安徽两地高三数学第一次联考理

绝密启用前安徽省两地2010届高三第一次联考检测卷理科数学 第卷 （选择题，共60分） 注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则A的元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 若，则a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 3. 计算等于 A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i4. 设的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A. 若m,n,则mn B. 若m,n,m,n,则C. 若，m,则mD. 若，m，m,则m6. 函数的图象为C，如下结论中错误的是 A. 图象C关于直线对称 B. 图象C关于点对称 C. 函数在区间内是增函数 D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C7. 已知p、q、p+q是等差数列，p、q、pq是等比数列，则椭圆的准线方程 A. B. C. D. 8. 地球北纬圈上有A、B两点，点A在东经处，点B在西经处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧与A、B两地的球面距离之比为 A. B. C. D. 9. 若直线被圆截得的弦长为4，则ab的最大值是 A. B. C. D. 10. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A. 2000 元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2800元11. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种12. 定义在R上的函数f(x) 既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 第卷 （非选择题，共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分171819202122得分得 分评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分)把答案填在题中横线上13. 在的展开式中，含的系数是 _ .14. 直三棱柱中，AC=BC=1，则直线与平面所成的角的正切值为 _ .15. 无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 _ .16. 已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；若则三棱锥体积的最大值为；若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.高考资源网其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得 分评卷人 17.（本小题满分12分）已知函数为常数），且是函数的零点.()求a的值，并求函数的最小正周期；()当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.得 分评卷人 18.（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可竟如第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水品，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 0.5，0.6，0.4 .经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.6，0.5，0.75 .()求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；()经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的分布列及期望.得 分评卷人 PABCDD1A1B1C111441 19.（本小题满分12分）如右图所示，是正四棱锥，是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小；得 分评卷人 20. （本小题满分12分）椭圆（a ,b 0）的两个焦点，点P在椭圆C上，且，。（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。得 分评卷人 21.（本小题满分12分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.得 分评卷人 22.（本小题满分14分）已知函数 .（）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证.理科数学参考答案、解析及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1. C 解析：；共有2个元素.2. D 解析：设，则 解得m =3，所以a =-6.3. A 解析：.4. A 解析：由 可得；因此的充分不必要条件.5. D 解析：对A m与n可以垂直也可以异面，所以m与n的关系不确定，故A错； 对B 若m与n平行，则可能垂直，故B错； 对C m 与可能平行，故C错.6. D 解析：将向右平移得，故D错误.7. A 解析：因为 所以 所以椭圆方程为，故准线方程为.8. C 解析：北纬圈的半径为，,A、B两地在纬度圈上的劣弧长等于，B两地的球面距离等于，所以距离之比为.9. A 解析：圆的圆心为，半径，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以所以，当且仅当时取等于.故.10. B 解析：设甲型货车x辆，乙型货车y辆，所需费用z元， 则 目标函数 z = 400x+300y,由图象可知，过点（4，2）时，元，故选B.11. C 解析：当A出现在第一步时，再排A、B、C以外的三个程序，有种，A与A、B、C以外的三个程序生成4个可以排列顺序B、C的空档，此时有种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有种编排方法.12. D解析：由于是R上的奇函数，则. 又是以T为周期的周期函数，则.又所以，故n的值可能为5.二、填空题：（每小题4分，共计16分)13. 160 解析：14. 解析：连结则为直线所成的角。 故15. 解析：要使曲线表示圆，需满足，即a-2 因为直线恒过点（0，1）要使它们恒有交点，只需 综上可知a的取值范围为16. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17. 解：（）由于是函数的零点，既是方程的解，所以（1分）即，解得a=2. （1分）所以 （1分）即 （2分）故函数的最小正周期为. （1分）（）由， （1分） 所以， （1分） 所以，故， （1分） 所以的值域为. （1分） 当取得最大值， （1分）此时， 所以当时，取得最大值. （1分）18. 解：（）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件；设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则： （3分） （2分）（）分别记甲、乙、丙经第二次烧制后合格为事件为A、B、C，则 , 所以, （1分） （1分） （1分） . （1分） 所以的分布列为：0123P03430.4410.1890.027 （1分） 于是， . （2分）19. 解：（） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ， 则PO面ABCD （2分） 又 ， ， （2分）， （2分） （） AOBD ， AOPO ， AO面PBD ， （1分）过点O作OMPD于点M，连结AM ， AMPD ， （1分） AMO 就是二面角A-PD-O的平面角， （1分），AO=，PO= ， （1分） ，即二面角的大小为. （2分）20. （）点P在椭圆C上 （1分） 在Rt中， （1分）故椭圆的半焦距，从而= 4， （2分）所以椭圆C的方程为：. （2分） （） 已知圆的方程为所以圆心M的坐标为（-2，1） （1分）设A、B的坐标分别为，由题意且 由得 （1分）因为A、B关于点M对称，所以带入得，即直线的斜率为， （2分）所以直线l的方程为，即 （2分）（经检验，所求直线方程符合题意）21. 解：（） （2分） 所以是首项为4，公差为2的等差数列。 （2分）（），即 （1分） （1分） 所以 （1分） 因为，所以 （1分） 猜想： （1分） 证明：当时，符合猜想； （1分） 假设时， 当时， （2分） 由可知，22. 解：（）因为， x 0，则， （1分） 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函