七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件 （新版）湘教版

2 2 3运用乘法公式进行计算 一 平方差公式1 公式表示 a b a b 2 说明 字母a b不仅可以代表单个的数或字母 也可代表一个单项式或一个 3 特征 左边两个多项式相乘 在这两个多项式中 一部分项 另一部分项互为相反数 右边等于 的平方减去 的平方 a2 b2 多项式 完全相同 完全相同的项 互为相反数的项 二 完全平方公式1 公式表示 a b 2 2 说明 字母a b不仅可以代表单个的数或字母 也可以代表一个单项式或一个 3 结构特征 左边为两个整式和 或差 的 右边为这两个整式的 再加上 或减去 这两个整式 a2 2ab b2 多项式 平方 平方和 积的2倍 预习思考 添括号后 括号前面是 号 括到括号里各项的符号应如何处理 提示 各项都变号 完全平方公式的应用 例1 计算 1 1972 2 x 2y z 2 解题探究 1 完全平方公式适用的前提是两数和 或差 的平方 应把197看作哪两个数的和 或差 计算比较方便 答 200与3的差 所以1972 200 3 2 40000 2 200 3 32 38809 2 完全平方公式等号左边为几项式的平方 答 而x 2y z有三项 应怎么办 答 故 x 2y z 2 z 2 2 2 z z2 两项 把x 2y看作一项 x 2y x 2y x 2y x2 4xy 4y2 2xz 4yz z2 规律总结 完全平方公式适用的前提是两项式的平方 故在利用完全平方公式时 有时需把一项拆成两项的和或差 有时需把某几项结合在一起 当作一项 只有把题目变形 具备完全平方公式的特征时 才可使用 跟踪训练 1 2012 白银中考 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个长方形 不重叠无缝隙 若拼成的长方形一边长为3 则另一边长是 a m 3 b m 6 c 2m 3 d 2m 6 解析 选c 由题意知 长方形面积为 m 3 2 m2 m2 6m 9 m2 6m 9 3 2m 3 因为长方形一边长为3 故另一边长为2m 3 2 下列选项中 与 x y 2相等的是 a x y 2 b x y 2 c x y 2 d y x 2 解析 选b x y 2 x y 2 1 2 x y 2 x y 2 3 x2 y 2等于 a x2 2xy y2 b x4 2x2y y2 c x4 2x2y y2 d x4 2xy y2 解析 选c 原式 x2 2 2 x2 y y2 x4 2x2y y2 4 计算 1 592 2 712 解析 1 592 60 1 2 3600 120 1 3481 2 712 70 1 2 4900 140 1 5041 答案 1 3481 2 5041 乘法公式的综合运用 例2 6分 计算 m 2n 3t m 2n 3t 规范解答 原式 m 2n 3t m 2n 3t 1分 m2 2n 3t 2 4分 m2 4n2 12nt 9t2 5分 m2 4n2 12nt 9t2 6分 规律总结 平方差公式应用的三个方面1 直接利用平方差公式计算 2 从左到右重复利用平方差公式计算 3 两个三项式相乘 把其中两项看作一项利用平方差公式计算 跟踪训练 5 a 1 a 1 a2 1 的值是 a 2a b 0 c 2 d 1 解析 选c a 1 a 1 a2 1 a2 1 a2 1 2 6 5x2 4y2 5x2 4y2 运算的结果是 a 25x4 16y4 b 25x4 40 x2y2 16y4 c 25x4 16y4 d 25x4 40 x2y2 16y4 解析 选b 5x2 4y2 5x2 4y2 5x2 4y2 5x2 4y2 5x2 4y2 2 5x2 2 2 5x2 4y2 4y2 2 25x4 40 x2y2 16y4 25x4 40 x2y2 16y4 7 化简 x 2 x2 4 x 2 解析 原式 x 2 x 2 x2 4 x2 4 x2 4 x4 16 答案 x4 16 1 2012 绵阳中考 图 1 是一个长为2m 宽为2n m n 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形 然后按图 2 那样拼成一个正方形 则中间空的部分的面积是 a 2mn b m n 2 c m n 2 d m2 n2 解析 选c 空白面积 m n 2 4 mn m2 2mn n2 4mn m2 2mn n2 m n 2 2 计算 2a 3b 2 2a 3b 2的结果是 a 4a2 9b2 b 16a4 72a2b2 81b4 c 4a2 9b2 2 d 4a4 12a2b2 9b4 解析 选b 2a 3b 2 2a 3b 2 2a 3b 2a 3b 2 4a2 9b2 2 16a4 72a2b2 81b4 3 方程5 x 1 2 2 x 3 2 3 x 2 2 7 6x 1 的解为 解析 原方程变形为5 x2 2x 1 2 x2 6x 9 3 x2 4x 4 7 6x 1 5x2 10 x 5 2x2 12x 18 3x2 12x 12 42x 7 整理得 76x 18 解得x 答案 x 4 计算 1 1 1 解析 原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 答案 5 计算 x 1 x 2 x 3 x 4 解析 原式 x