整体法与隔离法求解连接体问题

高考物理专题讲座 整体法与隔离法 一 牛顿运动定律解连接体问题 一 整体法与隔离法在实际问题中 常常遇到几个相互联系的 在外力作用下一起运动的物体系 因此 在解决此类问题时 必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题 二 内力和外力1 系统 相互作用的物体称为系统 系统由两个或两个以上的物体组成 2 系统内部物体间的相互作用力叫内力 系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力 知识梳理 三 系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用 对系统也适用 并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多 可以省去一些中间环节 大大提高解题速度和减少错误的发生 对系统运用牛顿第二定律的表达式为 即系统受到的合外力 系统以外的物体对系统内物体作用力的合力 等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和 若系统内物体具有相同的加速度 表达式为 四 整体法与隔离法的综合应用实际上 不少问题既可用 整体法 也可用 隔离法 解 也有不少问题则需要交替应用 整体法 与 隔离法 因此 方法的选用也应视具体问题而定 1 求内力 先整体求加速度 后隔离求内力 2 求外力 先隔离求加速度 后整体求外力 例1 相同材料的物块m和M用轻绳连接 在M上施加恒力F 使两物块作匀加速直线运动 求在下列各种情况下绳中张力 1 地面光滑 T 2 地面粗糙 T 解 1 由牛顿第二定律 对整体可得 F M m a隔离m可得 T ma联立解得 T mF M m 2 由牛顿第二定律 对整体可得 F M m g M m a隔离m可得 T mg ma联立解得 T mF M m 例题分析 T T f 3 竖直加速上升 T 4 斜面光滑 加速上升 T 解 由牛顿第二定律 对整体可得 F M m g M m a隔离m可得 T mg ma联立解得 T mF M m 解 由牛顿第二定律 对整体可得 F M m gsin M m a隔离m可得 T mgsin ma联立解得 T mF M m 总结 无论m M质量大小关系如何 无论接触面是否光滑 无论在水平面 斜面或竖直面内运动 细线上的张力大小不变 动力分配原则 两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时 各个物体分得的动力与自身的质量成正比 与两物体的总质量成反比 条件 加速度相同 接触面相同 同步练习 1 如图所示 质量分别为mA mB的A B两物块用轻线连接放在倾角为 的斜面上 用始终平行于斜面向上的拉力F拉A 使它们沿斜面匀加速上升 A B与斜面的动摩擦因数均为 为了增加轻线上的张力 可行的办法是 A 减小A物的质量B 增大B物的质量C 增大倾角 D 增大动摩擦因数 答案 AB 2 如图所示 弹簧秤外壳质量为m0 弹簧及挂钩的质量忽略不计 挂钩吊着一重物质量为m 现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤 使其向上做匀加速运动 则弹簧秤的读数为 A mgB C D 答案 C 3 光滑水平桌面上有一链条 共有 P Q 个环 每个环的质量均为m 链条右端受到一水平拉力F 如右图所示 则从右向左数 第P环对第 P 1 环的拉力是A FB P 1 FC QF P Q D PF P Q 答案 C 例2 2004年全国 如图所示 两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块 质量分别为m1 和m2 拉力F1和F2方向相反 与轻线沿同一水平直线 且F1 F2 试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 解析 设两物块一起运动的加速度为a 则有F1 F2 m1 m2 a 根据牛顿第二定律 对质量为m1的物块有F1 T m1a 由 两式得 总结 1 若m1 m2 则拉力T F1 F2 22 若F1 F2 则拉力T F1 F23 若F1 F2方向相同 则拉力T m2F1 m1F2 m1 m2 T 同步练习 4 如图所示 在光滑的水平地面上 有两个质量相等的物体 中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连 在外力作用下运动 已知F1 F2 当运动达到稳定时 弹簧的伸长量为 A F1 F2 kB F1 F2 2kC F1 F2 2kD F1 F2 k 答案 C 例3 2002年广西物理 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板 另一端被吊板上的人拉住 如图所示 已知人的质量为70kg 吊板的质量为10kg 绳及定滑轮的质量 滑轮的摩擦均可忽略不计 取重力加速度g 10m s2 当人以440N的力拉绳时 人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为 A a 1 0m s2 F 260NB a 1 0m s2 F 330NC a 3 0m s2 F 110ND a 3 0m s2 F 50N 解析 根据牛顿第二定律 对人和吊板整体有2T m1 m2 g m1 m2 a可解得 a 1 0m s2隔离人有 T F m1g m1a解得 F 330N由牛顿第三定律知 人对吊板的压力F 330N m1 m2 g T T m1g T F 同步练习 6 09年安徽卷 在2008年北京残奥会开幕式上 运动员手拉绳索向上攀登 最终点燃了主火炬 体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神 为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用 可将过程简化 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮 一端挂一吊椅 另一端被坐在吊椅上的运动员拉住 如图所示 设运动员的质量为65kg 吊椅的质量为15kg 不计定滑轮与绳子间的摩擦 重力加速度取g 10m s2 当运动员与吊椅一起正以加速度a 1m s2上升时 试求 1 运动员竖直向下拉绳的力 2 运动员对吊椅的压力 解析 1 设运动员受到绳向上的拉力为F 由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等 吊椅受到绳的拉力也是F 对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示 则有 2F m人 m椅 g m人 m椅 aF 440N由牛顿第三定律 运动员竖直向下拉绳的力F 440N 2 设吊椅对运动员的支持力为FN 对运动员进行受力分析如图所示 则有 F FN m人g m人aFN 275N由牛顿第三定律 运动员对吊椅的压力也为275N 高考物理专题讲座 整体法与隔离法 二 牛顿运动定律解连接体问题 例4 如图所示 竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A B A B的质量均为2kg 它们处于静止状态 若突然将一个大小为10N 方向竖直向下的力施加在物块A上 则此瞬间 A对B的压力的大小为 取g 10m s2 A 5NB 15NC 25ND 35N 例题分析 解析 因为在瞬间弹簧弹力来不及变化 所以A B整体所受合力为F 10N 由整体可求得加速度a F 2m 2 5m s2隔离A 由牛顿第二定律可得 F mg FN ma解得FN 25N 答案 C mg F FN 例5 如图所示 长方体物块A叠放在长方体物块B上 B置于光滑水平面上 A B质量分别为mA 6kg mB 2kg A B之间动摩擦因数 0 2 开始时F 10N 此后逐渐增加 在增大到45N的过程中 则 A 当拉力F 12N时 两物块均保持静止状态B 两物块间从受力开始就有相对运动C 两物块开始没有相对运动 当拉力超过12N时 开始相对滑动D 两物块间始终没有相对运动 但AB间存在静摩擦力 其中A对B的静摩擦力方向水平向右 解析 A与B刚要发生相对滑动的临界条件 要滑动 A与B间的静摩擦力达到最大静摩擦力 未滑动 此时A与B加速度仍相同 受力分析如图 先隔离B 牛顿第二定律可得 a mg M再对整体 由牛顿第二定律可得 F M m a解得 F M m mg M 48N所以 当F 48N时 A与B相对滑动 当F 48N时 A与B相对静止 一起做加速运动 答案 D 6 如图所示 光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块 其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 mg 现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块 使四个木块以同一加速度运动 则轻绳对m的最大拉力为 A 3 mg 5B 3 mg 4C 3 mg 2D 3 mg mg T mg 解析 整体可得加速度a mg 4m g 4隔离 可得T 3ma 3 mg 4 答案 B 同步练习 例6 如图所示 两个重叠在一起的滑块置于固定的倾角为 的斜面上 设A和B的质量分别为m和M A与B间的动摩擦因数为 1 B与斜面间的动摩擦因数为 2 两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑 在这过程中A受到的摩擦力 A 等于零B 方向沿斜面向上C 大小等于 2mgcos D 大小等于 1mgcos 解析 对A和B整体应用牛顿第二定律可得 加速度大小为a m M gsin 2 m M gcos m M g sin 2cos 隔离A 设A受摩擦力方向沿接触面向上 由牛顿第二定律可得 mgsin f ma解得 f 2mgcos 答案 BC 注意 A和B间的摩擦力为静摩擦力 不是滑动摩擦力 因此不能用f 1FN 1mgcos 计算 7 物体B放在物体A上 A B的上下表面均与斜面平行 如图 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 A A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C A B之间的摩擦力为零D A B之间是否存在摩擦力取决与A B表面的性质 答案 C 同步练习 解析 对A和B整体应用牛顿第二定律可得 加速度大小为a gsin 隔离B 设B受摩擦力方向沿接触面向上 由牛顿第二定律可得 mgsin f ma解得 f 0 例7 如图所示 在斜面上有两个物体A B靠在一起往下滑 对于A的受力情况 下列说法正确的是 A 若斜面光滑 则物体A只受两个力B 若斜面光滑 并设物体A B的质量分别为mA mB 且mB mA 则物体A受三个力C 若物体A B材料相同 与斜面间有摩擦 则物体A只受三个力D 若物体A B材料相同 与斜面间有摩擦 则物体A受四个力 解析 1 若斜面光滑 对A和B整体应用牛顿第二定律可得 加速度大小为a gsin 隔离B 设B受A的弹力方向向上 由牛顿第二定律可得 mgsin F ma解得 F 0 说明AB间无弹力 因此A B均受两个力作用 2 若斜面粗糙 对A和B整体应用牛顿第二定律可得 加速度大小为a g sin cos 隔离B 设B受A的弹力方向向上 由牛顿第二定律可得 mgsin mgcos F ma代入解得 F 0 说明AB间仍无弹力 因此A B均只受三个力作用 答案 AC 8 2008年全国II 如图 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑 A与B的接触面光滑 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍 斜面倾角为 B与斜面之间的动摩擦因数是 A 2tan 3B 2cot 3C tan D cot 同步练习 解析 由整体运用力的平衡条件有 2mgsin mgcos 2 mgcos 0解得 2tan 3 故本题BCD错A对 选A 例8 如图所示 倾角为 的斜面体置于水平面上 其质量为M 它的斜面是光滑的 在它的斜面上有一质量为m的物体 在用水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中 物体与斜面体恰能保持相对静止 则下列说法中正确的是 A 斜面体对物体的弹力大小为mgcos B 斜面体对物体的弹力大小为mg cos C 物体的加速度大小为gsin D 水平推力大小为 M m gtan 解析 隔离m 由平行四边形定则可得 FN mg cos F合 mgtan 由牛顿第二定律可得 a F合 m gtan 对整体 由牛顿第二定律可得 F M m a M m gtan 答案 BD 8 如图所示 bc为固定在小车上的水平横杆 物块M串在杆上 靠摩擦力保持相对杆静止 M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m 此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动 而M m均相对小车静止 细线与竖直方向的夹角为 小车的加速度逐渐增大 M始终和小车保持相对静止 当加速度增加到2a时 A 横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B 横杆对M弹力不变C 细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D 细线的拉力增加到原来的2倍 同步练习 答案 AB 解析 对整体可知 FN M m g f M m a所以 横杆对M弹力不变 横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍 AB正确 隔离m 由牛顿第二定律可得 a F合 m gtan T mg cos 所以CD错误 总结1 求内力 先整体后隔离 2 求外力 先隔离后整体 高考物理专题讲座 整体法与隔离法 三 牛顿运动定律解连接体问题 例题分析 解析 由牛顿第二定律 隔离A有 T mAa隔离B有 mBg T mBa两式相加可得 mBg mA mB a解得 a 3g 4 答案 C 例9 如图 在光滑的水平桌面上有一物体A 通过绳子与物体B相连 假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计 绳子不可伸长 如果mB 3mA 则物体A的加速度大小等于 A 3gB gC 3g 4D g 2 特别提醒 对B物体而言 绳的拉力T mBg 9 如图 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球a和b a球质量为m 静置于地面 b球质量为3m 用手托往 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放b后 a b在空中运动的过程中 A 加速度大小为0 5gB 加速度大小为gC 绳中张力大小为1 5mgD 绳中张力大小为2mg 同步练习 解析 由牛顿第二定律 隔离a有 T mg ma隔离b有 3mg T 3ma两式相加可得 2mg 4ma解得 a 0 5gT 1 5mg 答案 AC 例10 如图 在倾角为 的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的2倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A gsin 2B Gsin C 3gsin 2D 2gsin 解析 方法一 隔离法此题可先分析猫的受力情况 再分析木板的受力情况 再用牛顿第二定律求得结果 对猫由力的平衡条件可得 f mgsin 对木板由牛顿第二定律可得 f Mgsin Ma式中M 2m 联立解得 木板的加速度a 3gsin 2 答案 C 例10 如图 在倾角为 的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的2倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿