高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 统计与统计案例习题.doc

第二讲统计与统计案例限时规范训练一、选择题1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()ax与y正相关，x与z负相关bx与y正相关，x与z正相关cx与y负相关，x与z负相关dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关答案：c2一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数为()a19b17c16 d15解析：由题意得样本数据在20,60)内的频数为300.824，则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为244515，故选d.答案：d3某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算k27.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()a0.1% b1%c99% d99.9%附：p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：利用临界值表判断因为7.0696.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选b.答案：b4某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45 b50c55 d60解析：由频率分布直方图可知，低于60分的频率为(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数为50.答案：b5某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300a.90 b100c180 d300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案：c6由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程0.6x0.5，已知样本平均数5，则样本平均数的值为()a0.5 b1.5c2.5 d3.5解析：回归直线必经过样本中心点，于是有0.60.50.650.52.5，故选c.答案：c7某商场在今年元宵节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为()a10万元 b15万元c20万元 d25万元解析：由频率分布直方图得0.40.14，11时至12时的销售额为5420，故选c.答案：c8某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为()a70分 b75分c80分 d85分解析：204，按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为80分答案：c二、填空题9如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_解析：由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是，所以方差较小的那组同学成绩的方差是.答案：10某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为63321.答案：2111某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是_解析：设样本中女生x人，则男生x10人，所以xx10200，得x95，设该校高三年级的女生有y人由分层抽样的定义可知，解得y760.答案：76012某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100，则频率分布直方图中a的值为_解析：(0.004a0.0180.02220.028)101，a0.006.答案：0.006三、解答题13某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)将频率分布表补充完整(结果保留两位小数)，并画出频率分布直方图；(2)将频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40. 00)作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001.00频率分布直方图如图所示：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.20.50.20.9.(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)14在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：表一：等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：等级优秀合格尚待改进频数153y(1)计算x，y的值；(2)由表一、表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计解析：(1)设从高二年级男生中抽出m人，则，m25，从高二年级女生中应抽出的人数为452520，故表一为男生数据，表二为女生数据，所以x251555，y201532.(2)22列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为k21.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”15下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据.时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如图所示由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程；(2)预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26，求残差.参考数据：28，85.6，(xi)(yi)381，(xi)210.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解析：(1)38.1，85.638.128981.2，所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为38.1x981.2