2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2-1_第1页
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3 1 2空间向量的数乘运算 1 空间向量的数乘运算 1 定义 实数 与空间向量a的乘积 仍然是一个 称为向量的数乘运算 2 向量a与 a的关系 a 向量 相同 0 相反 2 共线向量与共面向量 平行或重合 共线向量 同一个平面 方向向量 2 下列命题中正确的是 a 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线b 向量a b c共面即它们所在的直线共面c 零向量没有确定的方向d 若a b 则存在唯一的实数 使a b 答案 c 解析 a 若b为零向量 则a与c不一定共线 b 只需向量a b c所在的直线能够平移到同一平面 则a b c共面 d 还可能b为零向量 a b d均不正确 故选c 共线问题 解题探究 利用共线向量定理说明与的关系做判断 答案 a 判断两个向量a b共线 就是寻求一个常数t 使a tb 在解题时要充分运用空间向量的运算法则 可结合图形求解 共面问题 忽略零向量致误 示例 对空间任意两个向量a b a b是a b r 的 条件 错解 充要 错因分析 忽视了b 0这一条件 若a b且b 0 a 0 则推不出a b 若a b 则a b 所以a b是a b的必要不充分条件 正解 必要不充分 警示 零向量与任意非零向量均共线 因此在求解共线问题时 不能忽略对零向量的考察 1 应用向量的加减法则和数乘运算表示向量是向量在几何中应用的前提 应熟练掌握 2 利用向量法证明向量共面问题 关键是熟练地进行向量的表示 恰当应用向量共面的充要条件 答案 b 答案 b 解析 根据共面向量及
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