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指数函数及其性质 腌制了2500年的咸鸭蛋 小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋 顺着罐口往里看 白白的蛋比现在的鸭蛋小 蛋壳保存完好 至今竟然还能闻到一股咸味 20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘 其中天王寨花头的2号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异 问题1 当生物死后 它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳 14含量p与死亡年数t之间的关系式 问题2 红色代码 被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一 具有快速自我复制能力 它可以由1个变成2个 2个变成4个 复制x次后 你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么 上述问题中的函数解析式有什么共同特征 2 探究 指数幂形式自变量在指数位置底数是常量 函数叫做指数函数 exponentialfunction 其中x是自变量 函数的定义域是r 指数函数的定义 思考为什么要规定a 0 且a 1呢 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 若a 0 则对于x的某些数值 可使ax无意义 若a 1 则对于任何是一个常量 没有研究的必要性 练习1 判断下列函数中哪些是指数函数 练习1 判断下列函数中哪些是指数函数 不是 是 是 不是 不是 不是 练习2 随着人民生活水平的提高 汽车的使用也越来越普遍 根据08年发改委发布的 未来我国汽车需求分析报告 判断 今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到7 那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍 研究初等函数性质的基本方法和步骤 1 画出函数图象2 研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它 指数函数的图象和性质 探究1 用描点法画出指数函数和的图象 探究1 用描点法画出指数函数和的图象 探究2 在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征 可点击我哟 r 0 过定点 0 1 即x 0时 y 1 当x 0时 y 1当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1当x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 1 定义域 2 值域 3 定点 5 函数值的分布情况 4 单调性 指数函数的图象和性质 a 1 0 a 1 1 指数函数的定义 2 指数函数图象的作法 3 指数函数的图象和性质 小结 函数叫做指数函数 其中x是自变量 列表描点连线 3 指数函数的图象和性质 课后作业 1 教材p5
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