代数式的意义

代数式 义务教育教科书北师版七年级上册 学校 教师 课前回顾 1 边长为acm的正方形的周长是 cm 面积是 cm 2 钢笔每支2元 铅笔每支0 5元 m支钢笔和n支铅笔共 元 温度由2 下降t 后是 小亮用t秒走了s米 他的速度是为 米 秒 4a a 2m 0 5n 2 t 讲授新知 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的 像这样的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 注意 概念辨析 判别下列哪些是代数式 这里的运算符号指加 减 乘 除 乘方 开方对代数式概念的理解 代数式由数 字母和运算符号组成单独的一个数或一个字母也是代数式 做一做 下列代数式哪些写的不规范 请改正 mn 3 2y am bn 元 小结 代数式的规范书写 1 数字与数字相乘时 中间的乘号不能用 代替 更不能省略不写 如 4乘5 写作4 5 不能写成4 5 更不能写成45 2 数字与字母相乘 字母与字母相乘时 中间的乘号可以省略不写 并且数字放在字母的前面 如 a的5倍 写作 5a不要写成a5 小结 5 如果代数式后面带有单位名称 是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面 若代数式是带加减运算且须注明单位的 要把代数式括起来 后面注明单位 实例讲解 用具体数值代替代数式中的字母 可以求出代数式的值 例 列代数式 并求值某公园的门票价格是 成人票每张10元 学生票每张5元 一个旅游团有成人x人 学生y人 那么该旅游团应付多少门票费 如果该旅游团有37个成人 15个学生 那么他们应付多少门票费 实例讲解 解 1 该旅游团应付门票费是 10 x 5y 元 2 把x 37 y 15代入代数式10 x 5y 得10 37 5 15 445 因此 他们应付445元的门票费 想一想 代数式10 x 5y还可以表示什么 如果用x m s 表示小明跑步的速度 用y m s 表示小明走路的速度 那么10 x 5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程 如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数 那么10 x 5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱 你还能举出其他的例子吗 讨论交流 如 某种数学资料每本要10元 英语资料每本要5元 小明买了x本数学资料 y本英语资料 则 10 x 5y 元表示买数学和英语资料共用了多少钱 同步检测 D x的平方和y平方的和 x和y的倒数之差 a与b差的平方 40 x 讲授新知 在计算机上可以设置运算程序 输入一组数据 计算机就会呈现运算结果 就好像一个 数值转换机 右面是一组 数值转换机 请填写下表 并写出图3 2的输出结果 写出图3 3的运算过程 讲授新知 图3 2 图3 3 议一议 填写下表 并观察下列两个代数式的值的变化情况 1 随着n的值逐渐变大 两个代数式的值如何变化 2 估计一下 哪个代数式的值先超过100 议一议 1 随着n的值逐渐变大 两个代数式的值也增大 2 n 的值先超过100 由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律 不同的代数式反映的规律不同 达标测评 下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y 元 的明细表 1 从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元 2 y与x之间有什么关系 3 若一居民用94度电 应付电费多少元 达标测评 解 1 从表中知道该市民用电费标准是每度0 5元 2 上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系 即y 0 5x 3 将x 94代入y 0 5x得 y 0 5 94 47所以若一居民用94度电 应付电费47元 达标测评 2 当a 0 5 b 0 5时 求下列代数式的值 1 a b 2 a b 解 将a 0 5 b 0 5代入 a b 得 0 5 0 5 0将a 0 5 b 0 5代入a b 得 0 5 0 5 0 5 方法技巧 求代数式的值 关键是正确代入数值 遇到负数时 要合理添加括号 达标测评 3 1 已知甲数比乙数的2倍少1 若设乙数为x 用关于x的代数式表示甲数 2x 1 变式 若设甲数为x 用关于x的代数式表示乙数 2 已知甲数是乙数的2倍的平方 设乙数为T 用关于T的代数式表示甲数 变式 若设甲数为T 用关于T的代数式表示乙数 2T 合理设未知数 可以简化代数式 拓展提升 1 已知a b为两个不相等的有理数 根据流程图中的程序 若输入的a值是10 输出的c值为20 则输入的b值是 A 15B 10C 0D 20 C 拓展提升 解 a b时 根据题意得 c m a b 2 a b 20 即a b 10 将a 10代入得 b 0 经检验符合题意 a b时 m b a c b a a b 2b 20 解得 b 10 经检验a b 不合题意 舍去 则b的值为0 拓展提升 2 如下图 将一张正方形纸片 剪成四个大小形状一样的小正方形 然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形 再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形 如此循环进行下去 拓展提升 1 填表 2 如果剪了100次 共剪出多少个小正方形 3 如果剪了n次 共剪出多少个小正方形 4 观察图形 你还能得出什么规律 拓展提升 解 1 结