北京师大附中高三数学模拟考人教

北京师大附中2005-2006学年度下学期高三数学模拟考试卷（06.3）一、 选择题：（每小题5分，共40分）1已知集合，集合，映射，满足的象是的映射有 （ ） （A）2个 （B）4个 （C）8个 （D）9个2若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） （A） （B） （C） （D）3计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制数是：，则将2006位的二进制数转换成十进制数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB的高为 （ ） （A） （B） （C） （D）5过双曲线的中心O作斜率为的直线，交双曲线于一点P，双曲线的左、右顶点分别为A、B，则向量的夹角是 （ ） （A） （B） （C） （D）6有两个同样尺寸的空心钢球和空心铅球，外直径为12cm，壁厚0.2cm，其密度分别为7.9g/cm3和11.4g/cm3，则它们在水中， ( ) (A) 钢球不能浮起来,铅球能浮起来 (B) 钢球能浮起来,铅球不能浮起来 (C)都不能浮起来 (D) 都能浮起来7在一个小鱼塘里有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机地从小鱼塘里取出3条鱼放入水箱里进行观察，观察后当即把这3条鱼放回鱼塘，则连续3天中，这个人每天都取到两种鱼的概率是 （ ） (A) (B) (C) (D) 8（理科做）若存在，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（文科做）设点P是曲线：为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：（每小题5分，共30分）9函数的反函数的图象过点（，），则， 10（理科做）若，则 ， （文科做）某重点高中现有学生1800人，高一、高三的人数之比为，现采用分层抽样的方法从中抽取120人调查学习负担，若在高二年级抽取了40人，则高二年级实有 人,高三年级应抽取 人11已知为常数，二项式展开式中各项系数的和与所有二项式系数的和相等，则，若第三项为常数项，则它的常数项是12有6个工厂要组建一个公司,共需10名职员,每厂至少出1名,至多出3名,则这个公司的10名职员来自各厂的不同情况共有 种13经过抛物线的焦点F作与轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角,则AOB的余弦值是 14一个表面积为的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板恰好将球盖住，则墙角到木板的距离为三、解答题：共80分.15（13分）已知ABC的面积S满足S3，且的夹角为 ()求的取值范围； ()求函数的最值及相应的的值16（13分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽（）求总共抽取的次数恰好为的概率；（）求总共抽取的次数不超过概率；（）（理科做）求总共抽取的次数的分布列和数学期望17(13分)如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点ABCDEFA1B1C1D1 （）求证：平面EFB1平面D1DBB1； （）求四面体B1-FBC的体积； （）求平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）18(13分)某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元 （）该公司2005年获利多少万元？ （）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？ （纯利润 = 毛收入投资额；）19(14分)已知常数，经过定点以m =为方向向量的直线与经过定点且以n =为方向向量的直线相交于点P，其中 ()求点P的轨迹C的方程，它是什么曲线； ()(理科做)若，过(0，1)的直线交曲线C于M、N两点，求的取值范围 ()(文科做)若直线与曲线C相交于两个不同的点A、B，求曲线C的离心率的取值范围20(14分)（理科做）有一受污染湖泊,容积为 m3,每天流过的水量为r m3,用表示从现在开始第天每m3湖水所含污染物质的克数,称为第天的湖泊污染度已知目前污染源仍以每天克的污染物质污染湖水,湖水污染度满足,其中,是湖水的初始污染度 ()当湖水污染度为常数时,求湖水的初始污染度； ()求证：当时,湖泊的污染程度将越来越严重； ()如果从现在起污染源停止污染,那么需经过多少天（用含的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%? (文科做) 已知向量a = ,b =,且存在实数,使向量m = ab, n = ab,且mn ()求函数的关系式,并求其单调区间和极值； ()是否存在正数,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由参考答案一、题号12345678答案DACABBCD二、9 4，1010（理科） , （文科）600, 32 11 , 1215 12120 13 14 三、15（） 得： 由S3，得 （）当时，；当时，16（）甲取1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P = ()对立事件甲取2次乙取3次的概率为所求概率P=GBCDEFA1B1C1D1O ()，分布列为（略）17（）连AC交BD于O,连FO，FO/D1D/EA且FO=EA，FOAE为平行四边形，EFAO，AO面D1DBB1,EF面D1DBB1,EF平面1平面D1DBB1 A (),高等于O到平面B1BC的距离=,V= ()延长D1E、DA交于G,连BG为所求二面角的棱,证D1BD为所求二面角的平面角, ，所求二面角为18()设从1992年算起第n年毛收入为万元,投资为万元,利润为万元,则, 2005年是第14年,(万元) ()即(万元),155050=31(所)19（）经过定点以m =为方向向量的直线为， 经过定点且以n =为方向向量的直线为， 由得，点P的轨迹C的方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆()(理科做)曲线C为：，点（,1）是它的焦点,若直线轴,则就是轴,它与C交于,此时；若直线的斜率存在，设为，代入得，设，当时，k2，；当或时，2，综上知, 的取值范围是()(文科做) 代入，得，又解得，双曲线的离心率，20（理科做）（）为常数, ()时,是上的增函数, 故湖泊的污染程度将越来越严重 ()从现在起污染源停止污染,即设经过天能