数学人教版八年级上册14.3.2 公式法——利用平方差公式进行因式分解.docx

课题 14.3.2公式法利用平方差公式进行因式分解科目数学教学对象八年级课时第一课时授课教师天津市滨海新区汉沽第三中学 冯冬梅一.教学内容分析 本节课是在学习提公因式法分解因式后公式法的第一课时用平方差公式分解因式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，所以学好本节课非常关键。二.教学目标1. 知识与技能：（1）理解平方差公式的特点。（2）掌握使用平方差公式进行因式分解的方法.（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2.过程与方法（1）通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养学生独立探究知识、互助学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2的逆向变形，进一步培养学生观察、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3.情感态度与价值观培养学生积极主动参与意识，使学生形成自主学习、互助学习的良好的学习习惯。3. 学情分析1. 知识掌握方面：学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，而且也学习过了整式乘法的平方差知识。在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算是方向相反的变形，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有一定的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。2.心理方面：学生爱做游戏，我抓住这一点，在学生“试一试”这一环节完成后，把所学内容通过游戏的方式加以巩固，达到了“做中学”的目的，起到了事半功倍的效果,同时也提高了学生的学习积极性。在教学中，我给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的快乐，同时让每个学生都有做组长的机会，谁做得快、做的准就当组长检查其他组员的做题正确率，适当地帮助其他组员。通过检查反馈这一环节也能激发学生的竞争意识和上进心。四.教学方法及学法指导1. 教学方法：根据教材分析和目标分析，确定本节课主要采用激学导思引议释疑点拨提高精炼强化小结提升达标检测的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，一步步地实现教学目标，并在不断探索的过程中突破难点，掌握教学重点。2. 学法指导：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动脑、动手、多观察，从而可以帮助学生形成知识体系及归纳总结的方法。在教师的启发引导下，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索发现实践总结的能力。五.教学重点及难点1.重点：对运用平方差公式分解因式的理解及应用，关键是“认清结构，找准a、b”。2.难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式。六.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1.激学导思A.大屏幕展示一段话B.提出问题1.你能叙述多项式因式分解的定义吗？2.我们学过哪种因式分解的方法？步骤是什么？3.因式分解与整式乘法的关系？C.算一算：1. （a+b)(a-b) 2. (x+2y) (x-2y)3. (-4s+t)(t+4s) 4. (m+2n)(2n- m)D.考考你：把下列各多项式因式分解1. ax ay2. 9a2 - 6ab+3a3.a2-b2E.概念了解了解运用公式法的概念.教师带领学生读大屏幕一段话。学生齐读.教师提出三个问题。学生回答。教师出示4道题。学习基础较差的学生回答。教师出示3道题。学习基础较差的学生回答。教师带领学生齐读大屏幕上关于运用公式法的定义。让学生意识到数学的本质以及学好数学的方法。学生通过复习上一节课的内容，加强对因式分解定义的理解，为本节内容的学习奠定了知识的基础，尤其是第三个问题，为今天这节课埋下了伏笔。同时也消除了学生对今天所学内容的神秘感。此环节的设计也是为了本节课进行服务，因为只有整式乘法的平方差公式熟悉了，才能熟练地利用因式分解的平方差公式把一个多项式进行因式分解。基础较差的学生回答是为了提高他们的学习积极性，让他们尝试成功的喜悦。这3道题中前2道题是利用提公因式法的知识把一个多项式进行因式分解，复习了旧知是为了更好地为学习新知识服务。第3道题的出现为新知的讲解埋下了伏笔。学困生回答是为了提高他们的学习积极性。齐读是为了加深学生对运用公式法概念的了解。活动2.引议释疑A.观察并思考结合平方差公式a2-b2=（a+b)(a-b)，提出两个问题（1）平方差公式的结构特征是什么？（2） 两个平方项的符号有什么特点？试一试：判断下列多项式能否写成平方差的形式，若能进行因式分解：（1） x2+y2（2）x2 y 2（3）-x2 y2（4）x2+y2（5）x2-1/4(6)4x2-9(7)(a-2)2-b2B.理解平方差公式结合上一环节的结论的得出，教师帮助学生理解和掌握。C.小游戏游戏规则：两个好朋友互考利用平方差公式进行因式分解的题。教师结合两个问题引导学生从公式的左边和右边观察、总结归纳平方差公式的结构特征。学生在独立思考的前提下进行小组互助，得出结论学生从公式的左边观察得出结论的同时教师出示题目。全班学生举手回答问题，通过举手情况及时了解学生掌握知识情况。（对的举右手，错的举左手）学生在从右边观察得出平方差的结构特征后，教师出示题目，让学生试试把能够进行因式分解的多项式进行分解。进行因式分解时让中等或偏下的学生回答。教师出示总结内容：并进行提示:公式中的字母a和b即可以表示单项式也可以表示多项式。学生进行齐读。教师出示游戏规则，两组学生进行游戏，在游戏中巩固了所学知识。教师适当地进行启发和引导，可以使学生少走弯路。因式分解的平方差公式的结构特征的了解和掌握是学生熟练地利用平方差公式分解因式的前提和保证，也是本节的重点之一。而学生通过独立思考、小组讨论的方式得出结论，更能加深对知识的掌握和理解。这7道题的设计既初步考察了学生对平方差公式结构特征的理解，又为例题的讲解打下了知识的基础。通过学生集体举手情况，很快能了解学生对知识的掌握情况，发现问题及时解决。提高学生学习积极性把知识及时地进行归纳总结，使知识系统化，这样更便于学生进行理解和掌握。提示内容体现了数学中常用的转化思想和整体思想的应用。逐步培养学生善于发现规律并注意总结规律的良好学习习惯。齐读以加深学生印象，更便于理解和掌握知识。通过小游戏，提高学生学习的兴趣，从而也进一步巩固所学知识。活动3.点拨提高A. 例1分解因式：1.9(a+b)2-4(a-b)22.(5a+3b)2-(3a+5b)2 B.利用平方差公式因式分解应该注意的问题。教师出示例1，并适当引导学生结合平方差公式进行分析并进行板演。学生积极思考，很快得出结果。教师出示应该注意的问题：1.先把要分解的多项式与平方差公式对照,有些多项式要利用加法交换律进行适当的变形。2.明确哪个式子相当于公式中的a , 哪个式子相当于公式中的b.学生齐读并思考。当公式中的字母a和b是多项式时，考察学生应用公式的能力，符合学生从易到难的认知规律特点。教师进行板演，提醒学生做题的严谨性，起到了示范的作用。通过学生做题情况，教师发现问题及时解决，并帮助学生把知识系统化、条理化，以便加深对知识的理解和掌握。活动4.精炼强化A练习1.分解因式1. (x+y+z)2-(x-y-z)22.25(x+2)2- 16(x-1)2B.抢答1. 算一算： 522-4822.已知：大圆半径是45cm，小圆半径是15cm,求圆环的面积。活动5.点拨再提高A.通过例2，探究因式分解方法的综合运用.B.总结。教师出示题目，学生积极思考并进行适当地互助。第一个做完并且做对的同学当自己组的组长来检查本组组员做题情况。教师出示题目学生抢答教师出示例2分解因式 (1)x4-y4 (2) a3b ab题目。同时巡视学生做题情况。学生认真思考并独立完成。教师帮助学生及时对例2的题型进行总结，注意因式分解的步骤：一提二套。通过练习1，进一步巩固了学生应用平方差公式直接进行因式分解的知识，同时也巩固了学生对整体思想的理解。学生争当小组长，提高了学生的学习兴趣及竞争意识.提高了学生的竞争意识，也说明平方差公式的应用是非常广泛的。例2属于利用平方差公式进行因式分解的综合题。考查学生能否熟练地利用所学方法进行因式分解。同时总结分解因式的步骤，培养学生积极思考的习惯以及注意方法的归纳和总结的良好习惯的养成。活动6.精炼强化练习2：分解因式（1）-4b+36b3 (2) 16-c4教师出示练习2并叫学生黑板板演.学生思考并独立完成，完成同学可以当本组小组长检查其他学生做题情况.巩固了利用平方差公式进行因式分解的知识，学生能熟练地完成是本节的重点也是本节的难点。板演能提高学生做题的严谨性，也起到了示范作用。学生争当小组长，提高了学生的学习兴趣及竞争意识.活动7. 小结提升教师提出问题：（1）本节课你有哪些收获？ （2）我们在把一个多项式进行因式分解时应该注意什么问题？提高了学生积极思考的能力及总结归纳的能力，充分发挥学生的主体作用。活动8.达标检测教师出示达标检测题。学生积极思考并作答.教师判每组第一个做完的学生，然后组长互换判其他组的题并把每组的平均成绩写