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文档简介

三角形的中位线 a b 问题 a b两点被池塘隔开如何测量a b两点距离呢 为什么 a b c 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测出mn的长 就可知a b两点的距离 为什么 数学来源于实践 m n d e bd是三角形的 中线 de是三角形的 中位线 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出 abc中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 d e f 观察猜想 在 abc中 中位线de和边bc什么关系 de和边bc关系 数量关系 位置关系 de bc de bc d e 证明一 证明二 命题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同样 过d作df ac 交bc于f 则bf fc 四边形dfce是平行四边形 de fc fc bc de bc e f 证明一 过d作de bc 交ac于e d是ab的中点 那么e 是ac的中点 d是ab的中点 de 与de重合 因此de bc 证明二 观察 b a c d e f 延长de到f 使ef de 连结cf 或过c作cf ab 交de的延长线于f 自己完成证明过程 三角形的中位线的性质 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 用符号语言表示 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测出mn的长 就可知a b两点的距离 为什么 数学应用于实践 m n 例1求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 思考 平行四边形 菱形 矩形 变式练习 正方形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 总结 不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成 对角线 平行四边形 互相垂直的四边形各边中点组成 矩形 相等的四边形各边中点组成 菱形 相等且互相垂直的四边形各边中点组成 正方形 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 4 线段的倍分要转化为相等问题来解决 5
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