名师课堂高中数学3.1.1节倾斜角与斜率课前准备新人教A必修2

第三章 直线与方程第3.1.1节倾斜角与斜率一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处） 复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学 探究点一：倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleof inclination）.发现：直线向上方向；x轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为，即k=tan.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0时，则 （2）0 90,则 （3）= 90，,则 （4）90 180，则 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：.探究任务二：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的顺序有关吗？2当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1 ； 2 ； 3 4 解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在.解（略）例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式.1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是0,180).2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角 = 90时，直线的斜率是不存在的.3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tan a.取值范围0,180)()五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana2. 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角 （ ）.A45 B135 C90 D60 3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为，则为 角；的取值范围 .5、已知直线的倾斜角为，则关于轴对称 的直线