2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.3一次函数 3一次函数的性质习题课件 华东师大版

3 一次函数的性质 1 探究 一次函数的性质观察函数y 3x 2 y x 2 的图象 如图 所示 在函数的图象中 我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置也在逐步从 到 变化 函数y的值也从 变到 图象自左向右是 的 函数值y随自变量x的增大而 在图 中我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置在逐步从 到 变化 函数y的值从 变到 图象自左向右是 的 函数值y随自变量x的增大而 低 高 小 大 上升 增大 高 低 大 小 下降 减 小 归纳 一次函数y kx b k 0 的性质 1 当k 0时 y随x的增大而 这时函数图象从左到右 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数图象从左到右 点拨 一次函数y kx b中 b确定图象与y轴的交点 k确定图象由左到右上升还是下降 k 越大 上升或下降的速度越快 增大 上升 减小 下降 2 结合图象理解一次函数y kx b k b为常数 k 0 的性质 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 增大 增大 减小 减小 预习思考 1 函数y 5x 3的图象经过哪几个象限 提示 y 5x 3的图象过一 二 四象限 2 如果一次函数y kx 3的图象经过一 三 四象限 那么k的取值是多少 提示 k 0 一次函数的性质 例1 已知一次函数y 5m 3 x 2 n 其图象为直线 1 当m n取何值时 y随x的增大而减小 2 当m n取何值时 直线与y轴的交点在x轴的上方 3 当m n取何值时 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 解题探究 1 直线y kx b k 0 当k 0时 y随x的增大而减小 与b的取值无关 根据 1 的探究 y随x的增大而减小 5m 3 0 解得即n取任意数时 y随x的增大而减小 2 直线y kx b k 0 与y轴交点为 0 b 当b 0时 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上 即交点在x轴的上方 根据 2 的探究和一次函数的概念 可得解得n 2且即当时 直线与y轴的交点在x轴的上方 3 直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2 k1 0 k2 0 当时 y1与y2平行 根据 3 的探究 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 解得即当时 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 互动探究 两条直线y1 k1x b1和y2 k2x b2 k1 k2 0 平行的条件是k1 k2吗 提示 不是 两直线平行的条件除k1 k2外 还需b1 b2 否则两直线可能重合 规律总结 一次函数性质 口诀 一次函数是直线 经过 0 b k正左低右边高 越走越高像爬山 k负左高右边低 越来越低很明显 直线位置k b定 增减性质k来管 跟踪训练 1 2012 泉州中考 若y kx 4的函数值y随x的增大而增大 则k的值可能是下列的 a 4 b c 0 d 3 解析 选d 由一次函数的性质可知 当k 0时 函数值y随x的增大而增大 只有选项d中的数大于0 故选d 2 2012 上海中考 已知正比例函数y kx k 0 点 2 3 在函数上 则y随x的增大而 增大 或 减小 解析 把点 2 3 代入函数解析式得所以y随x的增大而减小 答案 减小 3 已知一次函数y a 1 x b的图象如图所示 那么a的取值范围是 解析 由图象可以看出 函数图象自左向右越来越高 呈上升趋势 即y随x的增大而增大 a 1 0 a 1 答案 a 1 一次函数性质的应用 例2 8分 直线l y m 3 x 2 n m n为常数 的图象如图所示 化简 m n n 2 m 1 规范解答 由函数图象得 y随x的增大而增大且与y轴的交点在x轴下方 2分解得m 3且n 2 4分 m n n 2 m 1 m n n 2 m 1 6分 m n n 2 m 1 7分 1 8分 易错提醒 k b的条件同时考虑 不可忽略任何一方 互动探究 一次函数y 2x 5当 1 x 3时 y的取值范围是什么 提示 1 y 7 对于函数y 2x 5 k 2 0 故当x 1时 y最大为7 当x 3时 y最小为 1 规律总结 一次函数性质应用的 四 种形态 1 直线型图象 自变量取值范围是全体实数 2 射线型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 3 线段型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 4 折线型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 跟踪训练 4 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 是一次函数y 4x 3图象上的两个点 且x1 x2 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2 b y1 y2 0 c y1 y2 d y1 y2 解析 选a 一次函数y 4x 3中 k 4 0 y随x的增大而减小 又点p1 x1 y1 p2 x2 y2 是一次函数y 4x 3图象上的两个点 且x1 x2 y1 y2 故选项a正确 5 两直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 解析 根据题意组合方程组得 解得 两直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 2 3 答案 2 3 6 已知一次函数y 1 2k x 2k 1 当k取何值时 y随x的增大而增大 当k取何值时 函数图象经过坐标系原点 当k取何值时 函数图象不经过第四象限 解析 由题意得 1 2k 0 k0且2k 1 0 0 5 k 0 5 1 2012 益阳中考 在一个标准大气压下 能反映水在均匀加热过程中 水的温度 t 随加热时间 t 变化的函数图象大致是 解析 选b 在一个标准大气压下 水在沸腾之前是一次函数 当水温达到100 以后 水温不再升高 选项b反映水的温度 t 随加热时间 t 变化的规律 2 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 则一次函数y x k的图象大致是 解析 选a 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 k 0 一次函数y x k的图象经过一 二 三象限 3 在一次函数y 2x 3中 y随x的增大而 填 增大 或 减小 当0 x 5时 y的最小值为 解析 一次函数y 2x 3中 k 2 0 y随x的增大而增大 当x最小时y最小 故当0 x 5时 y的最小值为3 答案 增大3 4 2011 广安中考 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数关系式 解析 一次函数y kx b的增减性与k的符号有关 而与b的符号无关 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 所写的一次函数y kx b只需满足k 0即可 答案不唯一 如 y x 1 答案 y x 1 答案不唯一 5 已知一次函数y 3a 2 x 1 b 求字母a b的取值范围 使得 1 y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的交点在x轴的下方 3 函数的图象过第一 二 四象限 解析 1 由一次函数y kx b k 0 的性质可知 当k 0时 函