2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课件（新版）新人教版

22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 1 对于二次函数y ax2 bx c a 0 1 它的图象是一条 2 对称轴是直线 顶点坐标是 3 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 2 已知二次函数y x2 bx 3的对称轴为直线x 2 则b 抛物线 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小 4 3 求二次函数的解析式y ax2 bx c 需求出的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关于 的方程组 并求出的值 就可以写出二次函数的解析式 4 已知二次函数的图象经过点a 0 3 b 2 3 c 1 0 则此二次函数的关系式是 图象的顶点坐标是 a b c a b c a b c y x2 2x 3 1 4 1 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 例1 二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图 已知它的顶点m在第二象限 且经过点a 1 0 和点b 0 1 1 求实数a的取值范围 2 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为c 当 amc的面积为 abc面积的倍时 求a的值 解 1 由图象可知 抛物线过点b 0 1 a 1 0 将 0 1 1 0 代入y ax2 bx c 得c 1 a b c 0 所以b a 1 所以 1 a 0 2 过点m作md x轴 垂足为d 2 用待定系数法求二次函数的解析式 例2 分别求符合下列条件的二次函数解析式 1 过点a 1 2 b 0 3 c 1 6 2 顶点坐标为 1 2 且过点 0 4 分析 1 由函数图象过点b 0 3 可设函数解析式为y ax2 bx 3 2 由于已知抛物线的顶点坐标 故可设顶点式y a x h 2 k求解 解 1 由题意知 抛物线过点b 0 3 故设抛物线的解析式为y ax2 bx 3 把a 1 2 c 1 6 代入 得故所求的函数解析式为y x2 2x 3 2 设二次函数解析式为y a x h 2 k 因为该函数图象的顶点坐标为 1 2 所以h 1 k 2 所以y a x 1 2 2 又因为函数图象过点 0 4 所以a 0 1 2 2 4 解得a 2 故所求的二次函数解析式为y 2 x 1 2 2 即y 2x2 4x 4 点拨确定二次函数的解析式时 根据不同的条件选择合适的形式 用待定系数法进行求解 6 1 2 3 4 5 1 抛物线y x2 2x 3的开口方向 顶点坐标分别是 a 开口向上 顶点坐标为 1 4 b 开口向下 顶点坐标为 1 4 c 开口向上 顶点坐标为 1 4 d 开口向下 顶点坐标为 1 4 答案 6 1 2 3 4 5 2 某一抛物线如图所示 根据图象可知 该抛物线的解析式可能是 a y x2 x 2d y x2 x 2 答案 6 1 2 3 4 5 3 二次函数的图象先向 左 右 平移个单位长度 再向 上 下 平移个单位长度得到的 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 把二次函数y x2 x 3用配方法化成y a x h 2 k的形式为 答案 6 1 2 3 4 5 5 已知抛物线y ax2 bx 3经过点a 2 3 b 1 0 则二次函数的解析式为 要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点 应把图象沿y轴向上平移个单位 答案 解析 6