g3.1019函数的综合应用1

g3.1019函数的综合应用（1）一、知识回顾：函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：1、 函数的概念、性质和方法的综合问题；2、 函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；3、 函数与解析几何知识结合的问题 在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用二、基本训练：1、不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、定义在区间的奇函数的增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合。设，给出下列不等式，其中成立的是 （ ）（1） （2）（3） （4）（A） （B） （C） （D）3、函数的对称轴为，则4、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为三、例题分析例1：（1）设是定义域为R的任一函数， 。判断与的奇偶性； 试将函数表示为一个奇函数与一个偶函数的和例2：定义在实数集上的函数，对任意，有且。（1） 求证： （2）判断的奇偶性（3）若存在正数C，使，求证对任意，有成立试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。例3：已知函数（1） 求的解析式和定义域（2） 设的反函数是。求证：当时，成立例4：已知奇函数的定义域为R，且在上增函数。当时，是否存在这样的实数，使对所有均成立？若存在，求所有适合条件的实数，若存在，说明理由。四、作业：同步练习 g3.1019函数的综合应用（1）1、函数的图象，可由的图象 （ ）A、横坐标不变，纵坐标变为 倍而得 B、纵坐标不变，横坐标变为 4倍而得C、向上平移2个单位而得 D、向下平移2个单位而得 2、若满足时，恒有，则可能是（ ）（A） （B） （C） （D）3、设，对任意的实数，都有成立，在函数值中，最小的一个不可能是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、若函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）5、对于函数和，其定义域均为，若对于任意的，总有，则称可被置换，那么下列给出的函数能置换的是 （ ）（A） （B） （C） （D）6、已知函数满足对任意实数，有， 且，写出一满足这些条件的函数7、函数过点，则的反函数必过点_ .8、函数的值域为，则的取值范围为_ _ .9、函数 (x0, )的反函数的解析式是 ；反函数的定义域是 .10、已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形。记（1） 求函数的解析式及定义域（2） 试问在函数的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直。若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。11、设的最大值，最小值。试求的表达式。12、函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（1） 证明：是奇函数；（2） 证明：是R上的减函数；（3） 求在区间上的最大、最小值答案：基本训练：1、B2、C3、44、例题：1（1）偶函数，奇函数（2）2（2）偶函数（3）T2c3（1），定义域为（1,1）4、作业：15、CCBCA6、6、