九年级数学下册 第三章圆 5直线和圆的位置关系第2课时课件 北师大版

5直线和圆的位置关系第2课时 1 通过学习判定一条直线是否为圆的切线 训练学生的推理判断能力 2 会过圆上一点画圆的切线 训练学生的作图能力 3 会作三角形的内切圆 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 相交 相切 相离 你能写出一个命题来表述这个事实吗 如图 ab是 o的直径 直线l经过点a l与ab的夹角为 当l绕点a顺时针旋转时 圆心o到直线l的距离d如何变化 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 ab是 o的直径 直线cd经过a点 且cd ab cd是 o的切线 这个定理实际上就是d r直线和圆相切的另一种说法 探究新知 例1 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ba 求证 at是 o的切线 证明 at经过直径的一端 因此只要证at垂直于ab即可 而由已知条件可知at ab 所以 abt atb 又由 abt 45 所以 atb 45 由三角形内角和可证 tab 90 即at ab 故at是 o的切线 例题 1 如图 已知直线ab经过 o上的点c 并且ao ob ca cb 那么直线ab是 o的切线吗 解 连接oc c经过直径的一端 因此只要证oc垂直于ab即可 而由已知条件ao ob 所以 a b 又由ac bc 所以oc ab 直线ab是 o的切线 跟踪训练 2 如图 已知 oa ob ab 以o为圆心 以3为半径的圆与直线ab相切吗 为什么 解 过o作oc ab 因此只要证oc 3即可 而由已知条件可知ao ob 5 ab 8 所以ac bc 4 据勾股定理得oc 3 o与直线ab相切 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 i d m n 探究新知 三角形的内切圆作法 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 因此和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 这样的圆可以作出几个呢 为什么 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 内心均在三角形内部 a b c c a b 做一做 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 巩固练习 例2 如图 在 abc中 点o是内心 1 若 abc 50 acb 70 则 boc的度数是 2 若 a 80 则 boc 3 若 boc 110 则 a 130 40 120 例题 1 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半径r a b c 解 由rt abc的三边长与其内切圆半径间的关系得 跟踪训练 2 已知 如图 abc的面积s 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r a b c o 3 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑中心m到道路三边ac bc ab的距离相等 ac bc bc 30米 ac 40米 求镇标雕塑中心m离道路三边的距离有多远 提示 ac bc bc 30米 ac 40米得ab 50米 由得m离道路三边的距离为10米 1 兰州 中考 如图 等边三角形的内切圆半径为1 那么这个等边三角形的边长为 答案 d c d a 2b 3 2 黄冈 中考 如图 点p为 abc的内心 延长ap交 abc的外接圆于d 在ac延长线上有一点e 满足ad2 ab ae 求证 de是 o的切线 证明 连接dc do 并延长do交 o于f 连接af ad2 ab ae bad dae bad dae adb e 又 adb acb acb e bc de cde bcd bad dac 又 caf cdf fde cde cdf dac caf daf 90 故de是 o的切线 3 德化 中考 如图 在矩形abcd中 点o在对角线ac上 以oa的长为半径的圆o与ad ac分别交于点e f 且 acb dce 1 判断直线ce与 o的位置关系 并证明你的结论 2 若tan acb bc 2 求 o的半径 解析 1 直线ce与 o相切 四边形abcd是矩形 bc ad acb dac 又 acb dce dac dce 连接oe 则 dac aeo dce dce dec 90 ae0 dec 90 oec 90 直线ce与 o相切 bc 2 ab bctan acb ac 又 acb dce tan dce 设 o的半径为r 则在rt coe中 解得 r 2 tan acb de dc tan dce 1 在rt cde中 ce 得 4 临沂 中考 如图 ab是半圆的直径 o为圆心 ad bd是半圆的弦 且 pda pbd 1 判断直线pd是否为 o的切线 并说明理由 2 如果 bde 60 求pa的长 解析 1 pd是 o的切线 连接od ob od odb pbd 又 pda pbd odb pda 又 ab是半圆的直径 adb 90 即 odb oda 90 oda pda 90 即od pd pd是 o的切线 2 bde 60 ode 90 adb 90 odb 30 oda 60 oa od aod是等边三角形 pod 60 p pda 30 在直角 pdo中 设od x x1 1 x2 1 不合题意 舍去 pa 1 规律方法 证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法 1 过圆心作已知直线的垂线 判