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离散型随机变量的分布列 一 复习引入 问题1 抛掷一个骰子 设得到的点数为 则 的取值情况如何 取各个值的概率分别是什么 2 1 3 4 5 6 问题2 连续抛掷两个骰子 得到的点数之和为 则 取哪些值 各个对应的概率分别是什么 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况 称为随机变量的概率分布 如何给出定义呢 二 离散型随机变量的分布列 称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 则表 取每一个值的概率 设离散型随机变量 可能取的值为 1 概率分布 分布列 根据随机变量的意义与概率的性质 你能得出分布列有什么性质 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 例1 某一射手所得环数 的分布列如下 4 5 6 7 8 9 10 0 02 0 04 0 06 0 28 0 29 0 09 0 22 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 解 根据射手所得环数 的分布列 有 p 7 0 09 p 8 0 28 p 9 0 29 p 10 0 22 所求的概率为p 7 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 练习 1 随机变量 的分布列为 求常数a 解 由离散型随机变量的分布列的性质有 2 篮球运动员在比赛中每罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分的分布列 该篮球运动员罚球1次的得分的分布列为 解 p 0 1 0 3 0 7 3 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为 则绿球的个数为2 红球的个数为4 盒中球的个数为7 所以p 1 p 0 p 1 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 例2 一个口袋里有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取出3只 以 表示取出的3个球中的最小号码 试写出 的分布列 解 随机变量 的可取值为1 2 3 当 1时 即取出的三只球中的最小号码为1 则其它两只球只能在编号为2 3 4 5的四只球中任取两只 故有p 1 3 5 同理可得p 2 3 10 p 3 1 10 因此 的分布列如下表所示 返回 一袋中装有6个同样大小的小球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个小球 以表示取出球的最大号码 求的分布列 练习4 解 表示其中一个球号码等于 3 另两个都比 3 小 的所有取值为 3 4 5 6 表示其中一个球号码等于 4 另两个都比 4 小 表示其中一个
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