安徽定远民族中学高三数学下学期最后一次模拟考试理

2019届高三下学期高考模拟检测最后一卷数学试题（理科）本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（ ）A. 5B. C. D. -53.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 4.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位5.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系（ ）A. B. C. D. 7.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A.（-，） B.（-，）C.（，） D.（，）8.函数的图象可能是9.若函数的图象过点，则（ ）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是10.已知双曲线 的左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.若平面向量，满足，且，则（ ）A. 5 B. C. 18 D. 2512.定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在四面体中，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为_14.设满足约束条件，则的最大值为_15.已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第_项16.已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （）求角的大小； （）若面积为，且外接圆半径，求的周长.18. （本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；()佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另个桶的质量指标不大于20的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：若，则，.19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，直线与平面所成的角等于（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，求证：.21. （本小题满分12分）设函数.（I）当a=1时，证明在是增函数；（）若当时，求a取值范围.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；（）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集参考答案1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D13. 14.19 15.45 16.217.（1）;（2）3+.【解析】（1） ，即 又 （2） 由 ， ， ， 所以得 ，周长a+b+c=3+18.(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】() ；()设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则， ；（）计算得: ，由条件得从而 ，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.19. 【解析】（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系因为 (同方法一,过程略) 则，,所以,，设平面的法向量，则，即，取,得 设平面的法向量则，即，取,得所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为20. 【解析】（）由题意，即 又联立解得所以，椭圆的方程为：.（）设，由，得，所以，即，又因为，所以，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明. ，.解法二：要证明，可转化为证明直线，与轴交点、连线中点的纵坐标为，即垂直平分即可.直线与的方程分别为：，分别令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.21. 【解析】（）当a1时，f（x）（x0）令g（x）ex1x，g（x）ex11，由g（x）0，可得x1当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，当x1时，g（x）ming（1）0，即g（x）0，f（x）0，则f（x）在（0，+）是增函数；（）解：设h（x）f（x+1）ln（x+1）+aexa（x0），h（x）令p（x）exa（x+1），则p（x）exa当a1时，p（x）e0a1a0，p（x）在（0，+）上单调递增，p（x）p（0）1a0h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，则h（x）h（0）0，结论成立；当a1时，由p（x）0，可得xlna，当x（0，lna）时，p（x）0，p（x）单调递减，又p（0）1a0，x（0，lna）时，p（x）0恒成立，即h（x）0x（0，lna）时，h（x）单调递减，此时h（x）h（0）0，结论不成立综上，a122.（），曲线是一个以为圆心，2为半径的圆；（）.解：（）将代入中得，即，曲线是一个以为圆心，2为半径的圆.（）由直线的参数方程，知其过定点，由于直