金融工程案例与习题.doc

利率期货4.1.1即期/远期利率 即期利率（spot rate）指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-coupon yield）。远期利率（forward rate ） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。 远期利率的推导 条件T*年即期连续利率为r*，T年即期连续利率为r，TT*， 求从第T年开始的T*-T年远期利率f资产组合 直接以r*的年利率投资T*年 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）4.A示例 提示 在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。 通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者几年的利息。 远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。4.1.2零息债券收益率曲线 零息债券：零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。远期利率 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率利率期限结构利率期限结构测算零息债券收益率 条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2), (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, , Tn 求T*时的零息债券收益率r*推导：附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格 除rn外均为已知，解方程得rn线性插补法(Linear Interpolation) 条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) 已知T1T1.5R ，则出借方有盈利，反之则亏损。 远期利率协议的价值 条件 0tT，r和r”为在t期时期限为T-t和T*-t的即期利率。 求远期利率协议的价值。 推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t)考虑到4.D示例目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和3%，问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期利率协议，合理的协议连续利率是多少？假设过了9个月，3月期与15月期的即期连续利率分别为3%和4%。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本金为100。4.3中长期国债期货 中期国债期货 离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。 5年期国债期货 最新发行的4种5年期国债均可作为交割品。 长期国债期货 离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以上的国债均可作为交割品。 标准品为15年期，息票率6%的国债。 其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。中长期国债期货价格 报价单位报价单位为美元或者1/32美元。 比如报价96-08，即为96.25美元/100美元面值。 净价（Clean Price ）与全价（Dirty Price ） 报价均为净价，即不包含应计利息的价格。 交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。 CBOT 30年期国债期货合约 4.E示例 本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利率为8%，假设上次利息支付日为1月1日，下次支付日为7月1日，那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？转换因子（Conversion Factors） 期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。 不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。 计算 首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。 对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在6个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。 对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在3个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。 交割价格 交割价格结算价转换因子应计利息4.F示例 计算以下两种长期国债的转换因子。 离到期日还有20 年2 个月，年率14% 的长期国债。 离到期日还有18 年4 个月，年率14% 的长期国债。 实际交割 最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond) 交割收益最高的债券为最佳交割债券。 交割成本债券市价应计利息 交割收入结算价转换因子应计利息 交割收益结算价转换因子债券市价 Wild Card Play 债券期货的交易在下午2点结束 债券现货的交易直到下午4点结束 如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知 如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日债券期货价格 计算公式 F=(S-I)er(T-t) 计算流程 计算最佳交割债券的现金价格（全价） 利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价） 计算期货价格对应的净价 将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价） 示例 假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为60天以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利息支付还有305天，离期货合约交割日还有270天。假设无风险连续利率在各个期限上都是10%。目前最佳交割债券的报价为120.00美元。问期货合约的报价应该是多少？4.4短期国债期货 短期国债期货指以90天期的国债为交割品的期货合约。交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日。 定价 ：T和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点。 r和r*分别为T和T*期的即期利率。 国债到期时的价值是100, 所以现值V*=100e-r*T* F=SerT=100e-r*T*ert=100eRk(T*-T) Rk=(r*T*-rT)/(T*-T)IMM 90天国库券期货合约 4.G套利 假设45天期的即期短期国债连续收益率为10%，135天期的即期短期国债连续收益率为11%，45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为10.5%，问45天以后到期的短期国债期货报价是否与理论收益率相符？如果不是，你将如何进行套利?假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为12%呢？短期国债的报价 短期国债报价惯例 以360/n(100-y)进行报价，其中y为现金价格。 360/n(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率。 短期国债期货报价惯例 期货价格100 4(100- 现金价格) 现金价格100 0.25(100- 期货价格) 4.H示例 例：90天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？ 例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买方应付金额为多少美元/100面值?4.5欧洲美元期货合约 欧洲美元 处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。 由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。 London Inter-Bank Offer Rate 报价 现金价格10,000100-0.25(100-期货报价) 欧洲美元期货与短期国债期货 前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。 前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。4.6.1久期（持期，duration） 定义 债券现金流对应时间的加权平均值。 计算公式 B为债券的当期价格 D为久期 Ci为i期的现金流 y为到期收益率 ti为当前时点到i期的时间长度。久期的特性 债券价格对利率变动的敏感程度。 零息债券 久期等于其到期期限。 附息债券 久期肯定小于其到期期限。 期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。 息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。 久期债券价格的变动 连续利率变动 实际利率变动 名义利率变动 修正久期4.I示例：一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。计算它目前的久期是多长。4.J示例：假设市场利率上涨了50个基点，问4.I所示债券的价格会如何变动？近似算法 假设债券价格为P，到期收益率为y，其久期可以用下列方法近似计算： 其中P+y 和P-y 是收益率分别增加或者减少y 时债券的价格。 y 一般选取50 基点。 4.K示例 一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。采用近似算法计算它目前的久期是多长。4.6.2久期套期保值 久期套期保值比率 S 为需要套期保值的资产现值。 DS 为资产的久期。 F 为利率期货合约的期货价格。 DF 为利率期货合约交割品的久期。 4.L示例某公司预计将在三个月以后收到3.3百万美元的现金。该笔现金将被用于6月期美国国债的投资，6月期美国国债的即期利率为11.20%。公司担心三个月以后利率将下跌，因此决定买入短期国债期货进行套期保值。目前合适的短期国债期货合约报价是89.44。问公司应该买入或者卖出多少份短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值。4.6.3久期的缺陷 凸性（曲度） 债券价格变动相对于利率来说是一条曲线。 久期假设债券价格变动与利率成线性关系。 非平行变动 久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动。 而实际上各期限变动的幅度往往是不一样。 债券价格与利率变动债券价格波动与利率变动远期利率协议一、远期利率协议的产生由于20世纪七八十年代利率变动非常剧烈，公司财务主管积极向银行寻求避免利率变动的金融工具，远期对远期的贷款应运而生。但是从银行角度，这种金融工具并没有真正流行，原因在于，这类贷款从交易日起到最终贷款到期日的整个时期都要求银行借入资金作为融资来源，这就需要银行以自有资本来支持和满足资产负债平衡的要求。如果有办法使远期对远期的贷款不反映在资产负债表上，就可以不受资本足额要求的约束，从而使银行的利润恢复到原先的水平。正是由于这样一种客观需求，才导致了1983年远期利率协议在英国伦敦产生。二、概念 远期利率协议(Forward Rate Agreements)是合同双方在名义本金(Nominal Principal)的基础上进行协议利率与参照利率差额支付的远期合约。n 协议利率为双方在合同中同意的固定利率。n 参照利率(Reference Rate)为合同结算日的市场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。n 从本质上看，FRA是以固定利率授予的一笔远期对远期的贷款，但没有实际贷款义务。在FRA条件下，本金只是一种用于计算的名义本金，FRA双方并不发生本金的实际借贷活动，所以FRA就成了资产负债表外的金融工具。FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下跌的影响。n 承诺支付协议利率的为买方，也是结算日收到对方支付市场利率的交易方，反之，收到该协议利率者为卖方。n 双方在结算日根据当天市场利率(通常是在结算日前两个营业日内使用伦敦同业拆放利率LIBOR来决定结算日的市场利率)与协议利率结算利差，由利息金额大的一方支付一个利息差额现值给利息金额小的交易一方。 n 例如：A银行向B银行购买一个39的5的远期利率协议，该交易成交3个月后市场利率如升至5.5，则由B银行支付利息差额现值给A银行。n 其中， 39是指一份FRA合约中存贷款的结算日（起息日）到到期日的时间区间， 39是指一份从现在起3个月后开始计息，到期日为从现在起9个月结束。二、远期利率协议简况 n 远期利率协议第一次出现在1983年，该交易最早起源于英国伦敦。n 目前，伦敦市场仍是远期利率协议的主要交易中心。纽约是第二个重要中心。n 远期利率协议在场外交易市场成交，信用风险较大。n 其参与者多为大银行，非金融机构客户可以通过银行参与交易。 三、种类 n 1.按币种：美元、英镑、马克、瑞士法郎和日元。美元利率的交易占整个市场交易量的90以上。n 2.期限： “3个月对6个月”, “6个月对9个月”和“6个月对12个月”，近来更扩大到一年至两年，并且不是整数的期限也可以通过交易双方的协商而达成交易。n 3.金额：1985年底以前，一般在500万美元至2 000万美元，而1985年底以后，金额在2000万美元至5000万美元的情形已相当普遍了。 四、远期利率协议作用 1.远期利率协议主要被用来对远期利率头寸进行套期保值。n 远期利率协议给银行提供了一种管理利率风险而无须改变银行资产负债表的有效工具，银行能够在不改变资产负债表的流动性的情况下调整其利率风险。n 由于远期利率协议的本金并未实际流动，以利息差额结算，故资金流动量较小。 n 2.远期利率协议被非金融机构客户用来规避远期借款利率上升的风险，而很少用此来固定远期存款利率。 n 远期利率协议的交易一方为避免利率上升的风险，交易的另一方则希望防范利率下跌的风险，双方就未来某个期限的一笔资金的使用事先商定一个利率。 n 3.远期利率协议还可以用来短期防范长期债务的利率风险。n 例如，某公司有一笔7年期的美元浮动利率债务，该公司预测近2年里美元利率有上升的风险。于是，该公司通过远期利率协议把2年利率(使用3笔远期利率协议交易，分别是612，1218，1824)固定在较理想的水平。n 4.套利:如果某一家公司或银行对短期利率趋势有正确的预测，他们也可以用远期利率协议来开立一个头寸，以获取利润为目的，使用远期利率。 n 把远期利率协议同金融期货、互换、期权等结合在一起，从中套利。 五、与相关衍生工具的关系 n 1、与利率互换的区别与联系n (1)联系:一个利率互换可看成一系列的远期利率协议。n 例如3年期的半年固定利率对浮动利率互换的现金流与同时签订6个期限为6个月的远期利率协议的现金流几乎一致。n 远期利率协议能替代利率互换，但一般把前者看作是后者的补充。n (2) 区别：n FRAs的合同利率是合同期的远期利率，依合同期不同而不同。而利率互换有一个稳定的固定利率；n FRAs的结算金额是经过贴现的，且在互换期限内分期支付。 n 2、与金融期货的比较n (1)远期利率协议具有简便、灵活和不需支付保证金等特点。n 它无需在交易所成交，对一些没有期货合约的货币来说，远期利率协议特别具有吸引力。n 远期利率协议的优点更表现在不像期货交易那样有固定的交割日和标准的金额，任何具体的要求均可以通过交易双方协商达成协议。n 期货交易需在成交前支付一定比例的保证金，而远期利率协议仅凭信用而无需支付保证金即可成交。 n （2）不足之处：首先，远期利率协议是场外交易，有些信用等级不高的交易者往往较难找到对手来交易。其次，远期利率协议不能进行对冲交易，每笔交易都是相对独立的交易，它仅能与另一笔远期利率协议掉换，而不能够出卖或冲销原协议。相反，利率期货可在交易所内卖出和买进，可通过对冲交易结束其履约义务。再次，远期利率协议的信用风险将随着交易对手的变化而发生变化。同利率互换一样，它无法知道最后的风险程度。而期货的信用风险是极小的，几乎可以说是没有信用风险。六、合约内容 n 远期利率协议与互换交易一样，有一个标准化文件，即英国银行家协会远期利率协议(简称FRABBA)。n 标准化文件，大大提高了交易的速度和质量，使得每一笔远期利率协议交易仅需一个电传确认即可成交。n 内容包括 A、B、C、D、E、F六部分。 n A部分介绍了远期利率协议的发生、结算利率、远期利率协议文件的影响及今后的发展。n B部分是有关专用术语的定义。n C部分简要说明了报价的习惯做法。n D部分是远期利率协议的条款，包括陈述和担保、确认、结算，支付、取消、违约、豁免、运用法律等详细内容。n E部分是超过一年期的远期利率协议结算金额的计算过程。n F部分是确认样本。 n 其B部分中的重要术语有：n (1)结算日(Settlement Date)：名义借贷的结算日期，是协议期限的起息日。 n (2)到期日(Maturity Date)：名义借贷到期日。n (3)合同期(Contract Period)：结算日至到期日的天数，即协议期限。 n (4)合同利率(Contract Rate)：FRAs中的固定利率，即协议利率。n (5)结算金额(Settlement Sum)：按合同利率和指定利率差额计算的由当事人一方支付给另一方的金额。n 例：P37 七、远期利率协议报价n 例：在交易日，FRA的双方同意交易的所有条件。我们假定交易日是1995年4月12日星期一，双方同意成交一份14金额为100万美元，利率为6.25的远期利率协议。合同货币就是美元，本金是100万，协议利率是6.25。n 14是指即期日和结算日之间为一个月，即期日和名义贷款到期日之间的时间为4个月，交易日和即期日时隔2天。n 理解几个时间：n 1995.4.12星期一 签约FRAn 1995.4.14星期三 即期日（2天后）n 1995.5.14星期五 结算日（起息日）n 1995.8.14星期六 到期日顺延n 1995.8.16星期一 到期日n 合同期为94天。八、盈亏计算 n 远期利率协议结算日是协议期限的起息日。n 例如一笔69的远期利率协议交易的结算日是本交易日6个月后的这一天，也就是该远期利率协议期限的起息日。n 远期利率协议结算时用的是同一币种，为降低结算风险，并考虑到资金的时间价值，交易双方以差额利息的现值进行结算。(FRA的结算日不是本金借贷的到期日，而是本金借贷的起息日，因此利息差额应按结算日的市场利率即参照利率来进行贴现。)n 结算金额计算公式如下：n 式中，P为协议本金，L为参照利率或LIBOR，R为合同利率，D为协议天数，如为英镑，年计息天数为365日，如为美元等其他货币，年计息天数为360日。 n 如果令L、R表示利率的读数而不是一个百分数，B为36 000或36 500，则上式可变为： n 例1，已知A银行计划在3个月后筹集3个月短期资金1000万美元，为避免市场利率上升带来筹资成本增加的损失，该行作为买方参与远期利率协议。n 设协议利率为8.00，协议金额为1000万美元，协议天数为91天，参照利率为3个月的LIBOR。在结算日LIBOR分别为7.9和8.10两种情况下，该行会受到什么影响?n 解：当市场利率为7.9时，由公式（1)得：n SS=10000000(7.9%8.00%)(91/360)1(7.9%91)/360 =2478.29n 若市场利率为7.9，该行在结算日需付出2 478.29美元。由于该行能够以较低利率筹资，这种代价是该行计划承担的。n 当市场利率为8.10时，由公式(2) 得：n SS=10000000(8.108.00)36000+8.1091 =2477.06n 若参照利率为8.10，该行在结算日可得到2 477.06美元。这笔收入可用于弥补它以较高利率筹资的损失。 九、远期利率协议定价n 式中，P为协议本金，is为起算日(Spot Date，一般为订约日后两天)至结算日的现货市场利率，Ds为相应的天数，iL为起算日至到期日的现货市场利率，DL为相应天数，iF指合同利率，DF指合同期限，B为年日数360或365。 十、远期利率协议中的风险管理 n 在远期利率协议中，对客户而言，他是利用远期利率协议对某一笔资金进行保值；n 对于交易商(如银行)而言，该协议使其面临一个远期利率，这一远期利率本身会随市场的变化而变化，存在风险。n 这样必须寻找一些途径对远期利率协议的风险进行管理，采取相应的抵补保值措施n 目前用以管理远期利率协议交易的风险的主要方法有：现货市场交易，包括短期资金的拆借和拆放；期货交易。 n 持有远期利率头寸者可以在现时通过购买或出售一个利率期货，对其因市场利率波动而将发生的不可预测的利率风险，进行抵补保值。n 基本的做法是；一个中介人需要出售利率期货对作为远期利率协议出售者的远期利率风险进行套期保值；相反地，中介人会购买利率期货对其作为远期利率协议购买者的远期利率风险进行套期保值。 十一、实例分析 （一）、套期保值 n 1、基本背景 如果，欧洲美元拆放利率为： Bid Offer 3个月 7.8 7.95 6个月 8 8.05 3个月协定利率区间是7.87.95，Bid表示银行买价，Offer表示银行卖价。n 某银行以该利率拆进1000万美元，期限6个月。准备先以3个月即期利率贷出3个月，然后再贷出3个月。以3 个月的即期利率7.95%计算3个月后3个月期即36的远期利率为：n 银行认为3个月后再贷出要不至于亏本至少该利率才行。n 然而根据市场上外汇行情美元对日币不断升值来看，认为美元国内有调低利率的可能，则影响到欧洲货币市场也会有所下降。n 因此售出远期利率协议以36, 8的利率报出卖价。n B公司在3个月后需筹集一笔金额为1000万美元的3个月短期资金。n B公司认为美元对日币不断升值只是个暂时的现象，并且美国国内的通货膨胀会持续较长时间的较高水平，美国政府可能会调高国内利率，进一步影响到境外美元市场的利率而升高。n 因此向报8卖价的银行买入了(36)3个月后起息的3个月借款的远期利率协议。 n 2、保值效果n （1）到期利率上升n 到交付日那天，市场利率果真上升，3个月伦敦银行同业拆放利率为9，于是，远期利率协议的协议利率与3个月伦敦银行同业拆放利率之间的利差，将由卖方银行支付给B公司买方。支付的金额代入公式求得：SS=（L-R)DP/(360+LD)=（9%-8%）9010000000/(360+9%90)=24449.98B公司的损益状况n B公司实际筹资金额为： 10000000一24449. 889975550.12美元n B公司3个月到期支付利息为：9975550.129%(90/360)224449.88美元n B公司支付的本息和为：9975550.12十224449.8810200000美元n B公司实际承担的利率仍然为：(200000/10000000)(360/90)=8n B公司比不买协议少付：n 10000000(9一8)(90/360)25000美元n 所以B公司预估、固定、降低筹资成本(但要预测得准)。 银行的损益状况 银行收到本利和：100000001十0.0795/410198750美元 付给B公司：24449.88美元 实际贷出：10198750-24449.88=10174300.12美元 可见存在出售风险 银行3个月到期日收到利息为：10174300.129(3/12)228921.7527美元 银行收到之本息和为：10174300.12十228921.752710403221.87美元 银行3个月后需归还借款为：100000008(6/12)十1l0400000美元 银行盈利=10403221.87104000003221.87美元 (2)到期利率下降n 如果到交付日，3个月伦敦银行同业拆放利率为7，与B公司原来预测不同了，而和银行的预测相同，市场利率下降了.n 这时，远期利率协议的协议利率与3个月伦敦银行同业拆放利率之间的利差，将由B公司(买方)支付给银行(卖方)，支付的金额代入公式求得：n SS=(7%-8%)9010000000/（360+7%90）24570.02美元n 负号代表由买方支付利差。B公司的损益状况n B公司实际筹资金额为: 10000000十24570.0210024570.02美元n B公司3个月到期支付利息为：10024570.027(90/360)175429.98美元n B公司支付的本息和为:10024570.02十175429.9810200000美元n B公司实际承担的利率仍然为：(200000/10000000)(360/90)=8% n B公司比不卖协议多付：(7一8)903601000000025000美元n 这便是购买远期利率协议本身所具有的风险。 银行的损益状况n 银行这时收到24570.02美元，实际贷出10000000(1十0.0795/4)十24570.0210223330.02美元n 银行3个月后实收利息为：10223320.02 7（90/360）178908.1004美元n 银行收到本息和为：10223320.02十178908.100410402328.12美元n 银行3个月后需归还借款为：100000008(6/12)十110400000美元n 银行仍有盈利为：10402228.12104000002228.12美元n 若银行不卖协议则3个月后实收利息为：10000000(1+0.0795/4)(1十0.07/4)=10377228.1美元n 则银行实有亏损：10400000一1037722.1322771.87美元 n 远期利率协议对于购买者，通常是借款者，债务人如B公司不论利率的变化是升是降，都达到了固定利率成本的目的；n 远期利率协议对于出售者来说，通常是贷款者，债权人如银行不论利率升降，都达到套期保值的目的。n 对存在的风险可以避险保值，将来市场利率变动的幅度大小对于远期利率协议的保值程度是有影响的。 （二）使用远期利率协议投机n 如果某一家公司或银行对短期利率趋势有正确的预测，它们也可以用远期利率协议来开立一个头寸，以投机(获取利润)为目的，使用远期利率协议赚取风险收益。n 例1、A银行预测不久市场利率一定会上升则买了个36，8的远期利率协议，金额为10000000美元。n 到3个月后，市场利率果真上升到9n 则它获得利润：n SSn (9%-8%)9010000000/(360+909%)n 24449.88美元n 例2、A银行预测不久市场利率一定会下降，则售出个36，8的远期利率协议，金额为l0000000美元。n 到了3个月后，市场利率果真下降到7n 它获得利润：n SS=(7%-8%)9010000000/(360+907%)24570.02美元（三）资产负债管理n 还可以运用远期利率协议来调整利率的不匹配，如资产和负债的浮动利率和固定利率的不一致。n 例1、如某企业资产大部分以固定利率收益或有固定收益率，有14的长期投资债券的固定收益，一项固定资产的投资项目以后每年的销售收入有15的固定收益率等。n 而负债即资金的来源于长期美元浮动利率债务。n 这样利率不配称，企业便暴露于利率敞口大的风险下。n 于是购买几笔远期利率协议把两年利率固定在较理想的水平。n 使用三笔远期利率交易，分别是612、F1，1218、F2，1824、F3。n 这样该企业便把浮动利率债务减少到所需的比例、使固定利率的资产和浮动利率的负债比例配称了，固定利率资产配称固定利率的负债，有了固定比例的收益。n 例2、对于资产负债的不对称，还可以同中介机构协商购买一笔直接期限较长的远期利率协议来调整。n 假定，L为结算日市场利率，R为合约利率，P为合约金额，B为基础天数(对英镑来说为365)，Dn为第n年内的实际天数，SSn为第n年内的利率现值。 股指期货案例1 恒生指数由在香港上市的较有代表性的33家公司的股票构成，以成分股的发行股数为权数，采用加权平均法计算。最初以1964年7月31日为基期，基期指数为100，后因技术原因改为以1984年1月13日为基期，基期指数定为975.47。恒生指数现以成为反映香港政治、经济和社会状况的主要风向标。恒指期货则是以港元为货币单位的标准化期货合约，每份合约的价值等于港币50元与恒生指数的乘积。 设XX年X月X日，某投机者预测香港股市在短期内将会受利好消息的推动大幅上扬，便于6,250点时吃进恒指期货10手，半个月后，恒指期货的价格真的上涨到6,800点，此时该投机者抛出手中的期货合约，便可获利275,000港元 【10HKD50（6,8006,250）】。 当然，若半个月后，恒指期货的价格没有上涨，反而下跌至6,100点，那么该投机者就将损失75,000港元 【10HKD50（6,2506,100）】。第一节 股票价格指数一、含义 股票价格指数，简称股价指数，指的是为了反映股票二级市场的价格变动总态势，通过选择有代表性的股票（或全部股票）并用某种数学方法计算其交易价格的变动状况而得出的股票数值。股票价格指数作为反映整个股票二级市场的价格总水平和交易状况的重要指标，不仅对上市公司、投资者、证券商、市场管理机构等有着重要意义，而且对分析宏观经济运行态势、预测宏观经济未来走势等也具有重要意义。 二、编制方法 股价指数的编制可依据其所采用的数理统计公式的不同分为三个大类： 算术平均法 加权平均法 几何平均法1、算术平均法 先计算各样本股在计算期和基期的价格平均数，然后求出两个算术平均数的比率，将其乘以基期的股指。 例1：某股票市场选取两种股票作为样本股。在基期，X股票的市场价格为25元，共有2000万股在流通，其市值为500000000元;Y股票的市场价格为100元，共有100万股在流通，其市值为100000000元。假定下一个交易日，X股票的市价上涨至30元，Y股票的价格跌至90元，则X股票的市值为600000000，Y股票的市值为90000000。设基期的股价指数为100，按照算术平均法计算的股指为： 这表明，股票市场的价格指数比基期水平下降了4%，即跌去了4个百分点。 道-琼斯平均指数就是采用这种方法编制的。以这种方法编制的指数有一个显著的特征：假设投资者按相同数量购买股指的全部成分股，那么，该股价指数涨跌变动的点数直接反映了以百分率计算的投资者持有的这个资产组合的盈亏情况。 例如，上例中，投资者买入X和Y各一股，到了第二个交易日末，他亏了4%。 道琼斯工业平均指数(DJIA)是由在纽约证券交易所交易的30只蓝筹股（blue chip stocks）的收盘价平均而得，是当今世界上最有名的股价指数之一。 虽然道琼斯工业平均指数仅由30只股票组成，但这些成分股多是工业股票中的绩优股，包括了各个产业中最具代表性的公司，如GE、波音公司、IBM、可口可乐、麦当劳、花旗银行、迪斯尼乐园等。只要大略看一下这些成分股的涨跌情况及有关消息，就能对这些产业的最新状况略知一二，因此，道琼斯工业平均指数是一个相当具有公信力的指数。 这种方法计算的指数主要是由股票的市价决定的，而不是由股票的市值决定的，所以，不可避免的有一个缺陷，即市价相对较高的股票对股指涨跌运动的影响较大，这种股票的市值有可能很小。2、加权平均法 加权平均法通过引入各种股票的流通数量作为权数，不受样本股拆股的影响，能综合反映出各种股票在形成指数时的相对重要性。 选取基期的上市股数作权数，称作拉斯贝尔公式： 选取计算期的股数作权数，称作派许公式： 上面的例1中，采用加权平均法来编制股指，得出： 表明股票市场的价格指数比基期上涨了15%，即上涨了15点。如果根据全部样本股的市值比率来购买股票，就能获得15%的资本收益。 标准普尔500综合股价指数就是以各种股票的发行量为权数平均得来的。 S&P500 股价指数是美国金融业最为常用的股价指数，许多投资经理人的业绩都是以其所管理的投资组合的表现与S&P500股价指数的表现相比较来衡量的。S&P 500 股价指数由在NYSE交易的500只不同行业的公司的股票所组成。这500家公司股票的总价值大约可以占到NYSE所有上市股票总市值的80%以上。 3、几何平均法 投资者不是根据相同的股数，也不是根据样本股的市值比率，而是根据相同的金额购买样本股，那么，几何平均数的变动直接反映了持有这种资产组合的收益率的情况。三、几种主要的股指四、我国的股票指数 上证股票指数 深圳综合股票指数 沪深300指数第二节 股指期货一、产生1982年2月，堪萨斯谷物交易所推出了第一份股价指数期货合约堪萨斯价值线股价指数期货（KANSAS City Value Line Index Futures）合约。该合约一经推出，当年的交易量就超过了35万份，获得了巨大的成功。随后美国其他交易所也相继推出了各自的股价指数期货合约。到1984年，股价指数期货合约的交易量就已占到全美国所有期货交易量的20%以上。 股价指数期货已成为当前国际金融市场上交易最为活跃的期货品种之一，股指期货交易也无愧为二十世纪八十年代“最激动人心的金融创新”。二、概念股价指数期货（Stock Index Futures），是指由交易双方签订的，约定在将来某一特定时间和地点交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，亦即是以股价指数为交易标的的一种期货合约。三、特点 与其他的金融期货以及股票交易相比，股价指数期货的交易具有以下一些特殊性： 1、特殊的交易形式。股价指数期货交易兼有期货交易和股票交易的双重特征。它是一种没有股票的股票交易，其交易标的股价指数期货合约的价格也与整个股票市场价格同步变动，同样要承担股票价格波动所带来的风险等。但与进行股指所包括的股票的现货交易相比，股指期货提供了更为方便的卖空交易方式和较低的交易成本，其杠杆比率和市场流动性都明显高于现货股票市场。 2、特殊的合约规模（合约规模不是固定的）。与外汇期货和利率期货不同，股指期货的交易单位或合约规模不是交易所依不同的交易品种和合约月份而制定的固定金额，而是由变量的指数“点”和每个指数“点”所代表的价值来共同决定的。 3、特殊的避险功能。外汇期货和利率期货交易仅能回避其各自的非系统性风险，而股指期货的诞生则主要是用于回避股票市场的系统性风险。 4、特殊的结算方式和交易结果。股指期货合约代表的是虚拟的股票资产，而非某种有形或具体的股票。因此，合约到期时，交易双方只要交付或收取根据结算价与开仓时股指差价所折成的一定金额的货币即可，即采用现金结算的方式，而勿须也无法进行实物交割。同时，也正是由于股指期货交易并未发生实际的股票收付，故交易中也不会发生任何股东权利和义务的转移。四、股指期货合约 与外汇期货、利率期货的交易一样，股价指数期货交易的客体股价指数期货合约也具备交易所要求的一些标准化规范，如交易单位、最小变动价位（也叫刻度）、每日价格波幅限制、合约月份、交易时间、最后交易日及结算方式等。 2003年10月7日华尔街日报股指期货行情表 CBOT DJIA期货合约 1、交易单位 股指期货的交易单位即合约规模不是固定的金额，而是标的股价指数与既定的金额的乘积。如图6.1中CBOT交易的12月份DJIA指数期货合约的结算价格为9,571点，每点所代表的价值为10美元，所以每份合约的价值就为95,710美元（9,57110美元95,710美元）。 2、最小变动价位 股指期货的报价以及最小变动价位（即刻度）也用“点”来表示。但与货币期货合约和利率期货合约的“点”不同，此处的“点”我们称为“指数点”。例如，CBOT交易的DJIA指数期货合约的最小变动价位是1个指数点，每个指数点的价值是10美元，所以每份合约的最小变动值就为10美元。 3、每日价格波动限制自1987年10月的股灾之后，绝大多数交易所均对其上市的股指期货合约规定了每日价格波动限制，但各交易所的规定在限制的幅度以及限制的方式上都各不相同，并时常根据具体的情况进行调整。 4、现金结算方式 由于股价指数本身就是一种价格，而非股票实物，股指期货交易就不能像其他期货交易那样到期进行实物交割。因此，在股指期货的结算中，也引进了欧洲美元期货交割时所采用的现金结算方式，即在合约到期日，买卖双方只需根据结算价计算出交易的盈亏，通过会计帐务处理借记或贷记保证金帐户以进行结算。五、股指期货的作用 1、价格发现 2、套期保值、管理风险 股指期货主要用途之一是对股票投资组合进行风险管理。股票的风险可以分为两类，一类是与个股经营相关的非系统性风险，可以通过分散化投资组合来分散。另一类是与宏观因素相关的系统性风险，无法通过分散化投资来消除，通常用贝塔系数（值）来表示。例如贝塔值等于1，说明该股或该股票组合的波动与大盘相同，如贝塔值等于1.2说明该股或该股票组合波动比大盘大20%，如贝塔值等于0.8，则说明该股或该组合的波动比大盘小20%。通过买卖股指期货，调节股票组合的贝塔系数计算出比例，可以降低甚至消除组合的系统性风险。 3、提供卖空机制 股指期货是双向交易，可以先卖后买。因此当投资者对整个股票大盘看跌的时候，可以卖空沪深300指数期货，从而实现投机盈利或对持有的股票组合进行风险管理。 4、替代股票买卖、实现资产配置 由于股票指数是反映股票组合价值的指标，因此交易者买卖一手股票指数期货合约，相当于买卖由计算指数的股票所组成的投资组合。例如以1600点的价格买入1手沪深300指数期货，相当于买入1600300=48万的股票组合，实际所需的保证金为4810%=4.8万。 资产配置是指投资者在股票、债券及现金三个基本资产类型中合理分配投资。由于股指期货可以替代股票买卖，因此其将成为资产配置的主要工具之一。 5、提供投资、套利交易机会利用股指期货进行套利也是股指期货的主要用途之一。所谓套利，就是利用股指期货定价偏差，通过买入股指期货标的指数成分股并同时卖出股指期货，或者卖空股指期货标的指数成分股并同时买入股指期货，来获得无风险收益。套利机制可以保证股指期货价格处于一个合理的范围内，一旦偏离，套利者就会入市以获取无风险收益，从而将两者之间的价格拉回合理的范围内。 股指期货还可以作为一个杠杆性的投资工具。由于股指期货保证金交易，只要判断方向正确，就可能获得很高的收益。例如如果保证金为10%，买入1手沪深300指数期货，那么只要股指期货涨