七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2相交直线所成的角习题课件 （新版）湘教版

4 1 2相交直线所成的角 一 如图 直线ab cd相交于点o 1 观察以上图形 直线ab和直线cd相交构成 个角 从 1和 3可以看出 它们具有公共的顶点o oa与ob及oc与od互为反向延长线 4 2 具有以上特点的另一对角是 与 3 因为 aob是平角 所以 1 2 还因为 cod是平角 所以 1 4 根据以上两个等式 我们可以得到 根据类似的原因还可以得到 1 2 4 180 180 2 4 3 归纳 1 两个角有一个公共的 并且一个角的两边是另一个角的两边的 具有这种位置关系的两个角互为对顶角 2 对顶角 点拨 对顶角是指具有特殊位置关系的两个角 并且成对出现 顶点 反向延长线 相等 二 如图 直线a b 被截线 被直线c 截线 所截形成了8个小于平角的角 1 观察 1和 8的位置关系 它们在被截线的同一方 下方 在截线的 具有同种位置关系的角还有 2和 4和 3和 2 观察 2和 5的位置关系 它们在被截线之间 在截线的 具有同种位置关系的角还有 1和 3 观察 1和 5的位置关系 它们在被截线之间 在截线的 具有同种位置关系的角还有 2和 同侧 7 5 6 两侧 6 同侧 6 归纳 两条直线被第三条直线所截 1 在被截线的 截线的 具有这样位置关系的一对角叫做同位角 2 在被截线的 截线的 具有这样位置关系的一对角叫做内错角 3 在被截线的 截线的 具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角 同一方向 同侧 内侧 两侧 内侧 同侧 预习思考 1 相等的两个角是对顶角吗 提示 不一定 相等是对顶角的数量特征 还必须满足其位置特征 2 准确识别三类角的关键是什么 提示 辨清截线与被截线 理解定义 对顶角的识别 例1 如图 1 已知直线ab cd相交于点o oe dc于点o 如图 2 已知射线ae 射线bd相交于点c 图中哪些角是对顶角 解题探究 对顶角是两条相交线以交点为顶点 具有特殊位置关系的角 对于图 1 oa与ob及oc与od互为反向延长线 所以存在的对顶角是 aod与 cob aoc与 dob 图 2 中的对顶角是 acb与 dce bce与 acd 规律总结 找对顶角的方法找一个角的对顶角时 可以分别反向延长这个角的两边 以延长线为边的角就是原角的对顶角 跟踪训练 1 以下说法正确的是 a 有公共顶点 并且相等的两个角是对顶角 b 两条直线相交 任意两个角都是对顶角 c 两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 d 两角的两边分别在同一直线上 这两个角互为对顶角 解析 选c a 有公共顶点 并且相等的两个角是对顶角 不符合对顶角的定义 错误 b 两条直线相交 两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 任意两个角都是对顶角的说法错误 c 两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 符合对顶角的定义 正确 d 两角的两边分别在同一直线上 这两个角是对顶角或者邻补角 错误 2 如图所示 直线ab cd相交于o 所形成的 1 2 3 4中 下列分类不同于其他三个的是 a 1和 2 b 2和 3 c 3和 4 d 2和 4 解析 选d a b c中 两个角都是互补关系 d中 两角是对顶角 是相等的关系 故选d 对顶角性质的应用 例2 6分 已知 如图 直线ab dc ef相交于点o aoc 90 2 4 1 求 2 3 boe的度数 规范解答 因为 aoc 90 所以 boc 90 即 1 2 90 2分又因为 2 4 1 解得 1 18 2 72 4分所以 3 18 对顶角相等 boe 180 3 162 6分 特别提醒 2与 1的关系要注意有两个限制条件 规律总结 对顶角性质的应用解决与相交线形成的对顶角 邻补角的有关问题时要注意以下两点 1 弄清形成这类角的前提条件 即它们是由哪两条直线相交形成的 2 应用对顶角 邻补角的性质时要分清哪些角相等 哪些角互补 不要混淆 跟踪训练 3 如图 直线a b c交于o 1 30 2 50 则 3 解析 如图 3的对顶角为 4 所以 3 4 又 1 2 4 180 1 30 2 50 所以 4 180 30 50 100 即 3 100 答案 100 4 如图 当剪刀口 aob增大15 时 cod增大 解析 因为 aob与 cod是对顶角 aob与 cod始终相等 所以随 aob变化 cod也发生同样变化 故当剪刀口 aob增大15 时 cod也增大15 答案 15 同位角 内错角 同旁内角的识别 例3 已知如图 找出图中所有的同位角 内错角 同旁内角 解题探究 1 把相关的两个角从图形中分离出来 得到图 图 所示的简单图形 2 根据分离的图形及同位角 内错角 同旁内角的定义判断 1与 4是同位角 图 2与 5是内错角 图 3与 4是同旁内角 图 4与 5是同旁内角 图 3与 5是同旁内角 图 互动探究 在复杂的图形中辨别角的位置关系的方法是什么 提示 把复杂的图形进行分离 分离出简单的图形 然后辨别 规律总结 判断两角位置关系的方法1 判断两角边的情况 公共边所在的直线为截线 另外两边为被截线 2 形象记忆 同位角的边构成 f 形 内错角的边构成 z 形 同旁内角的边构成 u 形 跟踪训练 5 下图中 1和 2是同位角的是 解析 选d a b c中 1 2的两边都不在同一条直线上 都不是同位角 d中 1 2有一边在同一条直线上 又在被截线的同一方 是同位角 6 若 1与 2是同旁内角 1 30 则 a 2 150 b 2 30 c 2 150 或30 d 2的大小不能确定 解析 选d 同旁内角只是一种位置关系 并没有一定的大小关系 7 如图 与 b是同旁内角的角有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c 根据同旁内角的定义 图中与 b是同旁内角的角有3个 分别是 bac bae acb 8 如图 efb的内错角有 个 解析 efb的内错角有 aef def fbc 共3个 答案 3 1 下面四个图形中 1与 2是对顶角的图形的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 选b 根据对顶角的定义可知 只有第3个图形中的 1与 2是对顶角 其他都不是 故选b 2 2012 桂林中考 如图 与 1是内错角的是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选b 根据内错角的定义判断 3 如图 与 构成同旁内角的角有 个 解析 根据同旁内角的定义可知 与 构成同旁内角的角有5个 答案 5 4 如图 直线ab cd相交于点o aoc 54 1比 2大10 则 1 2 解析 因为 aoc与 bod是对顶角 所以 1 2