七年级数学下册 第3章 因式分解 3.2提公因式法习题课件 （新版）湘教版

3 2提公因式法 一 公因式 1 多项式abc a各项公共的因式是 2 多项式4x2 2xy各项公共的因式是 3 6x3y2z 3xy3各项公共的因式是 归纳 几个多项式的 的因式称为它们的公因式 a 2x 3xy2 公共 二 提公因式法根据一的结果填空 1 abc a 2 4x2 2xy 3 6x3y2z 3xy3 a bc 1 2x 2x y 3xy2 2x2z y 归纳 如果一个多项式各项有公因式 可以把这个 提到括号外面 这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法 公因式 预习思考 用提公因式法因式分解时 提取公因式后另一个多项式的项数与原多项式的项数有什么关系 提示 相等 用提公因式法因式分解 例1 8分 1 7x2 21x 2 8a3b2 12ab3c ab 3 24x3 12x2 28x 4 6 x 2 x 2 x 规范解答 1 原式 7x x 7x 3 1分 7x x 3 2分 2 原式 ab 8a2b ab 12b2c ab 1 3分 ab 8a2b 12b2c 1 4分 特别提醒 找公因式时不要有遗漏 3 原式 4x 6x2 4x 3x 4x 7 5分 4x 6x2 3x 7 6分 4 原式 6 x 2 x x 2 7分 x 2 6 x 8分 互动探究 怎样确定公因式 提示 1 确定系数 各项系数的最大公约数 2 确定字母 每一项都含有的字母 3 确定指数 相同字母指数的最小值 规律总结 用提公因式法因式分解的步骤 定 化 提 查 确定公因式 把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式 把公因式提到括号前 把每一项除公因式外的因式放到括号内 并进行合并同类项 检查提公因式后的因式里面是否还有公因式 是否存在漏项的情况 跟踪训练 1 多项式36a2bc 48ab2c 24abc2的公因式是 a 12a2b2c2 b 6abc c 12abc d 36a2b2c2 解析 选c 系数的最大公约数是12 相同字母的最低指数次幂是abc 所以公因式为12abc 2 下列各式中 没有公因式的是 a 2a 2b与b a b mx y与x my c m 1 3与 1 m 2 d a b与 b a 解析 选b a选项的公因式为a b c选项的公因式为 m 1 2 d选项的公因式为a b 3 2012 温州中考 把多项式a2 4a因式分解 结果正确的是 a a a 4 b a 2 a 2 c a a 2 a 2 d a 2 2 4 解析 选a 原式 a a 4 a a a 4 4 把下列各式因式分解 1 4kx 8ky 2 5y3 20y2 3 a2b 2ab2 ab 4 x x y 2 2 x y 3 解析 1 原式 4k x 4k 2y 4k x 2y 2 原式 5y2 y 5y2 4 5y2 y 4 3 原式 ab a ab 2b ab 1 ab a 2b 1 4 原式 x y 2 x x y 2 2 x y x y 2 x 2x 2y x y 2 3x 2y 利用提公因式法进行简便计算 例2 5分 已知电学公式u ir1 ir2 ir3 当r1 12 9 r2 18 5 r3 18 6 i 1 5时 求电压u 规范解答 u ir1 ir2 ir3 i r1 r2 r3 3分 1 5 12 9 18 5 18 6 4分 1 5 50 75 5分 规律总结 提公因式法简便计算的技巧在用提公因式法进行化简计算时 往往涉及多个量 直接计算则过程繁杂 这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算 尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形 可起到事半功倍的效果 跟踪训练 5 计算 2 2012 2 2013的结果是 a 22012 b 22013 c 2 d 22012 解析 选d 2 2012 2 2013 2 2012 2 2012 2 2 2012 1 2 22012 1 22012 6 已知a 2b 2 则4 2a 4b的值是 a 0 b 2 c 4 d 8 解析 选d 4 2a 4b 4 2 a 2b 4 2 2 8 7 已知a b 13 ab 40 求a2b ab2的值 解析 因为a b 13 ab 40 所以a2b ab2 ab a b 40 13 520 1 多项式8xmyn 1 12x3myn的公因式是 a xmyn b xmyn 1 c 4xmyn d 4xmyn 1 解析 选d 多项式8xmyn 1 12x3myn的公因式是4xmyn 1 2 2012 邵阳中考 把2a2 4a因式分解的最终结果是 a 2a a 2 b 2 a2 2a c a 2a 4 d a 2 a 2 解析 选a 2a2 4a 2a a 2 3 利用因式分解计算 20132 2013 2012 解析 原式 2013 2013 2012 2013 1 2013 答案 2013 4 a b互为相反数 则a x 2y b 2y x 的值为 解析 因为a b互为相反数 所以a b 0 所以a x 2y b 2y x a x 2y b x 2y a b x 2y 0 x 2y 0 答案 0 5 先化简 再求值 2x 1 2 2x 1 1 2x 其中x 12 解析 2x 1 2 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 1 2x 2 2x 1 4x 2 当x 12时