高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型学业分层测评 苏教版必修3.doc

3.2 古典概型(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知集合a2,5，在a中可重复地依次取出三个数a，b，c，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共_个【解析】从集合a中有重复地取3个数，所有情况有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5)共8个点【答案】82从1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为_【解析】两位数有12,21,23,32,13,31，偶数有2个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为，即.【答案】3将一枚硬币投掷3次，出现“一个正面、两个反面”的概率是_【解析】将一枚硬币投掷3次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种，其中“一个正面，两个反面”共包括3种情况，故所求概率为.【答案】4从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_【解析】从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.【答案】5图321是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为_图321【解析】茎叶图中的数据为18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中落在区间22,30)内的数有22,22,27,29,30,30共6个，故所求概率为.【答案】6现有5根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则他们的长度恰好相差0.3 m的概率为_. 【导学号：11032064】【解析】从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10.而满足他们的长度恰好相差0.3 m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型概率的求法得p.【答案】7在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合a0,1,2内取值的点中任取一个，此点正好在直线yx上的概率为_【解析】由x，y0,1,2，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个，其中满足在直线yx上的点(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为p.【答案】8用红黄蓝三种不同的颜色给三个矩形随机地涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是_，三个矩形颜色都不同的概率是_【解析】各种涂色的情况列树形图如下：由树形图知共有27种情况，其中三个矩形颜色都相同的有3种情况，故概率为；三个矩形颜色都不同共有6种情况，故概率为.【答案】二、解答题9设集合pb,1，qc,1,2，pq，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9(1)求bc的概率；(2)求方程x2bxc0有实根的概率【解】(1)因为pq，当b2时，c3,4,5,6,7,8,9；当b2时，bc3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中bc的事件数为7种，所以bc的概率为.(2)记“方程有实根”为事件a，若使方程有实根，则b24c0，即bc4,5,6,7,8,9 共6种所以p(a).10甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【解】(1)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9种从中选出的两名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)，共4种，选出的两名教师性别相同的概率为p.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为p.能力提升1从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是_【解析】集合a，b，c，d，e的所有子集共2532个，集合a，b，c的子集共238个，故所求概率为.【答案】2若将一枚骰子连续抛掷两次得到的点数分别为m，n，则点p(m，n)在直线xy5上的概率为_【解析】若点p(m，n)在直线xy5上，则需mn5，由题意知(m，n)的取值情况共有36种，而满足mn5的取值情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种，故所求概率为.【答案】3把一个体积为64 cm3，表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1 cm3的小正方体，从中任取1块，则这1块恰有2面涂有红漆的概率为_【解析】64个小正方体中，两面涂有红漆的共有12(42)24个，故由古典概型概率公式得所求概率为.【答案】4一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 【导学号：11032065】【解】列树形图可得所有基本事件总数为27个(1)设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包含的基本事件为(