新课改地区高考数学猜题.doc

2009年高考数学猜题（新课改地区）选 择 题 部 分一、选择题常考考点设全集为R,集合，则有A B C. D【标准答案】A解答：2若是正数的充要条件是（ ）ABCD【标准答案】D解答：3在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A40 B42 C43 D45【标准答案】B 在等差数列中，已知得d=3，a5=14，=3a5=42.4 若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）ABCD【标准答案】A解答： 因为，由题意得所以选A5定义运算，则函数的值域为（ ）ABCD【标准答案】C 解答：在同一坐标系中作出= 图，知选C.6已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（ ） A B C D【标准答案】A.解答：依题意知函数的图象过点,由得则函数的图象过点,故函数的反函数图象过点(1,).7函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是（ ）A B C D【标准答案】C解答：由已知8、，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是（ ）ABCD【标准答案】D解答：设、的终点分别为A、B、C，而A、B、C三点共线的充要条件是存在非零常数，使得，即，于是有9定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A CB D【标准答案】A 解答：因为所以xf（x），即或由图知3或010已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（ ） A. -1a0. x=. x2，x2+15，y=log5(x2+1)1.函数f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函数是g (x)=（ x1）。 故选D.解法二： x2，x2+15，原函数y=log5(x2+1)1.由原函数和反函数中x， y的对应关系知反函数中的x1，排除A、 C，而B中 y=2, 排除B. 故选D. 解法三：原函数f (x)=log5(x2+1)经过点(2，1)，反函数y=g (x)经过点(1，2)，以 (1，2)点代入排除A、 B，又原函数中y1，从而反函数中x1，排除 C，故选D. 16若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A.2B.2C.D. 【标准答案】解析：y=log2|ax1|=log2(|a|x|)=log2|x|+ log2|a|，oxyx=0oxyx=y=log2|ax1|的图象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的图象的对称轴为x=0， y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=，如图. =2，得a=. 故选C.17 已知函数的图象如图所示,那么 ( )A. B C. D. 【标准答案】解析：，由函数图象的走向可知，单调性是先增后减再增，因此导函数的值应该是随由小到大，先正后负再为正，因此，从函数图象可以确定函数有两个极值点，易知方程有相异的两个实数根且负根的绝对值大，由根与系数的关系可判定，故选B.说明：本题难度较大，综合性强，如何从图中得出极点及单调性的特点是解决本题的关键，同时又要运用二次函数的性质解题，对一元二次方程根与系数的关系也进行了考查.由单调性开口方向,由极值点得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,从中也体现出对学生的思维品质有较高的要求18如图，在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） A. B C D【标准答案】A19某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 （ ）A B C D 【标准答案】D。20. 已知向量=（1，1），=（，1），且，则锐角等于（ ）A300B450C600D750 【标准答案】B 解析：依题意， ， （1）(1)-=0,cos2=，cos=，锐角等于45021已知是等差数列，则过点P (3 ，) ，Q（4 ，）的直线的斜率为（ ）A4BC4D14【标准答案】A. 解析：依题意，是等差数列，设公差为d，则d=4，又22直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB，侧棱AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）A2B3C4D5【标准答案】B解析：由于直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABCA1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，表面积为3.23.等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ） Aa2 + a15Ba2a15Ca2 + a9 +a16Da2a9a16【标准答案】解析： =为一确定常数， + 为一确定常数，又+ = + = 2，+ 及为一确定常数，故选C。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。24(理科)记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（ ） A1B1C0D不存在【标准答案】解析：由题意得，于是，。选B。PBOA25. 已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分POB的面积,且 AOB=弧度,则 A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 【标准答案】解析：由于劣弧AB等分POB的面积，所以S=2S, 则OBPB=lOB2=OB，所以PB=2OB,则 tan=2.故选B。26. O为ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（ ）A B. C. = D. =【标准答案】解析：ABCO作出图形， 如图，数量积的意义是实数作差比大小，-=，由直角三角形C中为直角，则0，故；同理 -=0，则。故0.-1且.设A(，)，B(，)，且0, .设点o到直线的距离为d，则，.=. -1且,当时，有最大值，无最小值.（）由题意可知,当时，即又,3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为； （）若在区间上变化，求x的变化范围； （）若所成的角.【标准答案】解：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正ABC中，易知ADBC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD为AM与侧面BCC1所成的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依题意BM即为点B到度面ABC的距离， BM=x，且，由已知即x的变化范围是； （II） 20 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （I）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（）求的分布列和数学期望. 【标准答案】解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得4分（1）若函数为R上的偶函数，则=05分当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.=0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件A的概率为0.248分 （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76则的分布列为02P0.240.76的数学期望为E=00.24+20.76=1.5212分21已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.【标准答案】解析：(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,; 当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 .22已知函数求：（I）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值；（II）设，且1a12，求证+2.【标准答案】解：（I）设P（1）是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，（1分）而点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称. (4分)（6分）（II）由于.（7分）2，1，同理可得，1，猜想1（）.（8分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=2时，前面已证：（2）假设当1则，又在上单调递减，=，这说明时，命题也成立.综上（1）（2）可知1.（10分）又由于1，1，于是（）（12分）所以，+1+2（13分）23. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和。【标准答案】（1）是与2的等差中项，。 1分 3分（2） 。 a12，。 6分。 8分（3） 10分。因此：， 12分即：，。 14分24.在ABC中角A、B、C的对边分别为设向量(1) 求的取值范围;（2）若试确定实数的取值范围.【标准答案】解：因为所以，-1分由正弦定理，得，即-2分又所以即.