高考数学应试点晴 怎样解答高考填空题课件.ppt

怎样解答高考填空题 填空题是高考试题的三大题型之一 一般以考查基本运算和基础知识为主 但近年来有些填空题也具有一定的综合性 兼有考查能力的要求 填空题是一种传统的题型 有它本身的独特的命题方式解答思路 它的主要特征是不要过程而只要结果 写对了结果得满分 稍有差错便是零分 结果与命题者给出的答案一致或等价就算正确 一 填空题的题型特征及分类 例1 在 x 1 x 2 x 3 x 10 的展开式中 x8项的系数是 说明 展开式中x8项的系数是1 2 1 3 9 10 可利用 1 2 3 10 2展开式求和 解答 x8项的系数是 1 2 1 3 1 4 1 10 2 3 2 4 2 10 9 10 1 2 3 10 2 12 22 102 552 10 11 21 1320 例2 对于任意定义在r上的函数f x 若实数x0满足f x0 x0 则称x0是函数f x 的一个不动点 若二次函数f x x2 ax a有唯一的不动点 则实数a的值是 说明 本题涉及不动点的问题与二次函数不动点的问题 正确理解不动点的定义是解本题的关键所在 解答 要使二次函数f x x2 ax a有唯一的不动点 即方程x2 ax a x有唯一的实数解 即判别式 a 1 2 4a 0 解之得a 3 2 故答案为a 3 2或a 3 2 说明 对含参数字母的不等式问题 要注意分类讨论 同时要注意不等式变形过程中符号的方向 例3 若关于x的不等式组的解集不是空集 则实数a的取值范围是 解 a 0时的解集不是空集 a 0时不是空集a 0时当 a 时 不是空集 1 a 1 当a 1时 原不等式的解集不是 例4 设a b c d r a2 b2 c2 d2 1 则abcd的最小值为 说明 基本不等式 极值定理是高考重点考查的内容之一 运用极值定理要求 一正 二定 三相等 解 a2 b2 c2 d2 2 ab 2 cd 4 abcd 又 a2 b2 c2 d2 abcd abcd的最小值为 当时取到最小值 说明 此类问题是数列中的数表问题 解决问题的关键是寻找出表中各数排列的规律 解析 考虑行数为n 第一列 只有n为偶数时有数且此数为15 n 2 8即8n 1第二列 第n行数 当n为奇数时为1 n 1 8即8n 1 当n为偶数时为8n 3第三列 第n行数 当n为奇数时为8n 5当n为偶数时为8n 5第四列 第n行数 当n为奇数为8n 3n为偶数时为8n 7第五列 第n行数 n为奇数时为8n 1 2003 8 251 5 2003是此表中第251行 第3列 例6 掷两颗骰子的点数和为6的概率为 说明 1 掷一颗骰子出现某个点数的概率是一个随机事件的概率 p a 2 两颗骰子一起投掷 各出现某一点数是相互独立事件 它们同时发生的概率记为p a b 则p a b p a p b 3 若投掷出现 与出现是互为排斥的 出现了1 5时就不出现3 3 出现了3 3就不会出现1 5 若a b为互斥事件 则p a b p a p b 解析 根据题意 掷两颗骰子可能出现如下5种互为排斥的情况 1 5 概率为 5 1 概率为 2 4 概率为 4 2 概率为 3 3 概率为 所以掷两颗骰子点数和为6的概率为 例7 某社区有500个家庭 其中高收入家庭125户 中等收入家庭95户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取1个容量为100户的样本 记做 某学校高一年级有12名女排运动员 要从中选出3人调查学习负担情况 记做 那么完成上述调查应采用的抽样方法是 a 用随机抽样法 用系统抽样法 b 用分层抽样法 用随机抽样法 c 用系统抽样法 用分层抽样法 d 用分层抽样法 用系统抽样法 解析 对于 总体由高收入家庭 中收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分化成 而所调查的指标与收入情况密切相关 所以应采用分层抽样 对于 总体的个数较少 而且所调查内容对12名调查对象是 平等 的 所以适宜采用随机抽样法 故选b 例8 给出四组命题 p 直线l 平面 q l上两点到 的距离等 p 直线l 平面 q l垂直于 内无数条直线 p 平面 平面 q 直线l 且l 平面 内任一直线平行于 q 满足p是q的充分且必要条件的序号是 说明 本题考查线面平行与垂直的判定与性质 说明 本题涉及的立体几何知识较多 有线面平行 线线平行 面面平行 线面垂直 棱柱的性质 体积 面积等知识 解答 命题 正解 水的部分可看作棱柱 其底面为abfe与dcgh 命题 也正确 因为a1d1 eh终始成立 由于棱柱abfe dcgh的高和体积均为定值 又底面直角梯形abef的高ab为定值 所以两底之和ae bf也为定值 命题 正确 由于水的体积不变 所以 bef面积不变 也就是be bf是定值 正确的序号是 例10 直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1 直线l2的方程为ax y 1 0 直线l1到l2的角为45 则a的值是 说明 本题考查直线方程 截距 两直线所成的角的概念 解答 由题设l1的方程为 y 1 tan45 1 解得a 答案为 例11 平面内一动点p到一定点和一定直线的距离之比为非零常数 对于给出的下列轨迹 一条线段 一个圆 一个椭圆 一条双曲线 一条抛物线 其中可能成为p点轨迹的序号是 说明 本题只要对圆锥曲线定义理解透彻 不会选错 而对p在直线l上的特殊情况往往会漏掉 当比值小于等于1时轨迹存在 且为一直线 解答 由圆锥曲线的第二定义 显然 可能成为p点的轨迹 当定直线l经过p时 如图所示 动点可以是一条线段 答案是 例11 有6名歌手参加歌曲大奖赛 组委会只设一名特别奖 观众a b c d四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测 a说 不是1号就是2号能获得特别奖 b说 3号不可能获得特别奖 c说 4号 5号 6号都不可能获得特别奖 d说 能获得特别奖的是4号 5号 6号中的一个 比赛结果公布后表明 a b c d四人中只有一个人猜对了 问 究竞是谁猜对了 究竟是几号歌手获得了特别奖 说明 列真值表法是解决有关简易逻辑问题的一种常用方法 解 将四人所述命题依次记作pa pb pc pd 则由4个命题的逻辑关系知 pd与pc一真一假 pd与pb同真假 pd与pa可能同假 但不可能可真 如表1所示 若pd为真 则pc和pa都必定为假 而pb也为真 此时有b d两人都猜对了 这与题意不符 所以pd应为假 如表2 当pd为假时 pc必定为真 因为此时已有c一人猜对 所以a b 两人必定是猜错了 即pa pb必定均为假 由b猜错知 是3号歌手获得了特别奖 解析 如果a地货物比b地多 那么将b地货物运往a地比将a地的货物运往b地省钱 因此 应将10t货由一号仓库到二号仓库 同样 应将10 20t货由二号仓库运到5号仓库 共需要花10 400 20 300 0 5 5000 元 答案是5000元 例13 一烷烃初起始物的分子结构式是 将其中的所有氢原子用甲基取代得到 在其中的12个氢原子全部用甲基代换 如此循环以至无穷 球形烷烃分子由小到大成一系列 则在这系列中 由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是 说明 本题解题关键是建立第n个分子中的c原子的个数与第n 1个分子中c原子的个数之间的递推关系 解答 设在此系列中 由小到大第n个分子中含有的碳原子个数sn 则由题设得 sn 1 sn 3an 3 sn sn 1 所以 sn 1 sn 成等比数列 且公比为3 首项s2 s1 4 sn 1 sn 4 3n 1sn sn sn 1 sn 1 sn 2 s2 s1 s1 4 3n 2 3n 3 3 1 1 4 1 2 3n 1 1答案为2 3n 1 1 二 填空题的解题方法与技巧 1 直接法 例1 已知函数f x 在区间 2 上为增函数 则实数a的取值范围是 解析 法1 设x1 x2 2 且x1 x2 且x1 x2由题意得 f x1 f x2 0 例2 q是圆x2 y2 4a2 a 0 上的动点 a 2c 0 是定点 0 c a 线段aq的垂直平分线交半径oq于点p 当q在圆上运动一周时 p的轨迹方程 解析 如图所示 连pa 由题意得 pa pq p到q的距离与p到o的距离之和2a oa 2c p的轨迹是以o a为焦点 2a为长轴长的椭圆 其方程是 2 特殊值法 例3 已知等差数列 an 的各项均为正数 且满足a3a5 a3a8 a5a10 a8a10 64 则该数列的前12项之和等于 解析 设an a n n a 0 则题设等式即为4a2 64 a 4 s12 12 a 48 例4 不论m取何值 直线 m 1 x y 2m 1 0恒过定点 这个定点坐标是 解析 取m 1 0两个值分别代入直线方程得两不同方程 y 3 0 x y 1 0 解其交点坐标为 2 3 例5 已知m n是直线 是平面 给出下列命题 若 则 若n n 则 若 内不共线的三点到 的距离都相等 则 若n m 且n m 则 若m n为异面直线 且n n m m 则 则其中正确的命题是 把你认为正确的命题序号都填上 3 观察法 例6 若a b c三数成等差数列 则直线ax by c 0经过点 解 由题设条件知 2b a c 再变形得到a 2b c 0 对照直线方程ax by c 0 容易知道定点是 1 2 例7 设函数f x x2 x 的定义域是 n n 1 n是自然数 那么在f x 的值域中共有 个整数 解 当n 1时 f 1 12 1 2当n 2时 f 2 22 2 6当n 3时 f 3 32 3 12当n 4时 f 4 42 4 20 通过观察或知 在定义域为 1 2 2 3 3 4 时 f x 的值域中共有整数个数依次为4 6 8 10 这是以4为首数 2为公差的等差数列 其通项an f n 2n 2 因此 f x 的值域中共有 2n 2 个整数 4 数形结合 例8 若a x y x y 1 b x y x 1且 y 1 c x y x2 y2 1 上述三个集合a b c的大小关系是 解 本题a b c三个集合的元素均为二元不等式的解 若从解不等式去探讨a b c的关系比较困难 但运用它们各自的图形 即在平面内将各自满足条件的点的集合用区域表示出来 三者的关系便清晰可见 结论是acd 如图所示 5 整体代入法 例9 tan20 tan40 tan20 tan40 的值是 解析 运用整体的思想来求解 将角度变换 即60 40 20 整体处理可得 例10 三棱锥的三个侧面两两互相垂直 它们的侧面积分别是6cm2 4cm2 3cm2 则它的体积等于 解析 设三条棱长分别为x y z 则xy 6 xz 4 y