10 .6分因为函数y = x(x1) 10 在0,）上为增函数当1n3时，n（n1） 10 12 10 0当n4时，n（n1） 10 20 100所以，仅当n4时，Bn An .11分所以至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 .12分22.解 由令y = x ，则f（ ） f（ ）= f（0） = 0f（ ） = f（ ） 故 f（x）为奇函数2分设1x1x20 则 1 ,于是f(x1) f(x2) = f(x1) f( x2 )= f( ) f( )= f( ) = f( ) 1x1x20 1 0由得 f( )0, f(x1)f(x2) f(x)在( 1 , 0 )上为减函数又f(x)为奇函数f