湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

第 1 页（共 27 页） 2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2如图， 平分线， B=30，则 C 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 3 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱 5不等式组 的整数解的个数为（ ） A 0 个 B 2 个 C 3 个 D无数个 6一组数据 2， x， 4， 3， 3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差 分别是（ ） A 3， 3， 2， 3， 2 C 3， 2， 3， 3， 2 7如图，在 ， 以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于长为半径画弧，分别交 点 E、 F；再分别以点 E、 F 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 8如图， I 是 内心， 延长线和 外接圆相交于点 D，连接 列说法中错误的一项是（ ） 第 2 页（共 27 页） A线段 点 D 顺时针旋转一定能与线段 合 B线段 点 D 顺时针旋转一定能与线段 合 C 点 A 顺时针旋转一定能与 合 D线段 点 I 顺时针旋转一定能与线段 合 9如图， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） A B C D 10一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=bx+c 的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上 11分解因式： 22= 12关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑 球、 4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中约有红球 个 第 3 页（共 27 页） 14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 袋 15如图， 半圆 O 的直径，点 C、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦 ，则图中阴影部分的面积为 16如图，正方 形 边长为 2 ，对角线 交于点 O， E 是中点，连接 点 A 作 点 M，交 点 F，则 长为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17先化简，再求值：（ 2x+1）（ 2x 1）（ x+1）（ 3x 2），其中 x= 18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（ 1）班学生 “五 一 ”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别： A、游三个景区；B、游两个景区； C、游一个景区； D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （ 1）八（ 1）班共有学生 人，在扇形统计图中，表示 “B 类别 ”的扇形的圆心角的度数为 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若张华、李刚 两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 19如图，在 ， 分 D， 点 E， 第 4 页（共 27 页） （ 1）求证： C； （ 2）若 ， 0，求 长 20如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点 （ 1） m= ， n= ；若 M（ N（ 反比例函数图象上两点，且 0 “ ”或 “=”或“ ”）； （ 2）若线段 的点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点 P 的坐标 21 “汉十 ”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程 （ 1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （ 2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 22如图，直线 过 O 上的点 C，直线 O 交于点 E 和点 D， O 交于点 F，连接 知 B， B， 0， （ 1）求证： 直线 O 的切线； （ 2）求 长 第 5 页（共 27 页） 23襄阳市某企业积极响应政府 “创新发展 ”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元 /件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元 /件）的函数解析式为： y= （ 1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元 /件）的函数解析式； （ 2）当该产品的售价 x（元 /件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （ 3）若企业销售该产品的 年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围 24如图，将矩形 叠，使点 D 落在 的点 E 处，过点 G 点 G，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）探究线段 间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 25如图，已知点 A 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点 C，连接 点为 D 的抛物线 y=bx+c 过 A、 B、 C 三点 （ 1）请直接写出 B、 C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）设抛物线的对称轴 线段 点 E， P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 点 F，若四边形 平行四边形，求点 P 的坐标； （ 3）设点 M 是线段 的一动点，过点 M 作 点 N，点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为 何值时，存在 等腰直角三角形？ 第 6 页（共 27 页） 2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的 概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2如图， 平分线， B=30，则 C 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质 【分析】 由 B=30利用平行线的性质即可得出 度数，再根据角平分线的定义即可求出 度数，最后由三角形的外角的性质即可得出 B+ C，代入数据即可得出结论 【解 答】 解： B=30， B=30 又 平分线， 0 B+ C， C= B=30 故选 C 3 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 立方根 【分析】 直接利用立方根的定义分析求出答案 【解答】 解： 8 的立方根是： = 2 故选： B 4一个几何体 的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 第 7 页（共 27 页） A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 D 5不等式组 的整数解的个数为（ ） A 0 个 B 2 个 C 3 个 D无数个 【考点】 一元一次不等式组的 整数解 【分析】 先根据一元一次不等式组的解法求出 x 的取值范围，然后找出整数解的个数 【解答】 解：解不等式 2x 11 得： x1， 解不等式 x 1 得： x 2， 则不等式组的解集为： 2 x1， 整数解为： 1， 0， 1，共 3 个 故选 C 6一组数据 2， x， 4， 3， 3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A 3， 3， 2， 3， 2 C 3， 2， 3， 3， 2 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【 分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】 解：根据题意， =3，解得： x=3， 这组数据从小到大排列为： 2， 3， 3， 3， 4； 则这组数据的中位数为 3， 这组数据 3 出现的次数最多，出现了 3 次，故众数为 3； 其方差是： （ 2 3） 2+3（ 3 3） 2+（ 4 3） 2= 故选 A 7如图，在 ， 以下步骤作图 ：以点 A 为圆心，小于长为半径画弧，分别交 点 E、 F；再分别以点 E、 F 为圆心，第 8 页（共 27 页） 大于 长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据作图过程可得得 分 根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 而得到 H， 【解答】 解：根据作图的方法可得 分 分 H， H， 故选 D 8如图， I 是 内心， 延长线和 外接圆相交于点 D，连接 列说法中错误的一项是（ ） A线段 点 D 顺时针旋转一定能与线段 合 B线段 点 D 顺时针旋转一定能与线段 合 C 点 A 顺时针旋转一定能与 合 D线段 点 I 顺时针旋转一定能与线段 合 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质 【分析】 根据 I 是 内心，得到 分 分 角平分线的定义得到 据三角形外角的性质得到 据等腰三角形的性质得到 I 【解答】 解： I 是 内心， 分 分 C 正确，不符合题意； = ， D，故 A 正确，不符合题意； 第 9 页（共 27 页） I，故 B 正确，不符合题意； 故选 D 9如图， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出 长，再利用锐角三角函数关系求出答案 【解答】 解：如图所示：连接 由网格可得出 0， 则 ， ， 故 = = 故选： B 10一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则二次函数 y=bx+c 的图象大致为（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象 【分析】 根据一次函数的图象的性质先确定出 a、 b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取 值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， a 0， b 0， 反比例函数 y= 的图象在一、三象限， c 0， a 0， 二次函数 y=bx+c 的图象的开口向下， b 0， 0， c 0， 与 y 轴的正半轴相交， 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上 11分解因 式： 22= 2（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 22， =2（ 1）， =2（ a+1）（ a 1） 12关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 2 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根， =4， 即： 22 4（ m 1） =0， 解得： m=2， 故答案为 2 第 11 页（共 27 页） 13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、 4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中约有红球 8 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数 【解答】 解：由题意可得， 摸到黑球和白球 的频率之和为： 1 总的球数为：（ 8+4） 0， 红球有： 20（ 8+4） =8（个）， 故答案为： 8 14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 33 袋 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设有 x 个朋友，根据 “如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6袋，还差 3 袋 ”可列出一元一次方程，求解即可 【解答】 解：设有 x 个朋友，则 5x+3=6x 3 解得 x=6 5x+3=33（袋） 故答案为： 33 15如图， 半圆 O 的直径，点 C、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先证明 到 S 以 S 阴 =S 扇形 此即可计算 【解答】 解：如图连接 点 C、 D 是半圆 O 的三等分点， 0， D= 等边三角形， 第 12 页（共 27 页） 0， D=2， S S 阴 =S 扇形 = 16如图，正方形 边长为 2 ，对角线 交于点 O， E 是中点，连接 点 A 作 点 M，交 点 F， 则 长为 【考点】 正方形的性质 【分析】 先根据 定 根据勾股定理求得 长，再判定 后根据对应边成比例，列出比例式求解即可 【解答】 解： 正方形 O， 0 O 正方形 边长为 2 ， E 是 中点 O=1= 直角三角形 ， = 由 得 ，即 故答案为： 第 13 页（共 27 页） 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17先化简，再求值：（ 2x+1）（ 2x 1）（ x+1）（ 3x 2），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用整式乘法运 算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案 【解答】 解：（ 2x+1）（ 2x 1）（ x+1）（ 3x 2）， =41（ 3x 2x 2） =41 3x+2 =x+1 把 x= 代入得： 原式 =（ 1） 2（ 1） +1 =3 2 +2 =5 3 18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（ 1）班学生 “五 一 ”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别： A、游三个景区；B、游两个景区； C、游一个景区； D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （ 1）八（ 1）班共有学生 50 人，在扇形统计图中， 表示 “B 类别 ”的扇形的圆心角的度数为 72 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 第 14 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）由 A 类 5 人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B 类别占的百分数，则可求得 “B 类别 ”的扇形的圆心角的度数； （ 2）首先求得 D 类别的人数，则可将条形统计图补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 类 5 人，占 10%， 八（ 1）班共有学生有： 510%=50（人）； 在扇形统计图中，表示 “B 类别 ”的扇形的圆心角的度数为： 360=72； 故答案为： 50， 72； （ 2） D 类： 50 5 10 15=25（人），如图： （ 3）分别用 1， 2， 3 表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有 1 种情况， 他们同时选中古隆中的概率为： 故答案为： 19如图，在 ， 分 D， 点 E， （ 1）求证： C； （ 2）若 ， 0，求 长 第 15 页（共 27 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 B= C 由此即可证明 （ 2）先证明 在 ，利用 30角性质设 CD=a， a，根据勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 分 点 E， 点 F， F， 0， 在 ， ， B= C， C （ 2） C， C， 在 ， 0， ， 0， CD=a，则 a， 4a2= 2 ） 2， a 0， a=2， a=4 20如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点 （ 1） m= 4 ， n= 1 ；若 M（ N（ 反比例函数图象上两点，且 0 “ ”或 “=”或 “ ”）； （ 2）若线段 的点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点 P 的坐标 第 16 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 由点 B 也在反比例函数图象上即可得出 n 的值，由反比例函数系数m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论； （ 2）设过 C、 D 点的直线解析式为 y=kx+b，由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，设出点 P 的坐标为（ t， t+5），由点 P 到 y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次 方程，解方程即可得出 t 的值，从而得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ x 0）的图象过点 A（ 1， 4）， m=14=4 点 B（ 4， n）在反比例函数 y= 的图象上， m=4n=4，解得： n=1 在反比例函数 y= （ x 0）中， m=4 0， 反比例函数 y= 的图象单调 递减， 0 故答案为： 4； 1； （ 2）设过 C、 D 点的直线解析式为 y=kx+b， 直线 点 A（ 1， 4）、 B（ 4， 1）两点， ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+5 设点 P 的坐标为（ t， t+5）， |t|=| t+5|， 解得： t= 点 P 的坐标为（ ， ） 21 “汉十 ”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程 （ 1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （ 2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 第 17 页（共 27 页） 【分析】 （ 1） 直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案； （ 2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，得出不等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程， 甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ， 甲队单独施工 90 天完成该项工程， 根据题意可得： +15（ + ） =1， 解得： x=30， 检验得： x=30 是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程； （ 2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得： 36+y 1， 解得： y18， 答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程 22如图，直线 过 O 上的点 C，直线 O 交于点 E 和点 D， O 交于点 F，连接 知 B， B， 0， （ 1）求证： 直线 O 的切线； （ 2）求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1） 欲证明直线 O 的切线，只要证明 可 首先证明 证明 可 （ 2）作 N，延长 M，在 ，求出 M 即可解决问题 【解答】 （ 1） 证明：连接 B， B， 点 C 在 O 上， O 切线 证明： B， B， 第 18 页（共 27 页） F， C， （ 2）作 N，延长 M F=3， 在 ， 0， ， ， =4， 80， 0， 0， 四边形 矩形， M=4， C=5， 在 ， 0， ， N+， = =4 23襄阳市某企业积极响应政府 “创新发展 ”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元 /件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元 /件）的函数解析式为： y= （ 1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元 /件）的函数解析式； （ 2）当该产品的售价 x（元 /件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （ 3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据：年利润 =（售价成本） 年销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式； 第 19 页（共 27 页） （ 2）将（ 1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案； （ 3）根据题意知 W750，可列关于 x 的不等式，求解可得 x 的范围 【解答】 解：（ 1）当 40x 60 时， W=（ x 30）（ 2x+140） = 200x 4200， 当 60x70 时， W=（ x 30）（ x+80） = 10x 2400； （ 2）当 40x 60 时， W= 200x 4200= 2（ x 50） 2+800， 当 x=50 时， W 取得最大值，最大值为 800 万元； 当 60x70 时， W= 10x 2400=（ x 55） 2+625， 当 x 55 时， W 随 x 的增大而减小， 当 x=60 时， W 取得最大值，最大值为：（ 60 55） 2+625=600， 800 600， 当 x=50 时， W 取得最大值 800， 答：该产品的售价 x 为 50 元 /件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润 是 800 万元； （ 3）当 40x 60 时，由 W750 得： 2（ x 50） 2+800750， 解得： 45x55， 当 60x70 时， W 的最大值为 600 750， 要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x（元 /件）的取值范围为 45x55 24如图，将矩形 叠，使点 D 落在 的点 E 处，过点 G 点 G，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）探究线段 间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明 而得到 F，接下来依据翻折的性质可证明 E=F； （ 2）连接 点 O由菱形的性质可知 F= 下来，证明 相似三角形的性质可证明 O是可得到 数量关系； （ 3）过点 G 作 足为 H利用（ 2）的结论可求得 ，然后再 依据勾股定理可求得 长，然后再证明 用相似三角形的性质可求得 长，最后依据 D 解即可 第 20 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）证明： 由翻折的性质可知： E， F， F E=F 四边形 菱形 （ 2） F 理由：如图 1 所示：连接 点 O 四边形 菱形， F= 0， ，即 O G， F （ 3）如图 2 所示：过点 G 作 足为 H F， ， ， 20= ），整理得： 40=0 解得： ， 10（舍去） E=2 ， 0， =4 第 21 页（共 27 页） ，即 = D = 25如图，已知点 A 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点 C，连接 点为 D 的抛物线 y=bx+c 过 A、 B、 C 三点 （ 1）请直接写出 B、 C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）设抛物线的对称轴 线段 点 E， P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 点 F，若四边形 平行四边形，求点 P 的坐标； （ 3）设点 M 是线段 的一动点，过点 M 作 点 N，点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在 等腰直角三角形？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）分别令 y=0 和 x=0 代入 y= x+3 即 可求出 B 和 C 的坐标，然后设抛物线的交点式为 y=a（ x+2）（ x 4），最后把 C 的坐标代入抛物线解析式即可求出 a 的值和顶点 D 的坐标； （ 2）若四边形 平行四边形时，则 直线 解析式为y=mx+n，则