安徽定远重点中学高一数学下学期第一次月考

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为 ()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p42.在ABC中，若B60，AB2，AC2，则ABC的面积为()A B 2 C D3.在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a等于()A B 2 C 4 D 不确定4.在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC等于()A B C D5.在数列an中，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于()A B C D6.已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b等于()A 10 B 9 C 8 D 57.若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A 39 B 20 C 19.5 D 338.数列an中，an2n229n3，则此数列中最大项的值是()A 107 B 108 C 108 D 1099.等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和S9等于()A 66 B 99 C 144 D 29710.若等比数列an对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A 1 B C D 11.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0c，求b，c.22.已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式； (2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B10.C 11.A 12.C13.2n1 14.7 15. 16.3017.解(1)由已知及正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA.又A(0，180)，A120.(2)由(1)中a2b2c2bc，结合正弦定理，可得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，sinBsinC.0B90，0C90，BC.ABC是等腰钝角三角形18.解(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin(A)，又0A，故A.(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4，而a2b2c22bccosA，故b2c28，解得bc2.19.解如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理，得sinACB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min.最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min该考点才算合格20.解(1) S62S6，q1. ，解得q2，a1.ana1qn12n2.(2 )bn6n61log22n26n61n27n63.bnbn17n637n7637，数列an是等差数列又b156，Tnnb1n(n1)756nn(n1)7n2n.21.解(1)由3(b2c2)3a22bc变形得，则cosA.sinA.sinBsin(AC)cosCsinCcosC，cosCsinC.0Cc，并联立解得b，c.22.解 (1) 设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1.(2) 若an3n1，则n1，则数列