2019-2020学年攀枝花市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年四川省攀枝花市高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】集合，所以.故选D.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据偶次被开方数大于等于零，真数大于零，列出不等式组即可求出【详解】依题意有，解得，故选：A【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题3与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据运动情景，比照图象，可以得出【详解】根据题意可知，加速表示离开家的距离随时间的变化越来越快，所以B符合故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，理解图象的变化所代表的物理意义是解题的关键，属于基础题4若，则（ ）A2B4CD【答案】C【解析】根据对数式与指数式的互化，即可求出【详解】依题意可得，又因为且，所以故选：C【点睛】本题主要考查对数式与指数式的互化，属于基础题5的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据诱导公式即可求出【详解】故选：B【点睛】本题主要考查利用诱导公式求值，属于基础题6已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用对数函数，指数函数，余弦函数的单调性求出的范围，即可比较出大小【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查利用对数函数，指数函数，余弦函数的单调性比较大小，属于基础题7已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】令，所以，则即可求出【详解】令，所以，则故选：D【点睛】本题主要考查利用诱导公式求值，属于基础题8函数的部分图象如图所示，则（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据图象可知，的最小值为，最大值为，即可求出，再根据以及，即可求出【详解】设，由图可知，或，解得，又，所以，或（舍去），而，故故选：A【点睛】本题主要考查图象的变换以及根据图象求解析式，属于基础题9函数（且）是上的增函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意可知， 在上单调递增，在上递增，且，即可求出【详解】依题意可得，解得故选：B【点睛】本题主要考查根据分段函数的单调性求参数的范围，属于基础题10已知，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出值域即得到实数的范围，再将变形为，设，所以解不等式组 即可求出【详解】因为，所以，即变形为，设所以在上恒成立，故，即 解得，或故选：A【点睛】本题主要考查利用余弦函数单调性求值域，一元二次不等式的的解法，不等式恒成立问题的解法，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题11已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，故，即因为，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题二、填空题12若幂函数的图象过点 ，则实数的值为_ .【答案】【解析】由幂函数的图象过点 ，即 即答案为.13圆心角为，半径为的扇形的面积为_ .【答案】9cm2【解析】扇形的圆心角为 2，半径为，扇形的弧长为：，所以扇形的面积为 故答案为14若，则_.【答案】【解析】根据二倍角公式和平方关系，即可求出【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角公式和平方关系的应用，属于基础题15已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且.当时，则_.【答案】【解析】依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，再依题目条件将转化到已知区间上的函数值，即可求出【详解】依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，又，所以即，故故答案为：【点睛】本题主要考查函数性质的应用，对数运算性质，对数运算法则，换底公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题三、解答题16已知集合，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.【答案】（） （）【解析】（）根据不等式的解法求出集合，再根据补集和交集的运算即可求出；（）根据子集的概念，列出不等式即可求出【详解】（）由，得，从而，又；.（），又，.【点睛】本题主要考查不等式的解法，交集和补集的运算，以及由子集关系求参数的范围，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题17（）已知，且为第四象限角，求的值；（）计算：.【答案】（）（）【解析】（）根据平方关系和为第四象限角求出，再根据诱导公式将所求式子化简即可求出；（）由指数幂的运算性质以及对数的运算性质即可求出【详解】（），且为第四象限角，.（）原式.【点睛】本题主要考查平方关系和诱导公式的应用，以及指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题18已知函数是定义在上的偶函数，且.（）求实数，的值；（）用定义法证明函数在上是增函数；（）解关于的不等式.【答案】（），.（）证明见解析（）【解析】（）根据偶函数的定义以及，即可求出；（）根据单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，作出判断的步骤即可证明；（）根据偶函数的性质，可将变形为，再由在上递增，得到，即可解出【详解】（）因为函数是定义在上的偶函数，综上，.（）因为，设，所以.又，即，在上为增函数.（），在上单调递增.是定义在上的偶函数，故不等式的解集为【点睛】本题主要考查函数的性质应用，绝对值不等式的解法，以及利用定义证明函数的单调性，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题19已知函数.（）求函数的图象的对称中心及其在区间的值域；（）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）对称中心为，值域为（）单调递增区间为和【解析】（）根据二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，可得，再令，即可求出的图象的对称中心，然后根据，由三角函数的单调性即可求出在区间的值域；（）先用代换法求出函数的单调递增区间，然后与取交集，即可求出【详解】（1）.由，所以函数的图象的对称中心为；，从而的值域为.（）由，解得，所以函数的单调递增区间为.当时为；当时为，与定义域的交集为和.函数在上的单调递增区间为和.【点睛】本题主要考查二倍角公式，辅助角公式的应用，三角函数的图象和性质的应用，以及正弦型函数在闭区间上的单调区间求法，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题20国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.【解析】【详解】（1）由图可知，当函数取得最大值时，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21函数，关于的不等式的解集为.（）求、的值；（）设.（i）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（ii）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.【答案】（） （）（i）（ii）【解析】（）根据三个“二次”的关系可知，的两根为-1和3，再根据韦达定理即可求出；（）（i）由（）中求出的解析式可将不等式化简成，换元，即只需求在上的最小值，即可求出实数的取值范围；（ii）换元，令，则函数有三个不同的零点，等价于在有两个零点，再根据函数与方程思想，以及二次函数的有关性质即可求出【详解】（）因为的解集为，即方程的两根为-1和3，由韦达定理可知，解得.（）（i）由（）可得：，所以不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，令，因为，所以，则有在恒成立，令，则，所以，即，所以实数的取值范围为.（ii）因为，令，由题意可知，令，则函