2021高考理科数学总复习课标通用版作业：平面向量课时作业25.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：平面向量课时作业25编 辑：_时 间：_课时作业25平面向量的数量积一、选择题1(市区20xx年高三综合练习)已知a、b为非零向量、则“ab0”是“a与b夹角为锐角”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：根据向量数量积的定义式可知、若ab0、则a与b夹角为锐角或零角、若a与b夹角为锐角、则一定有ab0、所以“ab0”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件、故选B.答案：B2(20xx年四川省新津中学高一下学期开学考试)若a是任一非零向量、b是单位向量、下列各式|a|b|；ab；|a|0；|b|1；b、其中正确的有 ()A BC D解析：|a|b|不正确、a是任一非零向量、模长是任意的、故不正确；ab、单位向量的方向是任意的、故不正确；|a|0、向量的模长是非负数、而a向量是非零向量故正确；|b|1、故选项不正确；是与a同向的单位向量、b与a不一定同向、故选项不正确故答案为B.答案：B3(20xx年山西省平遥中学高三高考适应性调研考试)若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|b|、则向量ab与a的夹角为 ()A. B.C. D.解析：图1由|ab|ab|、得ab、所以如图1、令a、b、则ab、则ab与a的夹角即AOC、由条件可知、AOC、故选A.答案：A4(20xx年河北省市第一中学高二下学期期中考试)已知|a|3、|b|5、|ab|7、则a在b方向上的投影为 ()A B1C. D2解析：由题意可得：(ab)2a2b22ab9252ab49、则ab、设向量a、b的夹角为、则cos、则a在b方向上的投影为|a|cos3.本题选择C选项答案：C5(20xx年市第一中学高三下学期第二次月考)已知平面向量|a|b|2、且(2ab)b、则向量a、b的夹角为 ()A. B.C. D.解析：由向量垂直的充分必要条件可得：(2ab)b2abb20、即2ab40、则ab2.设向量a、b的夹角为、则cos、据此可得：.本题选择B选项答案：B6(20xx年江西省市高三下学期第三次高考模拟考试)设D、E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点、且BC2、则 ()A. B.C. D.解析：如图2、|2、60、D、E是边BC的两个三等分点、()()图2|2|24224.故选C.答案：C7(20xx年山东省市高一下学期期中考试)已知向量a(1、2)、b(x、4)、且ab、则|ab| ()A5 B3C2 D2解析：因为ab、所以2x4、即x2；所以ab(3、6)；所以|ab|3.答案：B8(20xx年广西市高三第三次质量检测试卷)已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点、则的取值范围是 ()A1、0 B1、2C1、3 D1、4解析：如图3所示、由题意可得：点M所在的方程为：(x1)2(y1)21(0x2、0y2)可设点M(x、y)A(0、0)、B(2、0)图3(x、y)(2x、y)x(2x)y2(x1)2y21、由0、2、1、3、故选C.答案：C9(20xx年江西省市高三上学期期末质量检测)已知正三角形ABC的边长为2、平面ABC内的动点P、M满足|1、则|2的最大值是 ()A. B.C. D.解析：如图4所示、建立直角坐标系、取AC中点N、图4|1、|、从而M轨迹为以N为圆心、为半径的圆、B、N、M三点共线时、|为最大值|的最大值为3、|2的最大值是、本题选择D选项答案：D10(20xx年市第八中学高一下学期期中考试)如图5、在ABC中、ADAB、|1、则 ()图5A2 B.C. D.解析：、()、又ABAD、0、|cosADB|2、故选D.答案：D11(20xx年东北三省三校高三第一次模拟考试)在ABC、C90、AB2BC4、M、N是边AB上的两个动点、且|MN|1、则的取值范围为 ()A. B5、9C. D.解析：由题意、可以点C为原点、分别以CB、CA为x、y轴建立平面直角坐标系、如图6所示、则点A、B的坐标分别为(0、2)、(2、0)、直线AB的方程为yx2、不妨设点M、N的坐标分别为(a、a2)、(b、b2)、a、b0、2、不妨设ab、由|MN|1、所以(ab)2(ba)21、整理得ab、则4ab6(ab)12、即4、所以当b时、有最小值、当b0时、有最大值9.故选A.图6答案：A12(20xx年湖北省黄冈、黄石等八市高三联考)在直角坐标系xOy中、已知三点A(a、1)、B(2、b)、C(3、4)、若向量与在向量方向上的投影相同、则a2b2的最小值为 ()A2 B4C. D.解析：向量、在向量方向上的投影相同、A(a、1)、B(2、b)、C(3、4)、3a464b、3a4b2、(a、b)在直线3x4y20上、a2b2的最小值为原点到直线3x4y20距离的平方、因为d、所以a2b2的最小值为、故选D.答案：D二、填空题13(20xx年市巴蜀中学高三适应性月考)如图7、正方形ABCD的边长为2、顶点A、B分别在y轴的非负半轴、x轴的非负半轴上移动、E为CD的中点、则的最大值是_图7解析：根据题意、设A(0、2sin)、B(2cos、0)、根据正方形的特点、可以确定出C(2cos2sin、2cos)、D(2sin、2sin2cos)、根据中点坐标公式、可以求得E(cos2sin、sin2cos)、所以有2sin(cos2sin)(2sin2cos)(sin2cos)48sincos2sin254sin2cos25sin(2)、所以其最大值为5.答案：514(20xx年山西省榆社中学高三诊断性模拟考试)在ABC中、点D在BC边上、AD平分BAC、N是BC边上的中点、4、|1、|AN|、则|BC|_解析：如图8所示、AD平分BAC、BADCAD、图8又4、4|AB|AD|cosBAD|AC|AD|cosCAD、即|AC|4|AB|4、由正弦定理可得|AN|2、设BNx、由余弦定理得cosANB、cosANC、又ANBANC、cosANBcosANC、即、解得x(舍负)、可得|BC|3、故答案为3.答案：315(20xx年市第二中学高二上学期开学考试)已知点P在圆x2y21上、点A的坐标为(2、0)、O为原点、则的最大值为_解析：|cos|2(21)6.所以最大值是6.答案：616(20xx年广西县中学高一下学期期中考试)已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心、且tanA、若k、则k_解析：设外接圆的半径为R、把已知条件k转化、可得()()k、易知与的夹角为2C、与的夹角为2B、与的夹角为0、且|R、则对于上式左右分别与作数量积、可得：22k2、即R2(2cos2C1)R2(2cos2B1)kR2、所以2sinCcosB(2sinBcosC)k、所以sinCcosBsinBcosCk、即sin(BC)k、因为sinAsin(BC)sin(BC)、即k2sinA、又因为tanA、所以k2.答案：三、解答题17(20xx年浙江省杭州地区第二学期期中)平面直角坐标系xOy中、A(1、0)、B(0、1)、C(2、5)、D是AC上的动点、满足(R)(1)求|2|的值；(2)求cosBAC；(3)若、求实数的值解：(1)因为(1、1)、(1、5)、所以2(1、7)|2|5(2)因为cosBAC所以cosBAC(3)(1、5)(1、1)(1、51)因为、所以0(1、1)、即(1)1(51)(1)0、解得.18(20xx年福建省市南安第一中学高一下学期第二次阶段考试)已知向量a(1、2)、b(cos、sin)设matb(t为实数)(1)若、|a|、求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab、问：是否存在实数t、使得向量ab和向量m的夹角为、若存在、请求出t；若不存在、请说明理由解：(1)因为a、所以b、所以matb、所以|m|、所以当t时、|m|取得最小值、最小值为.(2)存在满足题意的实数t、当向量ab和向量m的夹角为时、则有cos、又ab、所以(ab)(atb)a2(t1)abtb25t、|ab|、|atb|、则有、且t5、整理得t25t50、解得t.所以存在t满足条件19(20xx年河北省市县第一中学高三上学期第一次月考)已知向量a、b、且x、f(x)ab2|ab|、(为常数)(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)的最小值是m1e、求实数的值解：(1)abcosxcosxsinxsinxcos2x|ab|2