安徽六安第一中学高三数学上学期第三次月考文

安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）1. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A: 因为所以b-a0即故A不对；对于B：，当时，故B不对；对于C：当 时，所以；当时，成立，所以C对；对于D：当 时，符合但故D不对；故选C 2. 在数列中，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 可以看出四个循环一次故 故选B3. 已知变量满足，则的最大值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），（1，0），（1，3），验证知在点A（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点A（2，1）时，z最大是7，故选C4. 观察下列各式：，则 （ ）A. 199 B. 123 C. 76 D. 28【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选B5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：由条件各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，列方程可解，因为，而=,故选B.考点：等比例数列点评：此题重点考查了等比数列的通项公式及等比数列满足条件an0，还考查了等差中项的概念6. 在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知 故选D7. 设，则三个数（ ）A. 都大于-2 B. 至少有一个不大于-2 C. 都小于-2 D. 至少有一个不小于-2【答案】B【解析】假设 ，则 ，且：当且仅当 时等号成立，与假设矛盾，则假设不成立，即、三个数至少有一个不大于，本题选择B选项.8. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列是等差数列，数列也为等差数列，正项数列是等比数列，设首项为，公比为，是等比数列，故选D.9. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】a2+b22ab， 对于正数a，b，函数的下确界是故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义10. 函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.考点：等比数列的定义.11. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可知： 2n2(n+1)2=(n1)22,当n3时,(n1)220，当n3时an+1an；当n3时,(n1)220,所以当n3时an+1an.当n=3时an取到最小值为f(3)= .本题选择D选项.点睛：对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决12. 已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由不等式对于一切实数恒成立，得，由存在，使成立，得，所以，且，=，令 ，当，解得，代入，选B.【点睛】对于不等式中求最值问题，如果一下不能很好的构造不等式，可以考虑利用两个变量的等式关系消去一个变量，变成关于一个变量的函数关系，但是要注意定义域的确定。13. 设为等差数列的前项和，且，则_【答案】117【解析】为等差数列的前项和，若，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.14. 若实数满足，则的最小值为_【答案】-4【解析】由题意作平面区域如下：得到如图的ABC及其内部，其中A(0,1),B(1,2),C(1,2)，设Q(x,y)为区域内一个动点,定点P(2,2).可得的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q,可得当Q与C重合时,达到最小值，即z的最小值是4，故答案为：4点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义15. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是_【答案】【解析】g（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a0，当a0，g（x）是一个开口向下的抛物线，设g（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2= x1x2=-1，解得 则在A左边和B右边的部分g（x）0 又知g（x）在递减，即g（x）在上小于等于0，x1即：解得， a的取值范围是故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是 16. 用表示不超过的最大整数，例如已知数列满足，则_【答案】0【解析】试题分析:因，故，又，则，所以.故应填答案.考点：数列的通项公式及推理论证能力等知识和能力的综合运用【易错点晴】数列是高中数学中的重要知识点和历届高考必考的考点之一.本题以新定义的概念“表示不超过的最大整数”入手，考查是数列的通项所满足的关系式之间关系及分析问题解决问题的综合能力.解答时先借助推证，再定义的新概念进行分析探求 ，从而使得问题获解.17. 设数列是公比小于1的正项等比数列，已知，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）数列是公比小于1的正项等比数列，已知，可以设出，且成等差数列，所以，根据等比数列通项表示出即得关于q的方程.(2)把（1）中的代入得，数列是单调递减数列，所以恒成立，整理化简得即得解.试题解析：（1）由题可设：，且，由成等差数列，则，所以，解得，所以；（2），由，得，即，所以，故18. 设函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：(1)将不等式写成分段函数的形式求解不等式的解集为；(2)利用题意可得，利用均值不等式的性质结合题意整理计算即可证得结论.试题解析：解：（1）不等式即，或或，由，得；由得，；由，得.所以原不等式的解集为（2）不等式即，且，.点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且（1）求公差的值；（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值【答案】（1）；（2）2017【解析】试题分析：（1）是公差为的等差数列，所以 ，=，代入整理即得解（2）由，得，所以，裂项相消得出 ，解不等式得.试题解析：（1）由，即，化简得：，解得；（2）由，得，所以，所以，由，解得，所以正整数的最小值为201720. 设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；（2）记，则数列中是否存在不同的三项成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）不存在不同的三项能组成等比数列.试题解析：（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素，所以二次函数的图象与轴相切，则，考虑到，所以，从而，所以数列的前项和，于是当时，当时，不适合上式，所以数列的通项公式为；（2）假设数列中存在三项成等比数列，则，即，整理得，因为都是正整数，所以，于是，即，从而，与矛盾，故数列中不存在不同的三项能组成等比数列点睛：本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究第（1）问由不等式f（x）0的解集有且只有一个元素，得到Sn=f（n），然后由此求出数列an的通项公式，由Sn求通项an时注意检验初始项a1是否满足；第（2）问判断数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：；（为自然对数的底）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）因为，分析的单调性得单调区间（2）由（1）（当且仅当时取等号）所以，用 代换即得，进行累加求和得，变形整理即得证试题解析：（1）因为，所以单调递减，单调递增，故的递减区间为 递增区间为 （2）由（1）知 即（当且仅当时取等号）所以，令，即得，点睛：本题考查利用导数求函数的单调区间，利用第一问得出函数最小值即得出，对进行代换，不等式即得证,解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22. 已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义出发，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即，由通项得（2）先代入化简得，所以用错位相减法求和，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类讨论：若为偶数, 则；若为奇数, 则，因此求交集得的取值范围试题解析：（1）由数列中,可得,是首项为,公比为的等比数列,.（2）,两式相减得,若为偶数, 则；若为奇数, 则,的取值范围是.考点：等比数列定义，错位相减法求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；