吉林普通中学高中毕业班高三数学文科联考0

2005-2006学年度吉林市普通中学高中毕业班高三数学文科联考试卷YCY本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合（ ）ABCD2直线截得的弦长为（ ）A3B4C6D83由数字0，1，2，3，5组成的没有重复数字的三位奇数的个数为（ ）A60B48C36D274已知一扇形的面积为4，当它的周长最小时，其半径为（ ）A1B2C3D45函数的反函数是（ ）ABCD6对于直线l、m和平面、，的一个充分条件是（ ）ABCD7某商店两个进价不同的商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，问在这 次买卖中，这家商店（ ）A不赚不赔B赚了10元C赔了10元D赚了50元8在半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A5BCD109已知函数内是减函数，则实数a的取值范 围是（ ）ABCD（0，1）10将周期为的函数的图象按平移后，所得函数图象的解析式为（ ）ABCD11设x、y满足条件最大值为（ ）A8B8 C5D412如右图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以AB为焦点，则此双曲线的离心率为 （ ）ABC2D3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13的展开式中，常数项为 .（用数字作答）14已知 .15已知数列 .16在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：若ABC，则；若；必存在A、B、C，使成立；若，则ABC必有两解.其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的值.18（本小题满分12分）甲、乙两位同学站在罚球线进行投篮，已知每次投篮，甲投中的概率为，乙投中的概率为，若甲、乙两位同学各投篮4次，求： （1）甲恰好投中3次的概率； （2）乙至少投中1次的概率； （3）乙恰好比甲多投中2次的概率.19（本小题满分12分）已知数列是等比数列，是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列.20（本小题满分12分）如图，在直三棱住ABCA1B1C1中，AC=AB=4，点N在CA1上，且. （1）求证：MN/平面A1B1C1； （2）求点A1到平面AMC的距离； （3）求二面角CA1MB的大小.21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线PQ的方程； 22（本小题满分14分）已知定义在R上的函数满足：，当 （1）求证：是奇函数； （2）解关于x的不等式：为常数）.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分. 112ADDBD CBCDA CB二、填空题：每小题4分，共16分. 13840 14 15n2 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解： 1分又4分又7分 11分12分18解：（1）甲恰好投中3次的概率为；3分 （2）乙投篮4次都未投中的概率为，乙至少投中1次的概率为；6分 （3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次而甲恰好投中0次为事件B1，乙恰好投中3次而甲恰好投中1次为事件B2，乙恰好投中4次而甲恰好投中2次为事件B3，则A=B1+B2+B3 .8分乙恰好比甲多投中2次的概率 P（A）=P（B1）+P（B2）+P（B3）9分 12分19证明：设的公比为q，若成等差数列， 3分3分当q1时， 4分 6分又， 成等比数列. 9分当q=1时， 成等比数列. 11分综上得，2S3，S6，S12S6成等比数列. 12分20法一：（1）证明：在C1A1上取点D，使，连结ND、B1D， 1分又，四边形B1MND为平行四边形，MN/B1D 2分又平面A1B1C1，B1D平面A1B1C1 MN/平面A1B1C1 4分（2）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱 又， 平面A1ABB1在平面A1ABB1中过A1作A1HAM，又ACA1H，A1H为点A1到平面AMC的距离 6分在，即A1到平面AMC的距离为 8分（3）在平面A1ABB1中过A作AEA1M，交A1M于点E，连结CE，则AE为CE在平面A1ABB1内的射影，为二面角CA1EB的平面角 10分在中， 11分即二面角CA1MB的大小为12分法二：（1）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,A1AAC，A1AAB，又BAC=90可以点A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，0）、B1（0，4，）、C1（4，0，）、C（4，0，0）、A1（0，0，）、M（0，4，）、N（3，0，），在C1A1上取点D，使 2分平面A1B1C1，B1D平面A1B1C1 MN/平面A1B1C14分（2）、，设平面AMC的法向量为，则 ，解得6分 A1到平面AMC的距离为 8分（3）、，设平面A1MC的法向量为，则又平面A1ABB1，所求得二面角的大小为，11分而 二面角CA1MB的大小为 12分21解：（1）由题意，设椭圆的方程为：由已知得，解得椭圆的方程为：4分（2）由（1）可得，准线l的方程为： 5分设直线PQ的方程为：由方程组6分依题意，则 8分由直线PQ的方