四川省资阳市2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷.doc

资阳市2013届高三第一次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：球的表面积公式 （其中R表示球的半径）球的体积公式 （其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=N，集合，则（A）（B）（C）（D）2已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2（B）2（C）（D）3已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假（B）“”真（C）“”真（D）“”假4当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40（B）36（C）30（D）205在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）（B）1（C）2（D）46已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10（B）2（C）2（D）107如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）26528已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）10已知函数函数（）关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点（D）若，有一个零点第卷(非选择题 共100分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案直接填在题目中的横线上11若关于x的不等式的解集是，则实数m_12在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 13设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则_14设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 15若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分（）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率17（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若，且，求的值18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值19（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求四棱锥ABEDF的体积20（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MNy轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且（）求动点Q的轨迹方程；（）直线与（）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，（）求m的取值范围；（）求当取得最小值时直线l的方程21（本小题满分14分）已知函数，（其中a0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1l2（）求切线l1与l2的距离；（）若，满足，求实数m的取值范围；（）当时，试探究与2的大小，说明你的理由资阳市高中2010级第一次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分15. DBDCC；610.BCCBA.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分113； 12； 133； 14；15三、解答题：本大题共6个小题，共75分 16解析：（）A组学生的平均分为（分），B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，4分则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率6分（）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个，8分随机抽取2名同学的分数m，n满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个10分故学生得分m，n满足的概率12分17解析: =2分（）令，则，函数f(x)的单调递增区间为 4分（）由（），6分故，10分12分18解析：（）当时，解得；当时，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故4分（）由（）得，5分令，则，两式相减得，7分，8分又由（）得，9分不等式即为：，10分解得或，11分因为，故使不等式成立的正整数n的最小值为1012分19解析：（）ADEF1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系是异面垂直4分（）设EF、BD相交于O，连结AO，AEAF，EF，则，所以AEF是直角三角形，则，作于H，可得平面BEDF，设A到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥ABEDF的体积V四棱锥ABEDF.12分【另解：V三棱锥ADEFV三棱锥DAEF，V三棱锥ABEFV三棱锥ADEF，四棱锥ABEDF的体积V四棱锥ABEDFV三棱锥ABEFV三棱锥ADEFV三棱锥ADEF V三棱锥ADEFV三棱锥ADEF 】12分20解析：（）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，把，代入得动点Q的轨迹方程为4分（）（）联立直线l与（）中的轨迹方程得，由于有两个交点A、B，故，解得， 5分设，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即6分由圆O上存在两点C、D，满足，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得， 由、解得，m的取值范围是8分（）由（）知所以，10分又直线与圆的相交弦，11分，由（），故当时，取得最小值，12分故直线l方程为13分21解析：（），函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，2分，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，3分两条平行线间的距离为4分（