（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第五章 四边形 5.2 特殊平行四边形课件

第五章四边形 5 2特殊平行四边形 考点1特殊平行四边形的性质与判定 陕西考点解读 中考说明 1 理解平行四边形 矩形 菱形 正方形的概念 以及它们之间的 2 探索并证明矩形 菱形 正方形的性质定理 以及它们的判定原理 陕西考点解读 陕西考点解读 知识延伸 陕西考点解读 四边形之间的包含关系如下 特别提示 当菱形的一个内角为60 时 较短的对角线将这个菱形分成两个等边三角形 较短的对角线的长等于边长 提分必练 陕西考点解读 1 下列说法正确的是 a 邻边相等的四边形是菱形b 有三个角是直角的四边形是正方形c 对角线互相垂直平分的四边形是菱形d 对边相等的矩形是正方形 c 重难突破强化 重难点1矩形的相关计算 重点 例1如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 2 e为ad的中点 f为bc边上任意一点 过点f分别作be ce的垂线 垂足分别为g h 则fg fh等于 解析 如答图 连接ef 四边形abcd是矩形 ab cd 3 ad bc 2 a d 90 e为ad的中点 ae de 1 be be ce s bce s bef s cef be fg fh bc ab 即 fg fh 2 3 解得fg fh 故选d 例1题图 a b c d 例1题答图 d 重难突破强化 重难点2菱形的相关计算 重点 例2 2018 某交大附中模拟 如图 在边长为6的菱形abcd中 ac是其对角线 b 60 点p在cd上 cp 2 点m在ad上 点n在ac上 连接mn np mp 则 pmn的周长的最小值为 重难突破强化 解析 如答图 分别作点p关于ac ad的对称点e f 在菱形abcd中 ac平分 bcd 点e落在边bc上 连接ef 分别交ac ad于点n m 则pn ne pm mf pmn的周长为pm mn pn mf mn ne ef ef的长就是 pmn的周长的最小值 设fp交ad于点k 延长fp交bc的延长线于点h 根据对称性可知ca垂直平分ep ce cp 2 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc dch b 60 fp ad fh bc ch cp 1 eh ce ch 3 ph ad bc pdk pch cd 6 cp 2 pd 4 pk 2ph 由对称性可知pk fk fh 2pk ph 即 pmn的周长的最小值是 重难突破 此题的难点在于不能确定点m n的位置 在这里利用轴对称找到点m n的位置 分别作点p关于ac ad的对称点e f 连接ef 分别交ac ad于点n m 利用轴对称的性质可得出 pmn的周长为pm mn pn mf mn ne ef 即 pmn周长的最小值就是ef的长 然后利用勾股定理求出ef的值即可 重难突破强化 重难点3正方形的相关计算 重点 解析 如答图 连接ae 设cf x be y 则df 3 x ce 3 y 四边形abcd是正方形 d c 90 daf afd 90 af ef afe 90 afd cfe 90 daf cfe adf fce 即 整理得 0 y的最小值为 即be的最小值为 在rt abe中 ae最小 重难突破 此题的难点是确定ae何时有最小值 在这里求出be的最小值是解决问题的关键 通过设cf x be y 借助相似三角形的性质 得到y关于x的二次函数 根据二次函数的性质求得be的最小值 再利用勾股定理