2019高考数学”一本“培养优选练压轴大题抢分练2文.doc

压轴大题抢分练(二)(建议用时：60分钟)1已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，抛物线c上存在一点e(2，t)到焦点f的距离等于3.(1)求抛物线c的方程；(2)过点k(1,0)的直线l与抛物线c相交于a，b两点(a，b两点在x轴上方)，点a关于x轴的对称点为d，且fafb，求abd的外接圆的方程解(1)抛物线的准线方程为x，所以点e(2，t)到焦点f的距离为23，解得p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)法一：设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x并整理得y24my40.由(4m)2160，解得m1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则d(x1，y1)，y1y24m，y1y24，所以(x11)(x21)y1y2(1m2)y1y22m(y1y2)484m2，因为fafb，所以0，即84m20，结合m0，解得m.所以直线l的方程为xy10.设ab的中点坐标为(x0，y0)，则y02m2，x0my013，所以线段ab的垂直平分线方程为y2(x3)因为线段ad的垂直平分线方程为y0，所以abd的外接圆圆心坐标为(5,0)因为圆心(5,0)到直线l的距离d2，且|ab|4，所以圆的半径r2.所以abd的外接圆的方程为(x5)2y224.法二：依题意可设直线l：yk(x1)(k0)将直线l与抛物线c的方程联立并整理得k2x2(2k24)xk20.由(2k24)24k40，结合k0，得0k1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，x1x21.所以y1y2k2(x1x2x1x21)4.所以x1x2(x1x2)1y1y28，因为fafb，所以0，所以80，又k0，解得k.以下同法一2已知动点m(x，y)满足：2.(1)求动点m的轨迹e的方程；(2)设a，b是轨迹e上的两个动点，线段ab的中点n在直线l：x上，线段ab的中垂线与e交于p，q两点，是否存在点n，使以pq为直径的圆经过点(1,0)，若存在，求出n点坐标，若不存在，请说明理由解(1)由2知，动点m到定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于2，根据椭圆的定义知，动点m的轨迹是以定点(1,0)和(1,0)为焦点的椭圆，且a，c1，故b1，因此椭圆方程为y21.(2)当直线ab垂直于x轴时，直线ab方程为x，此时p(，0)，q(，0)，1，不合题意；当直线ab不垂直于x轴时，设存在点n(m0)点，直线ab的斜率为k，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得：(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k，此时，直线pq斜率为k14m，pq的直线方程为ym4m，即y4mxm，联立消去y，整理得：(32m21)x216m2x2m220，所以x1x2，x1x2，由题意0，于是(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1(4mx1m)(4mx2m)(116m2)x1x2(4m21)(x1x2)1m21m20，m，因为n在椭圆内，m2，m符合条件，综上所述，存在两点n符合条件，坐标为n，.3设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x(1，)时，1x；(3)设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.解(1)由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减(2)由(1)知f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln xx1.故当x(1，)时，ln xx1，ln1，即1x.(3)由题设c1，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxln c，令g(x)0，解得x0.当xx0时，g(x)0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故当0x1时，g(x)0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.4已知函数f(x)x(ln xax)(ar)(1)若a1，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f(x2).解(1)由已知条件，f(x)x(ln xx)，当x1时，f(x)1，f(x)ln x12x，当x1时，f(x)1，所以所求切线方程为xy0.(2)由已知条件可得f(x)ln x12ax有两个相异实根x1，x2，令f(x)h(x)，则h(x)2a(x0)，若a0，则h(x)0，h(x)单调递增，f(x)不可能有两根；若a0，令h(x)0得x，可知h(x)在上单调递增，在上单调递减，令f0解得0a，由有f0，由有f2ln a10，从而0a时函数f(x)有两个极值点，当x变化时，f(x)，