2019高考数学二轮复习专题四解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题课件

第1讲圆与圆锥曲线的基本问题 高考定位1 圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲内容考查的重点 涉及圆的方程的求法 直线与圆的位置关系的判断 弦长问题及切线问题等 2 圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质等作为考查的重点 多为选择题或填空题 解析由题可知双曲线的焦点在x轴上 因为c2 a2 b2 3 1 4 所以c 2 故焦点坐标为 2 0 2 0 故选b 答案b 真题感悟 解析由题意可得 m2 1 n2 1 即m2 n2 2 又 m 0 n 0 故m n e1 e2 1 答案a 3 2018 北京卷 已知直线l过点 1 0 且垂直于x轴 若l被抛物线y2 4ax截得的线段长为4 则抛物线的焦点坐标为 答案 1 0 4 2018 天津卷 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 答案x2 y2 2x 0 考点整合 5 圆锥曲线的几何性质 解析 1 圆c的圆心在x轴的正半轴上 设c a 0 且a 0 2 由题意知 椭圆上 下顶点的坐标为 0 2 0 2 左 右顶点的坐标为 4 0 4 0 由圆心在x轴的正半轴上知圆过点 0 2 0 2 4 0 设圆的标准方程为 x m 2 y2 r2 m 0 探究提高求具备一定条件的圆的方程时 其关键是寻找确定圆的两个几何要素 即圆心和半径 待定系数法也是经常使用的方法 在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算 如已知一个圆经过两个点时 其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上 解题时要注意平面几何知识的应用 答案 1 a 2 4 探究提高 1 直线与圆相切时利用 切线与过切点的半径垂直 圆心到切线的距离等于半径 建立切线斜率的等式 所以求切线方程时主要选择点斜式 2 过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离 利用勾股定理处理 考法3 直线与圆的位置关系 例1 3 已知过原点的动直线l与圆c1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点a b 1 求圆c1的圆心坐标 2 求线段ab的中点m的轨迹c的方程 3 是否存在实数k 使得直线l y k x 4 与曲线c只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 由x2 y2 6x 5 0 得 x 3 2 y2 4 所以圆c1的圆心坐标为 3 0 2 设线段ab的中点m的坐标为 x y 当线段ab不在x轴上时 有c1m ab 又直线l y k x 4 过定点d 4 0 探究提高此类题易失分点有两处 一是不会适时分类讨论 遇到直线问题 想用其斜率 定要注意斜率是否存在 二是数形结合求参数的取值范围时 定要注意 草图不草 如本题 画出轨迹c时 若把端点e f画成实心点 借形解题时求出的斜率就会出错 训练1 1 2018 全国 卷 直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于a b两点 则 ab 2 2016 江苏卷 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知以m为圆心的圆m x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点a 2 4 设圆n与x轴相切 与圆m外切 且圆心n在直线x 6上 求圆n的标准方程 设平行于oa的直线l与圆m相交于b c两点 且bc oa 求直线l的方程 解 圆m的方程化为标准形式为 x 6 2 y 7 2 25 圆心m 6 7 半径r 5 由题意 设圆n的方程为 x 6 2 y b 2 b2 b 0 解得b 1 圆n的标准方程为 x 6 2 y 1 2 1 koa 2 可设l的方程为y 2x m 即2x y m 0 直线l的方程为y 2x 5或y 2x 15 又 p q为圆m上的两点 pq 2r 10 热点二圆锥曲线的定义 方程 性质的应用 考法1 定义与标准方程的应用 例2 1 1 2015 浙江卷 如图 设抛物线y2 4x的焦点为f 不经过焦点的直线上有三个不同的点a b c 其中点a b在抛物线上 点c在y轴上 则 bcf与 acf的面积之比是 易知a2 b2 c2 9 答案 1 a 2 b 探究提高 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 解析 1 由题意可得椭圆的焦点在x轴上 如图所示 设 f1f2 2c pf1f2为等腰三角形 且 f1f2p 120 pf2 f1f2 2c 答案 1 d 2 4 探究提高解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题 其关键就是确立一个关于a b c的方程或不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 建立关于a b c的方程或不等式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 图形的结构特征 点的坐标的范围等 答案 1 c 2 a 1 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成