数学北师大版九年级上册《反比例函数》.doc

反比例函数教学设计方案成都市金堂县地区淮口镇初级中学校 学员姓名刘学琼课题名称反比例函数科 目数学年 级九年级教学时间1课时学习者分析本班有学生49人，男女生各占一半，纪律一般。总体来看大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学目标一、情感态度与价值观 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、过程与方法1. 经历抽象反比例函数概念的过程.2. 结合具体情境体会反比例函数的意义.三、知识与技能 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学重点、难点 重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学资源多媒体课件反比例函数教学活动过程描述教学活动1唤起学生的学习兴趣及求知欲。一、 创设问题情境， 一、创设问题情境，引入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.教学活动2让学生经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.二、新课讲解 首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等 2.再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答.答案为：根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼. 问题2：投影片：( 5.1 A)京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y中可知x作为分母，所以x不能为零.那么，反比例函数还有那些形式？（）活动效果及注意事项 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。 3.做一做活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。活动内容 投影片( 5.1 B)1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.教学活动3巩固学习成果。三、课堂练习学生自主完成课件检测反馈15。教学活动4让学生经历感悟与反思过程，深化认识。四、反思总结，深化认识师：本堂课，你有什么收获？可以从以下三方面来反思：“1、我学会了什么？2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？”同学之间交流、讨论，根据学生回答出示：本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y (k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.教学活动5五、课后作业1、基础作业： 课本145页习题5.1 第1 、2题2、课堂精练3、预习作业： 课本P147页5.2教学活动6五环节：课后作业 六、拓展延伸 （1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。 （2）y与x+1成反比例，当x2时，y1，求函数解析式和自变量x的取值范围。 （3）已知y与x-2成反比例，并且当x3时， y2求x1.5时y的值 教学反思分析：1、在教学活动2中，通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出反比例函数的一般式，以及它的其他两种形式。并由学生讨论归纳出确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值，利于学生接受。通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。2、在教学活动3中，由学生自主完成课件检测反馈15。然后师生共同评议。学生在由反比例函数概念确定待定字母取值范围及取值时容易犯错，教师要引导学生不断回顾反比例函数的概念及意义。培养学生合作探究积极参与的能力。把问题再次交给学生，鼓励学生尽可能多发现解题诀窍。3、在教学活动4中，让学生从以下三方面来反思：“1、我学会了什么？2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？”学生之间相互交流、讨论，完成课堂小结，可以进一步深化学生对本节课内容的认识，比直接小结课堂内容的效果要好得多。4、本节课的引入通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑，激发学生的学习兴趣。通过小组讨论、合作探究，把主动权交给学生，体现了课堂教学中自主学习的重要性；5、学生在学习本节课的时候，主要是要能够结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.应尽量的多举例，多练习。从而达到孰能生巧的目的，为后面的函数相关运算的学习开拓道路，铺好基石。教案的优化设想：本节课还不算真正放权给学生，如果给我重新上这节课，我会更关注学生，由学生去发现问题并解决问题，教师只是给予适当引导。因为反比例函数的概念及表达式的确定部分内容难度不大，学生完全可以看得懂，教师就应该做到少讲、精教、多放权。教案作为衔接教材与课程桥梁的作用：教师在吃透教材、掌握大纲的基础上精心写出教案。教案有明确的教学目标、具体的教学内容，有连贯而清晰的教学流程，有启发学生积极思维的教学方法，有板书设计和目标测试题等。基础教育课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”。这一理念不仅体现在教学目标上，还体现在教学过程中。教师