七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.1同底数幂的乘法习题课件 （新版）湘教版

2 1 1同底数幂的乘法 1 根据乘方的意义填空 103 102 10 10 10 2 仿照上面的运算计算下列各式 1 32 35 2 2 3 2 2 5 3 5 4 9 4 a4 a2 10 10 105 2 a6 37 3 思考 1 上面的运算中 等号左边是什么运算 答 2 等号两边的底数有什么关系 答 3 等号两边的指数有什么关系 答 同底数幂的乘法 相同 右边的指数等于左边各因数 式 指数的和 归纳 由上可知同底数幂相乘的法则 1 式子表示 am an m n都是正整数 2 语言叙述 同底数幂相乘 底数 指数 点拨 公式中的a既可以是单独的字母 单项式 也可以是多项式 am n 不变 相加 4 同底数幂乘法法则的推广公式 am an ap m n p都是正整数 am n p 预习思考 a b a b 5能否用同底数幂的乘法法则计算 如果能 请写出计算结果 提示 把 a b 作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算 其结果为 a b 6 同底数幂的乘法法则 例1 8分 计算 1 4 4 4 7 2 b5 bn 3 a a 2 a 3 4 y x 2 x y 3 规范解答 1 4 4 4 7 4 4 7 4 11 2分 2 b5 bn 1 b5 bn 1 b5 n b5 n 4分 特别提醒 利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同 3 a a 2 a 3 a 1 a 2 a 3 a 6 a6 6分 4 y x 2 x y 3 x y 2 x y 3 x y 2 3 x y 5 8分 互动探究 当两个幂的底数互为相反数时 可否把它们化为同底数的幂 请举例说明 提示 当两个幂的底数互为相反数时 能把它们化为同底数的幂 如55与 5 4 可把 5 4转化为54 b a 4与 a b 5 可把 b a 4转化为 a b 4 规律总结 运用同底数幂的乘法法则的四点注意1 不要漏掉单独字母的指数1 2 把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化 3 不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆 4 当三个或三个以上同底数幂相乘时 法则不变 即底数不变 指数相加 跟踪训练 1 2012 漳州中考 计算a6 a2的结果是 a a12 b a8 c a4 d a3 解析 选b a6 a2 a6 2 a8 2 下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是 a x y 2 x y 2 b x y x y 2 c x y 2 x y 2 d x y 2 x y 2 解析 选b a选项中两个幂的底数不同 b选项 x y x y 2 x y x y 2 x y 3 故b选项可利用同底数幂的乘法法则进行计算 c选项为两个底数相同的幂相加 d选项中两个幂的底数不同 故a c d选项均不可以利用该法则进行计算 3 若103 10n 102013 则n 解析 因为103 10n 103 n 所以3 n 2013 解得n 2010 答案 2010 4 计算 1 6 2 a5 a 2 a 解析 1 6 6 1 6 7 2 a5 a 2 a a5 a2 1 a1 a5 2 1 a8 同底数幂乘法公式的应用 例2 已知2x 3 2y 5 2z 15 试说明x y z 解题探究 1 2x y与2x 2y有何关系 答 2x y 2x 2y 2 2x y的值是多少 答 2x y 2x 2y 3 5 15 3 因为2z 15 所以2x y 2z 所以x y z 规律总结 同底数幂乘法公式的应用及注意事项1 三点应用 1 可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积 2 可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理 3 可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解 2 两点注意 1 转化过程中要时刻注意幂的底数相同 2 解题中要注意整体思想的应用 跟踪训练 5 若am 3 an 2 则am n a 5 b 6 c 8 d 9 解析 选b 因为am 3 an 2 所以am n am an 3 2 6 变式备选 已知2m a 2n b 则2m n的结果是 a a b b ab c 2ab d a b 解析 选b 因为2m n 2m 2n 2m a 2n b 所以2m n ab 6 x3m 3可以写成 a 3xm 1 b x3m x3 c x3 xm 1 d x3m x3 解析 选d 因为x3m x3 x3m 3 所以选d 7 已知3x 2 求3x 2的值 解析 因为3x 2 所以3x 2 3x 32 2 9 18 1 2012 徐州中考 计算x2 x3的结果是 a x5 b x8 c x6 d x7 解析 选a 因为x2 x3 x2 3 x5 2 计算2a a2 a4 4a5 a2的结果正确的是 a 2a6 4a7 b 2a7 c 2a7 d 6a7 解析 选c 2a a2 a4 4a5 a2 2a7 4a7 2a7 3 若82a 3 8b 2 810 则2a b的值是 解析 因为82a 3 8b 2 82a b 3 2 82a b 1 810 所以2a b 1 10 所以2a b 9 答案 9 4 世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔 建造这座金字塔共用了约2 3 106块大理石 每块大理石重约2 5 103千克 胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 千克 用科学记数法表示 解析 胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 2 3 106 2