数学北师大版八年级上册三元一次方程组.docx

三元一次方程组的解法重庆市珊瑚初级中学校 陈登伟一、 教学目标（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，甚至推广到多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 并且学会能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法，以提高运算的效率（3）让学生知道我国古代数学的许多领域在世界数学史上处于领先地位，深刻的感受中华民族传统文化的博大精深，激发学生的爱国主义热情。二、教学重点、难点教学重点：运用代入法及加减法将“三元”转化为“二元”。教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元。三、教学方法和手段： 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我自制微课程，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.四、教学过程课前热身：自制微课程“中国古代著名的数学家及其著作”，激发学生学习数学的兴趣，并配以学生喜欢的流行音乐我相信来调动学生情绪。（一）、引入新课师：中华名族历史源远流长，传统文化博大精深，数学无疑是其中最绚丽的篇章之一， 这是九章算术原稿中第八章第一题：今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉实三十九斗，上禾二秉中禾三秉下禾一秉实三十四斗，上禾一秉中禾二秉下禾三秉实二十六斗，问上中下禾实一秉各几何？师：为了方便同学们阅读，老师把它翻译成了现代文，同学们仔细阅读，并思考准备用什么方法来解决？1分钟后。师：哪位同学告诉我你准备用什么方法？生：方程。师：其他同学想法一样吗？生：一样。师：如果我设上、中、下三等谷子一捆分别为x斗、y斗、z斗，那你能列出方程吗？预测学生回答：设上、中、下三等谷子一捆分别为x斗、y斗、z斗。；师：同学们观察这三个方程他们有什么共同特点？生：有三个未知数含未知数的项的次数为1.师：不错，我们把具有这样特点的方程叫做三元一次方程。如果我们把这三个方程联立起来，就得到了三元一次方程组。请同学们在学案上把这两个概念勾画出来。在这个概念里同学们要注意三个方面：三个未知数三个方程每个方程都是一次方程。师：三个未知数是指整个方程组共含有三个未知数就可以，不需要每个方程都有三个未知数。教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上方程，这样的方程叫三元一次方程，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念.学生活动设计：翻开书本勾出三元一次方程组的概念。师：知道了三元一次方程组的概念，你能根据概念判断下列方程组是三元一次方程组吗？ 学生活动设计：说出是否为三元一次方程组，并说明原因。教师活动设计：关注概念中的几个要点，一是三个方程共有3个未知数，不是每个方程要求有3个未知数；二是含未知数的项的次数为1。学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。（二）、探索新知，解决问题师：学会判断什么是三元一次组，那怎么解三元一次方程组呢，请同学们先回忆一下前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，有哪些消元法呢？预测学生回答：代入消元法和加减消元法。师：请同学们看看这个方程组，你准备怎么入手呢？设计意图：本题是在课本例题，改变一个方程所得，结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，引导学生用代入消元法由易到难，得到解三元一次方程组的整体思路.预测学生回答：把分别代入 ，得师：将分别代入 的目的是什么？预测学生回答：消元，消去x。师：对，回答得非常棒，我们看看，原来是一个三元一次方程组，通过代入消元法变成了一个学过的二元一次方程组，下面请同学们解这个二元一次方程组。（留时间学生解题，老师巡视指导，请学生说出答案，教师将解答过程在课件里展示）师：现在将这个三元一次方程组解出来，我们来看看是怎么一步一步将它解出来的，原来是三元一次方程组，先将它转化为了什么方程组？通过什么方式转化的？ 消元 消元三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元.（三）、理解巩固 深入研究（1）“小试牛刀”：解三元一次方程组：设计意图：本题是由上一例题回归到课本例题，意图是让学生深入研究体会解三元一次方程组和二元一次方程组一样消元方法多种，可根据题目选择合适的方法，进而解决课本例题。师：原来第一个方程是用y将x表示出来了，如果将它变成，你能不能把它变成用x将y表示出来，再用代入消元法消y呢？又或者可不可用加减消元法消x或消y呢？请同学们小组讨论一下，你准备用什么消元法，消哪个元，只说出思路不求解？（教师巡视发现不同方法:）预测学生做法：代入消元法，消y。加减消元法消y或消z。教师活动设计：在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.（2）易错点解析：不解方程，只把三元一次方程组转化为二元一次方程组： 设计意图：本题让学生独立完成，发现易错点：两次消元没有消掉同一个元。让学生经历错误过程发现问题，并解决问题。(此处设计有机动之处，若学生在上一例题讨论环节已有出现易错地方，就直接由上题给出易错点注意事项，所以设计课件时在上一题处设计一个链接)师：解三元一次方程组的整体思路消元，下面就请同学们不解方程，只把三元一次方程组转化为二元一次方程组。预测学生做法：+消z，+消y.教师活动设计：解三元一次方程组要注意两点：1、两次消元要一致，即消掉同一个元。2、其中一个方程要用两次。（四）、问题回归 实例演练 解决九章算术中提出的问题：设计意图：前后呼应，解决开篇问题，结合实际问题进行实例操练，达到巩固新知的目的。请学生做完与小组同学互相对比，看答案是否一致，不一致之处在哪里，并请同学上台展示。（五）、课堂小结同学们这节课表现得很积极，举手发言也很踊跃，看来收获一定不小吧！请同学起来分享一下你通过这节课的学习有哪些收获和体验。（六）、引经据典设计意图：让学生进一步深入了解我国数学史的源远流长，让学生从人文角度了解数学，为我国的深厚文化底蕴感到骄傲，激励他们更加努力学习。师：其实我国古代早就对方程进行了研究，下图叫算筹图，它忽略了方程组中的未知数，把系数及常